趣味数学.docx
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趣味数学
习惯路线（等量关系）
有一户人家，父女二人在同一所学校工作，如图，这两个人从家走到学校，各有自己的习惯路线。
父亲喜欢尽量少拐弯；女儿却喜欢一路穿街走巷，不放弃每次拐弯的机会，如果途中每一条路都是沿着南北或东西的方向，那么父亲和女儿谁走的路短一些？
“六一七四”问题（数列）
美国数学家马丁在上世纪80年发表文章指出，任何不同的四位数字通过从大到小和从小到大的排列，得到差后再重复上述运算，至多7次，得到的答案都是“6174”，国际数学界称之为“马丁猜想---6174问题”。
如果战争爆发，一方得到敌方的某行动密码，要破译它就需呀“6174”理论，它还具有巨大的民用价值，在通讯领域，它可以给加密和保密传输带来方便，还可以运用于电子产品、工业设备等并能解决电压稳定性问题。
破译希特勒密码（数列）
二战中，希特勒挖空心思地设计了融数学、物理、语言、历史、国际象棋原理、纵横填字游戏等为一体的依尼格码，还称之为“神都没法破译的世界第一密码”。
1937年，丘吉尔在布莱特彻利公园里秘密地建立“x站”，调集一大批专长于数学、埃及学、英语语言学、德语语言学以及国际象棋冠军、纵横填字游戏能手等科学怪才来此，同希特勒玩起了密码游戏。
在X站工作过的人数以万计，但纳粹对此一直蒙在鼓里。
扫雷游戏（排除，数列）
大多数的电脑都装有扫雷游戏。
然而这看似简单的游戏却能帮助数学家们破解数学领域的一些有趣的难题。
当然，数学家们也希望通过这个电脑游戏解决令人困惑已久的数学难题。
英国伯明翰大学的数学教授里查.凯耶对数学有关的游戏十分感兴趣，他认为数学与游戏是一对完美的结合。
玩游戏时，他会想是不是有什么有趣的数学问题隐藏期中，所以他一直在思考能否通过玩电脑游戏来解决数学难题。
凯耶教授在玩了几个星期扫雷游戏后，逐渐悟出了期中的奥秘。
目前的扫雷游戏共分为3个级别：
初级、中级和高级，级别越高，雷区就越大。
如果继续将级别提高，雷区扩大，就会碰到像不能破解数学难题一样的困惑。
凯耶教授认为，扫雷游戏能帮助解决数学界中困惑数学家们长达30年的一道排列组合难题-----“p与NP的问题”。
通过解决这个问题，就可以得出一个答案。
强盗的难题（逻辑）
强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。
为了戏弄这个商人，强盗头子对他说：
“你说我会不会杀掉你，如果说对，我就放了你，绝不反悔！
如果说错了，我就杀掉你。
”聪明的商人仔细一想，便说：
“你会杀掉我的。
”于是强盗头子发呆了，“哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是。
”强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了。
这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事，如果我们仔细想一想，就会明白那个商人是多么机智。
他对强盗说：
“你会杀掉我的”这样，无论强盗怎么做，都必定与许诺想矛盾。
如果不是这样，假如说：
“你会放了我的。
”这样，强盗就可以说：
“不！
我会杀掉你的，你说错了，应该杀掉。
”商人就难逃一死了。
神奇的功勋（概率）
公元1053年，大将狄青奉旨征讨侬智高。
他设坛拜神说“这次用兵，胜败还没有把握。
”于是拿了一百枚铜币向神许愿：
“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面（不铸文字的那一面）定然会全部朝上。
”在千万人的注视下，他会突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。
结果这一百个铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。
这时，全军欢呼，声音响彻山村和原野。
原来狄青把铜币两面铸成一样的了。
整数多还是偶数多（逻辑）
从1到100的整数里，整数有100个，而偶数只有50个，所以在这100个数里，整数比偶数多。
所有的整数和所有的偶数相比，哪一种个数多呢？
你可能会说：
“当然整数比偶数多啦。
”事实上：
对每一个整数，都可以找到和它对应的偶数，只要将那个整数乘2就行了。
这就是说，偶数绝不比整数少。
另外，对每一个偶数，你也能够找到和它对应的整数，只要将那个偶数除以2就可以了。
这说明，整数也不比偶数少。
那么正确答案：
整数和偶数一样多。
爬楼（比例）
甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了16层，乙到了哪一层？
