数学人教版六年级下册《鸽巢问题例12》.docx

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数学人教版六年级下册《鸽巢问题例12》

人教版六年级12册数学教案

《鸽巢问例1、2》教案

孟州市花园小学杨凤杰

人教版六年级12册数学《鸽巢问例1、2》教案

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书  数学》人教版六年级下册第68-69页。

教学目标：

1、知识与技能：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、情感与态度：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备:

多媒体课件、相应数量的铅笔、文具盒、扑克牌。

教学过程

一、游戏导入，激发兴趣

师：

同学们，一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。

你相信吗？

师：

老师为什么能做出准确的判断呢？

道理是什么？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

【设计意图：

根据学生的认知特点，从学生熟悉的“玩扑克牌”游戏开始，让学生初步体验不管抽牌，至少有2两张牌是同一花色的。

一是引起探究的愿望；二是为探究埋下伏笔。

激发了学生的学习兴趣，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。

】

二、动手操作，探究新知

（一）教学例1:

观察猜测

课件出示例1：

把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进（  ）支铅笔。

1、猜一猜：

不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（  ）支铅笔。

2、独立思考：

怎样解释这一现象？

3、小组合作：

拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

【设计意图：

先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。

这样设计，给学生自主思考的时间和空间。

在独立思考的基础上，再小组合作。

把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。

】

把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。

【课件投放】

4、集体汇报师：

谁来展示一下你放的情况？

（指名分）根据学生放的情况。

师板书:

（4，0，0）  （3，1，0）  

（2，2，0）  （2，1，1），

师：

还有不同的放法吗？

生：

没有了。

师：

观察这四种分法，在每一种分法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？

生：

师:

我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？

生：

不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：

“总有”是什么意思？

生：

一定有师：

“至少”有2枝什么意思？

生：

不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

师：

把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作得到了这个结论。

【设计意图：

抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。

所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。

让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。

】

师：

请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？

为什么?

师：

如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？

学生思考——组内交流——学生上台操作（边演示边说）-----汇报。

师：

这种分法，实际就是先怎么分的？

（平均分）

师：

这样先尽量平均分有什么好处呢？

（使最多的盒子里尽可能的少）

5、比较优化请同学们思考：

如果把5支铅笔放进4个笔筒里呢？

还用摆吗？

结果是否一样？

怎样解释这一现象？

生：

5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师小结：

只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。

假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。

【设计意图：

鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。

】

师:

6支铅笔放进4个文具盒里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？

……  

把100支铅笔放进99个文具盒呢？

老师引导学生进行比较：

你发现什么？

生1：

笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

你的发现和他一样吗？

（一样）你们太了不起了！

同桌互相说一遍。

（1）把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。

（2）如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

（3）如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

教师小结：

只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里放进2个的物体。

【设计意图：

着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。

让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：

当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

】

6、运用实践

解决问题（做一做）68页

（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？

（1）学生独立思考，自主探究。

（2）交流，说理。

（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）

师：

剩下的两只鸽子应该怎样分？

为什么？

（进一步强调“至少”情况）

【设计意图：

从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

】

（2）（做一做）69页:

5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

（3）实验小学六

（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。

7、发现规律

师：

我们将铅笔、苹果、鸽子看做物体，笔筒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？

（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

师：

现在你能解释为什么老师肯定“一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的”吗？

8、建立模型

把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。

把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。

人们把这一原理形象的称为抽屉原理。

板书：

抽屉原理

【设计意图：

通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。

研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。

】

（二）教学例2

1、观察猜测课件出示

例题2：

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（  ）本书，为什么？

2、独立思考师：

我们又该如何思考？

  能用算式表示出你的思考方法吗？

3、小组交流在小组里说一说你是怎样想的？

4、学生汇报。

根据学生的回答情况，板书：

5÷2=2.••••••1

师：

5是什么？

2是什么？

这个2又是什么？

1呢？

那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？

师：

如果一共有7本会怎样呢？

9本呢？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

师：

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（根据学生回答，板书相应的除法算式。

） 

5÷2=2••••••1

7÷2=3••••••1 

9÷2=4••••••1

5、继续挑战

（1）如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。

（2）如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。

（3）11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

为什么？

6、总结规律师：

观察板书，你有什么发现吗？

（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动）

放入的物体数比抽屉数多2或者更多,如何求至少数呢？

学情预设①：

“商+余数”和“商+1”

两种情况：

师：

验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②意见统一为“商+1”：

师：

为什么不管余几都是商+1呢？

物体数÷抽屉数

至少数=商数+1

整除时至少数=商数

总结：

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。

【设计意图：

在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。

对规律的认识是循序渐进的。

在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。

】

6、解决问题（课件）

出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。

为什么？

师：

你能证明这个结论吗？

（根据学生回答，板书相应的除法算式。

）

7、介绍知识：

（课件出示）

今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。

最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。

之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。

抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

【设计意图：

适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。

】

8、实际运用

师：

学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？

你们能自己出题验证你发现的规律吗？

【设计意图：

让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

】

三、灵活应用，巩固新知

1、试一试。

（1）、把7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放（）本书。

（2）、随意找13位学生，他们当中至少有（）位学生的属相相同。

（3）、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。

不论怎么涂，至少有（）个面涂的颜色相同。

（4）、把17本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）本。

（5）、38只鸽子飞回9个鸽舍，总有一个鸽舍至少要飞进（）只鸽子。

（6）、我家5口人，要买（）个苹果才能保证总有一个人至少能得到2个苹果。

（7）、把5枚扣子放在4个盒子里，总有一个盒子里至少有（  ）枚扣子。

（8）、把13个苹果放在4个篮子里，总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。

（9）、亮亮玩掷骰子的游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他至少应掷（  ）次。

2、（课件出示：

练习十三  第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。

为什么？

（直接说理）

【设计意图：

本节课的练习设计有层次、有坡度。

课本第70、71页“做一做”，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。

第1题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。

】

四、质疑反思，总结评价

今天我们学习了什么？

你学得开心吗？

什么地方让你开心？

你要提醒大家注意什么？

你对今天的学习还有什么疑问吗？