人教新课标小学数学知识点整理.docx

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人教新课标小学数学知识点整理

（人教新课标）小学数学知识点整理

≈3.142

≈6.283

≈9.424

≈12.565

≈15.70

6

≈18.84

≈21.988

≈25.129

≈28.2610

≈31.4

※小数的基本性质：

在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

※分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

※比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

※比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）

※商不变的性质：

在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

一．公式

路程=速度×时间

总路程=速度和×相遇时间

追及时间=路程差÷速度差

平均数=总数量÷总份数

工作量=工作时间×工作效率

总价=单价×数量

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

圆形的周长=直径×

（半径×2×

）

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

圆形面积=半径×半径×

扇形面积=

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积侧面积底面积，即：

正方体面积=棱长×棱长×6

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体有12条棱：

4条长，4条宽，4条高，六个面；

正方本有12条棱：

每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。

长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2×

×高

圆锥体体积=半径2×

×高×

当赚钱时

卖价=成本×（1+赚率）

求赚了多少=成本×赚率

成本=卖价÷（1+赚率）

赚率=［（卖价-成本）÷成本］×100%

当赔钱时

卖价=成本×（1-赔率）

求赔了多少=成本×赔率

成本=卖价÷（1-赔率）

赔率=［（成本-卖价）÷成本］×100%

打折时

卖价=原价×折扣率

减价=原价×（1-折扣率）

原价=卖价÷折扣率

折扣率=卖价/原价×100%

税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）

二．运算意义

加数+加数=和

一个加数=和—另一个加数

被减数—减数=差

被减数—差=减数

被减数=差+减数

一个因数×一个因数=积

一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

被除数=除数×商

三．运算定律及性质

四．数的整除

1．约数和倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（如：

20÷5=420是5的倍数；5是20的约数）

2．质数（素数）：

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。

（如：

3、5、7、11、13……）

3．合数：

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。

（如：

4、6、8、9、12、15……）

4．互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

（如：

5和6）

五．计量单位及其进率

1．长度单位

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2．面积单位

1平方千米=100公顷1公顷=1000000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3．重量单位

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤

4．体积（容积）单位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

5．人民币单位1元=10角1角=10分

6．时间单位1世纪=100年平年365日闰年366日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月

1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。

平年的2月是28天，闰年的2月是29天。

（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）

六．名数的化聚

较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。

高级单位×进率=低级单位低级单位÷进率=高级单位

七．分数和百分数

1．分数和除法的关系：

被除数÷除数=

（除数≠0）

2．比较分数的大小：

当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。

当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。

3．真分数：

分子比分母小的分数。

真分数<1

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

假分数≥1

带分数：

整数和真分数合成的分数。

4．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。

5．百分数、分数和小数的互化

八．线和角

1.直线、线段和射线

直线：

没有端点，向两边无限延长，无法度量。

线段：

有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：

只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．平行线：

在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4．角：

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：

大于0°而小于90°如图1所示：

直角：

等于90°如图2所示：

钝角：

大于90°而小于180°如图3所示：

平角：

等于180°如图4所示：

周角：

等于360°如图5所示：

5．三角形

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

（三角形内角和是180°）

6．四边形

四边形是由四条线段围成的图形。

（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：

对边平行且相等。

长方形：

对边平行且相等，4个角都是直角。

（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：

对边平行，四相等，4个角都是直角。

（正方形是特殊的长方形）

梯形：

只有一组对边平行，另一组对边不平行。

（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7．扇形：

由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形

名称

对称轴

名称

对称轴

线段

1条

正方形

4条

角

1条

等腰梯形

1条

等腰三角形

1条

圆

无数条

等边三角形

3条

半圆

1条

长方形

2条

扇形

1条

九．比和比例

1．比：

表示两个数相除。

（a：

b=a÷b=

）

2．比例：

表示两个比相等的式子。

（a：

b=c:

d或

=

）

3．正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。

这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

即：

（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）

4．反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x×y=k（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）

十．统计图

1．条形统计图：

能很容易看出各种数量的多少。

2．折线统计图：

不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。

3．扇形统计图：

能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高s=ah

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题：

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题：

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间；相遇时间＝相遇路程÷速度和；

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本；

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比；利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

数和数的运算

一概念

（一）整数

1、整数的意义：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：

C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形：

C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形：

S面C周长πd=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r：

底面半径c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v体积h高s底面积

r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