（楼层没有上限要求）
找出轻球
有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小一样的，能把比较轻的小球找出来？
最少用多少次？
（工具有电子秤）
当科学嫁给了艺术
分形艺术的英文表述：
fractalart，不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特（Benoit.Mandelbrot，1924-2010）提出。
其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。
“0”的故事（科学计数法）
大约1500年前，欧洲的数学家们不知道用“0”。
他们使用罗马数字。
罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号，并把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
这件事被罗马教皇知道了，他非常恼怒地说：
“神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！
”“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止。
然而罗马的数学家们在教学的研究中仍然秘密地使用“0”，并作出了很大贡献。
上帝之数---神秘的完美数（数）
所谓的上帝之数就是这样的一些完美数，它的所有的真因子（包括1，但是不包括本身）之和正好等于这个数本身。
例如：
6=1×2×3,6=1+2+3；28=1×4×7=1×2×14且1+2+4+7+14=28,6和28是最小的两个完美数，这在古希腊就已经被发现了，由于6是古时候传说中上帝创造世界所用的天数，而28是月亮绕地球一周所需的天数，这使得完美数充满了神秘的色彩，现在以我们人类的认知水平还无法揭开这些数的神秘面纱。
三接棍（图形）
三个直角显示出垂直，但它是不可能存在于空间的．这里三个直角似乎形成一个三角形，但三角形是一个平面而非立体的图形，它的三个角的和为180°，而非270°.
懂得数学，一辈子受用不尽（生活与数学）
人们用最美的词语赞美数学：
“自然科学的皇后”“皇冠”“明珠”“稀世珍宝”“巍峨的阶梯”“金碧辉煌的宫殿”“人造宇宙”等，这些一点儿也不夸张。
数学原本就是培养思考能力最好的方法，即使讨厌数学的人，也能透过“头脑体操”让自己拥有数学式的逻辑思考；数学能让人排除不必要的杂物，看透事物本质，并得到解决问题的启示。
会数学，不仅等于拥有万种知识的钥匙，也能透过数学来探索人生的其他可能性。
隐藏于大自然中的“对称”（对称美）
对称的事物是美的，它广泛存在于大自然中：
1.斑马的条纹以它的身体为基准成左右对称。
2.仿蛱蝶的翅膀上的图案是对反射变换对称。
3.雪的结晶，为对60度倍角旋转变换对称。
4.星龟甲上的六角形图案，为对旋转变换对称。
职业特点（严谨）
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，过边境不久，发现了一只黑羊。
“真有意思，”天文学家谈论到，“苏格兰的羊都是黑的。
”“这种推断不可靠，”物理学家应到，“我们只能得出这样的结论：
在苏格兰有一些羊是黑色的。
”逻辑学家马上接着说：
“我们真正把握的只不过是：
在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊。
”
数学家的回答（严谨的思维）
有人问数学家一个问题：
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？
”数学家反问：
“是无声手枪吗？
”“不是。
”“枪声有多大？
”“会震耳朵疼。
”“那就是说有80--100分贝？
”“是。
”“在这个城市里打鸟犯不犯法？
”“不犯。
”“确定那只鸟真的被打死啦？
”“确定。
”提问的人已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行了，OK？
”“OK，树上的鸟中有没有笼子？
”“没有。
”“有没有关在笼子里的？
”“没有。
”“边上还没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？
”“没有。
”“有没有残疾或饿得飞不动的鸟？
”“没有。
”“算不算还在肚子里和孵在鸟窝里的？
”“不算。
”“打鸟的人眼有没有花？
保证是十只？
”“没有花，就十只。
”提问的人已经满脑门是汗。
但数学家继续问：
“有没有傻得不怕死的？
”“都怕死。
”“会不会一枪打死两只？
”“不会。
