金属所.docx
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金属所
中国科学院金属研究所2002年硕士研究生入学考试试题
无机化学试题
说明：
共10道题，每题10分，总计100分。
1、完成并配平下列反应的化学方程式：
a）NH4Cl+HNO2——
b）Bi（OH）3+Cl2+NaOH——
c）Na2S2O3+I2——
d）H2O2+MnO4-+H+——
e）PbO2+HCI——
2、已知M2+离子的3d轨道中有5个电子，试推出
⑴M原子的核外电子排布；
⑵M元素所在的周期和族。
3、根据价层电子对互斥理论和杂化轨道理论填写下面关于SO32—的表格
价层电子总数
价层电子对数
电子对构型
及简单图示
离子构型及
简单图示
中心原子轨
道杂化方式
4、指出配位化合物Ma2b2c2的空间构型，并画出所有可能存在的几何异构体。
5、已知Eθ（Ag+/Ag）=0.799V,Ag2C2O4r的溶度积常数KSP+3.5×10-11。
球电极反应Ag2C2O4+2e=2Ag+C2O42-的标准电极电热Eθ。
6、溶液中含有Ag+、Hg22+、Zn2+和Cd2+几种离子，试设计一种不生成硫化物的分离方案。
7、实验室中常用FeS与稀H2SO4或H3PO4在通风橱中制备H2S。
试根据上述制法对H2S的性质加以描述。
8、解释下列现象：
a）向FeCl3溶液中加入Na2CO3时，生成Fe（OH）3沉淀，而得不到Fe2（CO3）3。
b）I2不能氧化FeCI2溶液中的Fe（II）。
但是在KCN存在下，I2却能够氧化Fe（II）。
9、用密度为0.904g·mL-1，含氨质量分数为26.0%的氨水和固体氯化铵，配制500mLpH=9的缓冲溶液，使其中[NH4+]=1.0mol·L-1。
试计算所用氨水的体积和氯化铵质量。
Kb=1.8×10-5。
10、钠盐A和浓酸混合后加热得无色气体B。
将B通入酸性高锰酸钾溶液后有气体C生成。
将C通入另一钠盐D的溶液中，溶液则变黄、变橙，最后变成红棕色，说明有Ｅ生成。
向氢氧化钠溶液中加和E得F的无色溶液，将无色溶液酸化后又有E生成。
试给出A、B、C、D、E和F的化学式。
固体物理
一、（20分）某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为a，
1．在直角坐标系中写出其相应布拉伐（Bravais）格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉伐格子。
2．对该晶体的粉末样品，用波长为λ的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰。
分别对下面两种情况，求散射角最小的二个衍射峰的布拉格角θ（用λ和a的公式表示）？
1）该晶体每个基元只含一个原子
2）该晶体具有金刚石结构。
3．什么叫能带论？
说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。
4．为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性？
5．当磁场方向沿[1，1，1]方向时，银的deHass-Van-vanAlphen效应中磁化率振荡出现两个周期，其原因是什么？
二、（20分）对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳—琼斯势
其中σ和ε为待定常数，r为两原子间的距离
1．试说明式中两项的物理意义以及物理来源
2．证明平衡时的最近邻原子间距rO与σ之比这一与晶体结构有关的常数
三、（20分）
1．有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且M>m，相邻原子间的平衡间距为a，作用力常数为β。
考虑原子沿链的一维振动：
1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q）
2）证明波矢q和
（其中m为整数）描述的格波是全同的
2．常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的色散关系ω
（q），请简要叙述其基本原理。
并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出色散关系ω（q）
四、（20分）半金属交叠的能带为
其中E1（O）为带1的带顶，E2（k0）为带2的带底，交叠部分E1（O）-E2（KO）=0.1eV。
由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到能带2，而在能带1中形成空穴，计算T=OK时费米能级位置。
五、（20分）铜的密度为8.3×102kg/m3，电阻率为1.56×10-8Ω·m，原子量为63，假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其平均自由时间，迁移率以及在1.0V/cm电场作用下的平均漂移速度。
