第三单元比例.docx
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第三单元比例
第三单元比例
单元
教材
分析
本单元主要内容有：
1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。
比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。
比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元
教学
目标
一、知识与技能
使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
二、过程与方法
通过引导探究、概括归纳、合作学习，培养学生抽象概括能力。
三、情感、态度、价值观
使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
单元训练重难点
重点
难点
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．能运用比例知识解决生活中的实际问题。
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
单元
课时
安排
共18课时
比例的意义和基本性质3课时
正比例和反比例的意义6课时
比例的应用6课时
整理和复习2课时
自行车里的数学1课时
第一课时
教学内容
比例的意义
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能：
使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
二、过程与方法：
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
三、情感、态度、价值观：
使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点
比例的意义和基本性质。
教学难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，复习铺垫
1、复习我们学过的比的知识，说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
164.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
1.指名回答。
2.学生求比值
新知探究
1、教学比例的意义。
出示例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
5：
10/32.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
=
=
2、比较“比”和“比例”两个概念。
提问：
“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、教学比例各部分的名称。
提问：
比例各部分的名称是什么（学生看书时，教师板书：
80∶2＝200∶5）
指名学生指出板书出的比例的外项、内项。
4.比较归纳，发现规律。
1.指名分别算出一面国旗长和宽的比。
2.小组合作，汇报交流。
3.请同学们翻开教科书看看什么叫比例的项、外项、内项．
4.提出自己的疑惑。
巩固练习
1．给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例
2.做练习一的第3题．
3.做“做一做。
1.学生独立完成
2.集体订正。
课堂小结
学生回顾全课，说说比例的意义。
学生总结
作业布置
练习八第5题
板书设计
比例的意义
60:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的条件：
A．必须是两个比。
B．两个比的比值必须相等。
C．必须是一个式子
教学反思
第二课时
教学内容
比例的基本性质
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能：
使学生理解并掌握基本性质。
二、过程与方法：
通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
三、情感、态度、价值观：
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
教学难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，
复习铺垫
1．什么叫做比
2、哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15
（2）20∶5和1∶4
（3）0.6:
0.2和30：
20
3.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．
1.指名回答。
2.学生求比值
新知探究
1．教师以80∶2＝200∶5为例让学生说明：
比例的项、比例的外项、内项．
2．练习：
指出下面比例外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名说明．
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．思考：
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
6．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
1.指名分别说出比例的项、内项、外项。
2.学生独立计算并汇报结果。
3.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
巩固练习
1.填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．
根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．
2.根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．6∶9和9∶12 1.4∶2和7∶100.5∶0.2和7.5∶1
3.下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6
1.学生独立完成
2.小组内讲评，发挥组长的作用。
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知？
学生总结
第三课时
教学内容
解比例
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能：
使学生进一步理解比例的意义，正确判断两个比是否组成比例。
二、过程与方法：
使学生进一步理解比例的基本性质，根据比例的基本性质解比例。
三、情感、态度、价值观：
渗透转化的思想，使学生知道事物是可相互转化的。
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾知，复习铺垫
1.解下列简易方程，并口述过程．
2
＝8×9
2.什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
5∶1和6∶2
1.指名回答。
2.学生求比值
新知探究
1.揭示解比例的意义．
（1）将上述两题中的任意一项用
来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由．
（2）教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
2.教学例2．
例2．解比例3∶8＝15∶
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
3
＝8×15．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．
（3）规范并板书解比例的过程．
解：
3
＝8×15
＝40
3.教学例3
例3:
解比例
=
4.．练习：
解下面的比例．
=
∶
=
∶
1、学生交流
2、学生交流并明确
3、学生独立解答．
4、学生汇报
5、学生自学课本35页的例2及格式）
巩固练习
1.解下面的比例．
2.根据下面的条件列出比例，并且解比例．
5和8的比等于40与
的比．
和
的比等于
和
的比．
等号左端的比是1.5∶
，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
1.学生独立完成
2.集体订正。
课堂小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
学生总结
作业布置
练习六第5、7题
教学反思
第四课时
教学内容
成正比例的量
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能：
使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
二、过程与方法：
培养学生概括能力和分析判断能力。
三、情感、态度、价值观：
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
铺垫孕伏
复习
1．什么是比例？
2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来．
时间
1
2
3
4
5
6
路程
90
180
270
360
450
540
学生回答
发现探索
1.教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
2.教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3.抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4.引导学生看书并回答：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为y＝k（一定）。
板书：
y＝k（一定）
1.学生填表
并思考：
在填表中你发现了什么?