”“所有的鸟都可以自由活动嘛？
”“完全可以。
”“如果您的回答没有骗人，”数学家满怀信心地说,“打死的鸟要是挂在树上没有掉下来，那么就剩下一只，如果掉下来就一只不剩。
”提问的人当即晕倒！
药剂师的砝码（数学的灵活运用）
省肿瘤医院某药剂师要将300克的药粉分成100克和200克各一份，可是天平只有30克和35克两个砝码。
善于推理的药剂师用这台天平称了两次，就把药粉分好了。
你知道他是怎样称的吗？
答案：
分两步，第一步将30克砝码放一盘上，再把300克药粉分别倒在两个盘上，是天平平衡。
于是一盘有药粉165克，另一盘135克；第二步利用35克砝码，从135克药粉中称出35克，加到165克药粉中。
桶里的水（平行四边形）
有一个圆柱形的水桶，里面盛了一些水。
大李看了说，桶里的水不到半桶；小王则说，桶里的水要多于半桶。
现在要求不使用其他工具，你能想出办法判断他们两个人谁对谁错吗？
答案：
把桶半倾，如果水盖不住桶底又没有溢出来，说明少于半桶；如果持平，则刚好是半桶；如果溢出来，则说明水多于半桶。
为什么放大镜不能把角放大（一次函数）
放大镜可以把东西放大，可是，有一件东西它却无论如何也放不大，这就是几何里面所讲到的“角”。
这是为什么呢？
一个角是由公共顶点的两条射线组成的，角的大小由这两条射线的位置，即张开程度所决定。
角经放大镜放大以后，这两条射线的粗细被放大了，但张开的程度不会改变，角度仍旧不变。
在数学上，成比例地放大后的图形与原来的图形与原来的图形被称为“相似性”，相似形的对应边成比例，对应角相等。
增强记忆的五步法
1.大脑运作依赖于由饮食提供的能源和各种营养，如足够的谷氨酸与蛋白质、维生素及多种微量元素。
偏食是记忆的大敌，会使大脑迟钝。
另外，血糖下降也会使思维变迟钝，注意力不集中。
忽视早餐常使血糖下降，所以早餐不能简单应付。
大脑活动还需要氧气，所以课间10分钟要到室外活动，做做深呼吸。
2.“重复是记忆之母”，要记住某个东西，就必须多次反复地接触它。
还有，大脑皮层各部分有不同分工和任务，脑力和体力活动交替，不同性质的课程轮换学习有助于提高记忆效率。
3.复习的安排要符合记忆规律。
学习后短期内忘得快，忘得多。
因此，要趁热打铁，及时复习。
另外，大脑先后储存的信息是相互抑制的，抽象难懂的，晚上睡觉前复习比较好；比较单纯的如英语单词，可以在早晨复习。
4.兴趣会对记忆产生直接的良好影响，而过度紧张、焦躁、忙乱等，都会使注意力不集中、记忆效果差。
5.掌握一定的学习方法，即在理解的基础上，利用综合视觉记忆、听觉记忆等。
比较归纳法、提纲摘要法、列表法、图示法、形象法、特征法、最初印象法等，也都是有效的记忆方法，可根据各人不同情况加以采用。
小洪的使用数学（差和公式）
小洪早晨骑自行车上学，每天在江北大道都能遇到许多42路公共汽车，公共汽车都按相同的时间间隔发车，小洪曾做过一次有趣的观察实验：
当他以不变的速度骑行，每隔15分钟就有一辆42路车从背后开过，而每隔10分钟就有一辆42路车迎面驶来，究竟42路车间隔多长时间发出一辆车。
生活中的数学（逆否命题）
张三邀请李四、王五、赵六三位好友聚餐聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说，临时有急事、不能来了、主人听到随口说句。
你看看、该来的没来、张三听到、脸色一沉、起来一声不吭的走了，主人愣来了片刻。
又道了句，哎呦，不该走的又走了。
李四一听大怒、拂袖而去。
请你用逻辑学原理解释二人离去的原因
何时相聚（逻辑条件）
新成立的一家股份公司的三个股东甲、乙、丙住在同一个城市，他们约定每个月都要聚会一次，商讨股份公司的经营问题。
第一次聚会的日子就要到了，当时正值春夏之交，天气多变，甲在雨天不出门，阴天或晴天倒还好说；乙性格怪癖，阴天或雨天还可以，天一晴就不愿意离开家；丙讨厌阴天，只有晴天或雨天出门。
他们还能聚会吗？
怎么聚会（不知道聚会日的天气情况，但假设那天的天气情况一直不变）？
有限与无限的思想
有限与无限相比,有限显得具体,无限显得抽象,对有限的研究往往先于无限的研究,对有限对象的研究往往有章法可循,并积累了一定的经验,而对无限个对象的研究,却往往不知如何下手,显得经验不足....于是将对无限的研究转化成对有限的研究,就成了解决无限问题的必经之路.反之,当积累了解决无限问题的经验之后,可以将有限问题转化成无限问题来解决,这种无限化有限,有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想,
什么事数学模型呢
数学模型是指对于现实世界的某一个特定对象，为了某个特定的目的、做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