（电子质量m=9.11×10-35W·s/cm2
电子电荷e=1.6×10-19A·S
阿佛加德罗常数6.02×1023/mol。
）
试题名称：
量子力学（实验型）（3小时，闭卷，每题20分）
一、对于氢原子的结构，采用电子绕核做圆周运动的半径典模型：
（1）从德布罗意（驻）波的观点导出玻尔关于定态轨道的量子化条件。
（2）从牛顿定律和
（1）的量子化条件导出氢原子量子化的轨道半径和能量。
二、一个质量为μ的粒子，处于势阱
中
t=0时，其归一化波函为
，求：
（1）在后来其某一时刻t=tO时的波函数
（2）在t=0和t=t0时体系的平均能量。
三、设
为米算符，证明在能量表象中下式成立：
四、设钠原子（原子序数为11）处于沿Z方向的强磁场B中：
（1）计入自旋（但不计旋轨耦合），写出其价电子的哈密顿量（只计入B的一次项），并写出相应定态能量和波函数的通式（主要标志出对量子数和空间坐标的依赖性）。
（2）说明此情形下钠原子发射光谱中黄线的（正常）塞曼分裂现象。
五、设质量为m，电荷为q的粒子粒子被约束在谐振子势
内。
现沿X方向加上一个恒定的常数电场E。
试计算其基态|0〉和第一激发态¦1〉的能级移动，准确到E2级。
（提示：
已知如下的矩阵元通式：
其中ω是振动的圆频率）
2002年攻读硕士学位研究生入学考试北京市联合命题
物理化学
（请把答案写在答题纸上）
一、选择唯一正确答案（每小题2分，共42分）
1．下列说法中不符合热力学第一定律的是（）
A．封闭体系某过程增加的内能等于体系吸收的热与它所得到的功的代数和
B．在孤立体系中，能量的总值不变
C．某液体等温气化过程中，体系的内能不变
D．绝热过程中，封闭体系所做的功等于其内能的降低值
2．下面过程中，体系内能变化不为零的是（）
A．不可逆循环过程
B．两种理想气体的混合过程
C．理想气体的自由膨胀过程
D．纯液体的真空蒸发过程
3．在一绝热恒容的容器中10molH2O
（1）变为10mol（g）时，如果不做非体积功，下列热力学函数变化为零的是（）
A．ΔSB.ΔGC.ΔHD.ΔU
4．关于熵的性质，下面的说法不正确的是（）
A．在初、末态一定的条件下，熵变的数值与体系的过程无关
B．某些自发过程可为体系创造出熵
C．熵变等于过程的热温熵
D．环境的熵变与过程有关
5．在不做非体积功的封闭体系中，下列诸式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．在等温等压下，1molNH4NO3（S）溶于水形成均匀的溶液，对于此现象，下面的表述中正确的是（）
（已知NH4NO3（s）的溶解为放热过程）
A．体系的熵值不变
B．环境的熵变小于体系的熵变
C．体系的Gibbs能增加
D．体系的内能减少
7．关于理想液体混合物的混合过程，不正确的是（）
A．ΔmixV=0
B．ΔmixU=0
C．ΔmixCP=0
D．ΔmixG>0
8．影响理想稀溶液沸点升高常数和凝固点降低常数值的主要因素是（）
A．溶剂本性
B．溶质本性
C．温度
D．溶质和溶剂本性
9．一个由A、B二组分构成的α、β两相平衡体系，且每一组分在两相中均有分布。
下列化学势的关系式中正确的是（）
A．
，
B．
，
C.
，
D.
，
10．某种盐在0℃以上可以形成四种水合晶体，问0℃以上与该盐的水溶液平衡共存的水合盐晶体最多有（）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
11．右图为A、B两组份的气-液平衡相图，11为液相，问两个不同的气-液平衡区是（）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和⑤
12．有关化学平衡移动的各种说法不正确的是（）
A．温度变化时任何化学平衡态都移动
B．总压力改变时，理想气体反应的平衡态可能移动
C．压力不太高时，压力对凝聚相反应平衡的影响可忽略
D．化学平衡移动时，平衡常数不一定改变
13．对化学反应等温式
下列说法中不正确的是（）
A．在定温下，某化学反应ΔGm只与各物质分压力有关
B．
与各物质分压力及温度有关
C．体系中各物质的分压力都可任意调整
D．该式只适用于理想气体反应
KP.1
14．某反应及其经验平衡常数如下：
B（g）KP.1=1.6
KP.2
A（g）D（g）Kp.2=0.8
平衡时B与D的产率之比是（）
A．0.470
B.0.705
C.0.5
D.2
15．将下列电池分别与一个外电源并联进行充电、放电、若外加电压V与电池的开路电压E之差为|E-V|=δV，在下列各电池中为热力学不可逆电池的是（）
A．Zn|ZnCl2（a1|AgCl-Ag
B.Pt,H2（P1）|H2O
（1）|O2（P2）,Pt
C.Zn|H2SO4（aq）|Cu
D.Hg-Cd（a1）|CdSO4（a）|Hg2So4-Hg
16.如果电池在可逆条件下工作，由吉布斯-亥姆霍兹方程可推妯下式
，式中用以表示逆过程热的是（）
A．ΔH
B．-nFE
C.
