新定义题型.docx
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新定义题型
（东城16年一模）29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：
假设存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，
那么称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.
〔1〕当⊙O的半径为1时，
分别判断在点D〔
，
〕，E〔0，-
〕，F〔4，0〕中，是⊙O的相邻点有__________；
请从
中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
点P在直线
上，假设点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；
〔2〕⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线
与x轴，y轴分别交于点M，N，假设线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
图1备用图1备用图2
（西城16年一模）29．在平面直角坐标系
中，对于点
和图形
如果线段
与图形
无公共点，那么称点
为关于图形
的“阳光点〞；如果线段
与图形
有公共点，那么称点
为关于图形
的“阴影点〞．
〔1〕如图1，点
，
，连接
①在
，
，
，
这四个点中，关于线段
的“阳光点〞是；
②线段
；
上的所有点都是关于线段
的“阴影点〞，且当线段
向上或向下平移时，都会有
上的点成为关于线段
的“阳光点〞．假设
的长为4，且点
在
的上方，那么点
的坐标为___________________；
〔2〕如图2，点
，
与
轴相切于点
．假设
的半径为
，圆心
在直线
上，且
上的所有点都是关于
的“阴影点〞，求圆心
的横坐标的取值范围；
〔3〕如图3，
的半径是3，点
到原点的距离为5．点
是
上到原点距离最近的点，点
和
是坐标平面内的两个动点，且
上的所有点都是关于
的“阴影点〞，直接写出
的周长的最小值．
图1图2图3
（海淀16年一模）29．在平面直角坐标系
中，⊙C的半径为r，P是与圆心C
不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：
假设
为
直线PC与⊙C的一个交点，满足
，那么称
为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限
距点
的示意图．
〔1〕当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M
，N
，T
关
于⊙O的限距点是否存在？
假设存在，求其坐标；
②点D的坐标为〔2,0〕，DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的
边上.假设点P关于⊙O的限距点
存在，求点
的横坐标的取值范围；
〔2〕保持〔1〕中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向
运动，⊙C的圆心C的坐标为〔1,0〕，半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示：
答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.
问题1
问题2
假设点P关于⊙C的限距点
存在，且
随点P的运动所形成的路径长为
，那么r的最小值为__________．
假设点P关于⊙C的限距点
不存在，那么r的取值范围为________.
（延庆16年一模）28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕和Q〔x，y′〕，给出如下定义：
如果
，那么称点Q为点P的“妫川伴侣〞．
例如：
点〔5，6〕的“妫川伴侣〞为点〔5，6〕，点〔－5，6〕的“妫川伴侣〞
为点〔－5，－6〕．
〔1〕①点〔2，1〕的“妫川伴侣〞为；
②如果点A〔3，－1〕，B〔－1，3〕的“妫川伴侣〞中有一个在函数
的图象上，那么这个点是〔填“点A〞或“点B〞〕．
〔2〕①点
〔－1，－2〕的“妫川伴侣〞点M的坐标为；
②如果点
〔m+1，2〕是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣〞，
求点N的坐标．
〔3〕如果点P在函数
〔－2＜x≤a〕的图象上，其“妫川伴侣〞Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．
（顺义16年一模）29．在平面直角坐标系xOy中，点P〔a，b〕的“变换点〞Q的坐标定义如下；当
，Q点坐标为〔b，-a〕；当a＜b时，Q点的坐标为〔a，-b）．
〔1〕求〔-2，3〕，〔6，-1〕的变换点坐标；
〔2〕直线l与x轴交于点A〔4，0〕，与y轴交于点B〔0，2〕．假设直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W．请画出图形W，并简要说明画图的思路；
〔3〕假设抛物线
与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．
（石景山16年一模）29．在平面直角坐标系
中，图形
在坐标轴上的投影长度定义如下：
设点
，
是图形
上的任意两点．假设
的最大值为
，
那么图形
在
轴上的投影长度
；假设
的最
大值为
，那么图形
在
轴上的投影长度
．如右
图，图形
在
轴上的投影长度
；在
轴
上的投影长度
．
〔1〕点
，
．如图1所示，假设图形
为△
，那么
，
．
〔2〕点
，点
在直线
上，假设图形
为△
．当
时，求点
的坐标．
〔3〕假设图形
为函数
的图象，其中
．当该图形
满足
时，请直接写出
的取值范围．
（通州16年一模）29.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：
如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆〞．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为〔
，
〕，顶点C、D在x轴上，且OC=OD.
〔1〕当⊙P的半径为4时，
①在P1〔
，
〕，P2〔
，
〕，P3〔
，
〕中可以成为矩形ABCD的“等距圆〞的圆心的是_________________________；
②如果点P在直线
上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆〞，求点P的坐标；
〔2〕点P在
轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆〞，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.
（门头沟16年一模）29．
如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．
图1图2图3
〔1〕如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角〔填“是〞或“不是〞〕．
〔2〕①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON=α°〔0°＜α°＜90°〕，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．
〔3〕如图4，点C是函数
〔x＞0〕图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．
图4
（燕山16年一模）29．在平面直角坐标系
中，给出如下定义：
假设点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，假设图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．
（1）如图1，⊙O的半径为2，
①点A（0，1），B（4，3），那么d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝．
②直线l：
与⊙O的密距d（l，⊙O）＝
，求b的值．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线
与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）<
．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
（房山16年一模）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：
如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最正确外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最正确外延正方形.
〔图1〕〔图2〕
〔1〕如图1，点A〔-1，0〕，B〔2，4〕，C〔0，t〕〔t为整数〕.
1如果t=3，那么点A，B，C的最正确外延正方形的面积是；
2如果点A，B，C的最正确外延正方形的面积是25，且使点C在最正确外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；
〔图3〕〔图4〕
〔2〕如图3，点M〔3，0〕，N〔0，4〕，P〔x，y〕是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最正确外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；
〔3〕如图4，点E〔m，n〕在函数
〔x>0〕的图象上，且点D的坐标为〔1，1〕，设点O，D，E的最正确外延正方形的边长为
，请直接写出
的取值范围.
（平谷16年一模）29．对于两个图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距〞，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距〞，用字母f表示．例如，当
，
时，点O与线段MN的“密距〞为
，点O与线段MN的“疏距〞为
．
〔1〕，在平面直角坐标系xOy中，
，
，
，
，
①点O与线段AB的“密距〞为，“疏距〞为；
②线段AB与△COD的“密距〞为，“疏距〞为；
〔2〕直线
与x轴，y轴分别交于点E，F，以
为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距〞0
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