数学结构是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等这些基于数学思想与方法的数学问题。
总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用于数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。
埃及金字塔的数字与几何结构
修建于4500年前，用巨大的长方体石块修砌成的菱锥形建筑，形如“金”字，故译作“金字塔”。
最大最有名的是位于开罗西南面的祖孙三代金字塔。
它们是大金字塔、海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔。
大金字塔建于约公元前2670年，原高152米，现高136.5米，塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，塔身由230万块巨石组成。
据考证，为建成大金字塔，一共动用了10万人花了20年时间。
改革足球赛计分规则
教练和球员们“一比零主义”让观众们委实不开心！
为提高球队的进取心，足球规则的制定者们绞尽脑汁，想了很多办法，但一直效果不佳。
2008年，一批英国的体育名宿制定了一个方案：
胜队计10分，平局各计5分，负队记0分；每进一球另记1分。
希望以此提高进球率，你认为他们的方案能成功吗？
规则实在是不能随便改革的，如果按上述方案，我们看一种极端的情况：
假设A、B、C、D四队循环赛中，A胜B16:
15；A胜C2:
1；C胜B17:
16；D胜B15:
14；
C与D踢平1：
1。
按常理D两胜一平应该是第一名，而在上述方案却是三站皆败的B积分最高拿了第一，这显然是不能接受的。
当数学家的15个原因
1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。
2、当利息或税率调整时，数学家是算的最清楚的一个。
3、数学这个职业是投资回报率最高的职业之一。
只需要投入一枝笔加几张纸。
4、数学家永远不会象发明家那样被专利困扰，他不怕有假冒伪劣产品出现。
5、当数学家犯了常识性错误时（比如：
走路撞墙、洗衣服用味精），人们给予的往往是表扬而不是批评。
6、最近研究表明，用脑可以减肥，所以数学家不会有肥胖的后顾之忧。
7、因为数学家当不了物理学家、文学家、政治家...所以他只好去当数学家。
8、据说全世界的数学家正准备联合起来成立一个机构然后上市，每个数学家可以分到XXX万股，所以大家要当数学家。
9、现在失业率太高，而当数学家永远也不会失业。
10、当政治家往往在下台后被万人唾骂，当数学家就没有这样的名誉风险。
11、本来不是数学家，但大家都称呼数学家，于是就当了数学家。
12、在很多领域有种族、性别的歧视，当数学家就不需要享受此待遇。
13、数学家经常有免费出国的机会。
14、数学家是最先实现家庭办公的职业。
15、据不完全统计，数学家的婚姻都很幸福。
当然，也有数学家终身未娶（嫁），因此也没有婚姻的烦恼。
圆
.古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：
“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
我听说有种蝙蝠
我听说，有种蝙蝠极巨大，翅膀能折叠，可做智能风帆。
蹲在桅杆上，能随意把翅膀变成方帆、三角帆，遇到逆风就自动转转，从横帆变成纵帆，方便使用。
但它们天性热情，还是双性恋，看到对面桅杆上的同类就会中美蝠计，弃船而走，与对方比翼双飞，剩空桅船原地发呆，故不适合大规模军用
我听说有一种谷物
有一种谷物，品行刁钻，挑三拣四。
要施以榛仁、松果、花生、芝麻，灌溉以巧克力浆、朗姆酒、蛋白。
如此经春历夏，它才能茁壮成长。
每年结果百余个，有足球大小。
到成熟时便自己坠落。
剥开稻谷，就能获足球大的榛仁松果花生芝麻朗姆酒心巧克力蛋糕。
此谷物培养最大的麻烦在于：
不熟悉其种植的人，常会给它施肥，然后。
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我听说。
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我听说他最初想画星辰不眠的长夜。
为了调和空风与星光流动的色泽，他开始研究颜料：
为了更好的观察夜空，他开始研究望远镜；为了找出能涵盖夜空的纸，他开始研究造纸术。
最后他成了颜料、造纸术、占星术方面的专家，就是没有画一笔星空—最后，听说他这样自我诊断：
这TM就是拖延症啊！
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