D.
17．电池反应
25℃时的标准电池电动势为E1θ，若电池反应为
同温度下它的标准电池电动势为E2θ，E2θ与E1θ的关系是（）
A．E2θ=E1θ
B．E2θ=E1θ
C．E2θ=2E1θ
D．E2θ=-2E1θ
18.对于理想的水平液面，其值为零的表面物理量是（）
A．表面能
B．比表面吉布斯自由能
C．表面张力
D．附加压力
19．表面活性物质是针对某种特定的液体或溶液而言的，表面活性物质的实质性作用是（）
A.乳化作用
B．加溶作用
C．降低表面张力
D．增加表面张力
20．反应的动力学方程是直线方程，且直线斜率为速率常数的负值，该的反应的级数可能是（）
A．零级和一级
B．一级和CAO=CBO的二级的反应
C．零级和二级
D．一级和CAO≠CBO的二级反应
21．不影响一级反应半衰期的是（）
A．催化剂
B．体系温度
C．反应的活化能
D．反应物的初始浓度
二、简答题（以下四个题中任选三个。
每题6分，共18分）
1．已知反应如右图所示
并且
反应物<
产物
分析当
或
的情况下，
的符号是正或是负
2．请分别在P-V及T-S坐标系中描述理想气体的卡诺循环，并简要说明。
3．根据下表中所列数据，判断炼钢时最佳脱氧剂为何？
简述理由。
物质
FeO
MgO
SiO2
Al2O3
ΔfGθ（298K）/KJ·mol-1
-244.34
-569.57
-805.00
-1576.41
4．一些可作干燥剂的物质，在20℃的蒸汽压如下：
⑴NaOH（饱和溶液）=NaOH（s）+H2O（g）PH2O=140Pa
⑵CaCl2（饱和溶液）=CaCl2·6H2O（s）+H2O（g）PH2O=808Pa
⑶NaBr（饱和溶液）=NaBr·2H2O（s）+H2O（g）PH2O=1373Pa
⑷90%H2SO4（溶液），PH2O=0.7Pa
在同样温度下，另两个平衡体系的蒸汽压为：
⑸Na2B4O7·10H2O（饱和溶液）=Na2B4O7·10H2O（s）+H2O（g）
PH2O=2314Pa
⑹Na2B4O7·10H2O（s）=Na2B4O7·5H2O（s）+5H2O（g）PH2O=912Pa
为使硼砂[Na2B4O7·10H2O（s）不变质，最适宜的干燥剂是什么？
简述理由。
三、计算题（在以下6题中任选4题。
每题10分，共40分）
1．已知298.15K及101.325kPa下，电池的化学反应为：
Zn（s）+H2SO4（aq）=ZnSO4（aq）+H2（g）
当反应进度为1mol时，体系做电功144.0kj，内能降低180.3kj。
求体系与环境间的热交换为多少？
2．假设在真空容器中（NH4）2CO3（s）进行分解反应：
（NH4）2CO3（s）=2NH3（g）+CO2（g）+H2O（g）
若气体都是理想气体，其平衡常数为Kx。
要使（NH4）CO3（s）停止分解，Kx的取值范围为何？
3．已知298K时物质的热力学数据如下：
S（单斜）
O2（g）
SO2（g）
Sm2/mol-1·K-1
32.55
205.03
248.53
ΔfHmθ/kJ·mol-1
0.297
0
-296.90
计算标准态298K下，下面反应的总熵变。
S（单斜）+O2（g）=SO2（g）
4．反应
2AG
为双分子反应。
A消耗掉1/3的时间和消耗掉2/3的时间相差9秒。
问A消耗掉1/3的时间为多少？
MnO2+4H++2e=Mn2++2H2O,Ф1θ=1.230V
Cl2+2e=2Cl-,Ф2θ=1.3595V
计算25℃，
=1及盐酸质量摩尔浓度m=12mol·kg-1
γ±（盐酸）=11时，电池反应的ΔGm值，并判断在此条件下，用MnO2加盐酸制备Cl2（g）的可能性。
6．已知20℃时水的表面张力为0.07288N·m-1，1m水柱的压力是9.80Kpa，在100kPa的大气压力下，埋在水面下0.2m处直径为10-2m的气泡所承受的压力是多大？
材料力学
一、如图所示的等截面直杆，上端固定，横截面面积为A，其弹性模量为E，在B、C、D处受作用线与杆的轴线相重合的集中作用。
集中力的大小分别为2P，2P及P，试计算杆的下端D点位移。
T2T1
2PBL/3A·C·D B
2PAL/3
DL/3
第1题图第2题图
二、两端固定的圆轴AB，在C截面及D截面处受如图所示的扭转力偶作用，产生扭转变形；T2=2T1，轴的抗扭刚度为Gip，试求：