2.学生交流并小结。
3.学生先相互说，然后再说给全班同学听。
巩固练习
教师：
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
1．请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
2．指导学生完成“做一做”。
指导学生完成练习三第1、2题。
1.学生独立完成
2.集体订正。
课堂小结
让学生相互说：
这节课我到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
学生总结
作业布置
练习七第1、2题
教学反思
第五课时
教学内容
正比例练习课
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
掌握用正比例的方法解答相关应用题。
二、过程与方法
通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
三、情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点
掌握用正比例的方法解答应用题。
教学难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，复习铺垫
1．请你说一说正比例的意义。
2．根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？
1.指名回答。
新知探究
青岛啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
讨论学习：
生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？
1．分组学习，可以利用列表的方法。
2．检查学习效果。
3．练一练：
正方形的边长与周长成正比例吗？
为什么？
4．判断练习
（1）每个小朋友年年都要长高，那么小明的身高和年龄。
（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积
（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与需种子数。
5．概括小结
谈话：
①我们在用比例解决问题时要注意什么？
（两种相关联的量要成正比例关系）
②用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
（a分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？
（用比例解）
1.学生讨论并回答。
2.小组学习。
3.学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
4.学生自主完成，集体交流。
巩固练习
列式计算．
1.买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？
如果再带3个人去一共要花多少钱？
2.把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。
这根电线杆高多少米？
3.一个公司，男职员和女职员的人数比是5：
3，男职员有45人，女职员有多少人？
（用比例解）
4.边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
1.学生独立完成
2.小组内讲评，发挥组长的作用。
课堂小结
这节课你有哪些收获？
还有哪些遗憾？
学生总结
作业布置
练习题
教学反思
第六课时
教学内容
成反比例的量
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
二、过程与方法
通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
三、情感、态度、价值观
初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，复习铺垫
1、判断表中两种量是不是成正比例．
（1）工作总量（个）
80120160320
时间（时）2348
（2）工效（个）10203050
时间（时）60302012
2、提问：
（1）题中的两种量是不是相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
它们的变化规律是什么？
3、第
（2）题中的两种量是相关联的量吗？
你有什么发现？
1.学生发现规律并回答。
新知探究
1．导入新课。
2．教学例题
（1）引导学生观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
（3）教师引导学生明确反比例的意义。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
1.学生讨论交流。
2.引导学生回答。
3.学生总结反比例的意义。
巩固练习
1．想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2．判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
1.学生独立完成
2.小组内讲评，发挥组长的作用。
课堂小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
学生总结
作业布置
练习题
教学反思
第七课时
教学内容
反比例的练习课
（一）
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
掌握用反比例的方法解答相关应用题。
二、过程与方法
通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。
三、情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点
掌握用反比例的方法解答应用题。
教学难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，
1．请你说一说反比例的意义。
2．谈话：
解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
指名回答。
基本练习
1.只列式不计算。
（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2、练习：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
（用比例知识解决）
学生自主完成，集体交流。
巩固练习
1．先想想下面各题中存在什么比例关系？
再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，，？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？
2.小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：
“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
1.学生独立完成
2.小组内讲评，发挥组长的作用。
课堂小结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？
学生总结
作业布置
练习题
第八课时
教学内容
反比例的练习课
（二）
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
掌握用反比例的方法解答相关应用题。
二、过程与方法
通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。
三、情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点
掌握用反比例的方法解答应用题。
教学难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知
判断成什么比例关系？
1.生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
2．每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。
3．小明从校到家走路的速度和所需的时间。
4．《小星星报》单价一定，份数和总价。
判断并回答。
基本练习
1．一只手表3.5小时慢2.1秒，照这样计算，每昼夜要慢多少秒？
⑴照这样算“什么意思”，意味着什么一定？
⑵用比例方法解？
⑶用一般方法怎样？
2．一种钢丝，20米重5千米，称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米？
分析：
用比例解：
⑴观察哪个数量是一定？
⑵用正比例解还是反比例解？
列出不同方法解。
3．把2米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是1.8米。
同时量得附近电线杆的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？
（用比例解）
⑴先判断哪个量成比例；
⑵成什么比例；
⑶列出比例式（或称方程）。
上题用比例方法怎样解？
有几种不同的列式法，为什么？
1.学生自主完成。
2.引导学生理解题意。
3.集体交流。
巩固练习
1．煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照这样算，运17次后还剩多少吨？
1.学生独立完成
课堂小结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？
学生自己用语言叙述。
作业布置
练习题
教学反思
第九课时
教学内容
正比例和反比例的比较
主备人
张建萍
授课班级
六年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
二、过程与方法
使学生能正确判断正、反比例。
三、情感、态度、价值观
发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点
正反比例的联系和区别。
教学难点
能判断正、反比例。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
回顾旧知，复习铺垫
1.出示课题。
2.教学补充。
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度
（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
（1）总结路程、速度、时
升级会员 