1）A、B端的反力偶矩mA,mB
2）圆轴AB的变形能。
三、抗弯刚度为EI的梁AB的支承及受力情况如图所示：
1．试计算B端的约束反力。
Cm
2．作梁的弯矩图。
B
3．计算B截面的转角θB
第3题图
四、如图所示的矩形截面直杆，下端固定，受偏心压力P作用
已知：
b=60mm,h=100mm，弹性模量E=2×105MPa，P=6000N
试点：
1）横截面BCD上a点处的正应力。
2）a点竖直方向线应变ε。
（即a点沿杆轴线方向的线应变）
五、图示桁贺中各杆的材料均相同，横截面面积A也相等，BD杆的长度为
，由于某种原因，AD杆的温度单独地增高了t°C，已知：
A，弹性模量E及线膨胀系数a，
试求：
1）各杆的轴力
2）BD杆的转角
中国科学院金属研究所代用
2002年北京市硕士研究生入学考试北京市联合命题
普通物理
（请把答案写在答题纸上）
一、选择题：
将正确答案的编号填入括号内（选作10题，带“*”题应届毕业的考生必做，每小题3分，成共30分）
30°°°
1．如图1所示，用一斜向上的力
（与水
平成30°角），将一质量为10Kg的木块压
F
mg
靠在竖直壁面上，如不论用怎样大的力F，
都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁
面间的静摩擦系数μ为（）
（A）μ≥0.5;（B）μ≥1/
;（C）μ≥2
;（D）μ≥
。
图1
2．对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述三种说法中（）
（A）
（1）、
（2）是正确的；（B）
（2）、（3）是正确的；
（C）只有
（2）是正确的；（D）只有（3）是正确的。
*3在如图2所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），
外力
通过不可伸长的绳子和一倔强系数K=200N/m
k
的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体。
物体的质量M=2kg，
M
初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，
所做的功为（）（重力加速度g取10m/s2）
（A）2J；（B）1J；（C）3J；（D）4J；（F）20J。
图2
4．两瓶不同种尖的理想气体，它们的温度和压强都相等，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能（EK/V），，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：
（）
（A）n不同，（EK/V）不同，ρ不同；
（B）n不同，（EK/V）不同，ρ相同；
（C）n不同，（EK/V）相同，ρ不同；
（D）n相同，（EK/V）相同，ρ相同。
5．根据热力学第二定律可知：
（）
（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；
（B）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
（C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
（D）一切自发过程都是不可逆的。
6．把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（）
（A）振动频率越高，波长越长；（B）振动频率越低，波长越长；
（C）振动频率越高，波速越大；（D）振动频率越低，波速越大。
7．在边长为a的正方体中心放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：
（）
（A）Q/（4
）;（B）Q/2
;（C）Q/（6
;（D）Q/（12
。
8．如图3所示，四条皆垂直于纸面的载流
细长直导线，每条中电流强度皆为I。
这四
．Ｏ
条导线被纸面截得断面，如图所示，它们组
成了边长为2a的正方形的四个角顶。
每条导
线中的电流流向如图所示，则在图中正方形
中心点O的磁感电强度大小为（）
（A）
（B）
图3
（C）B=0;（D）
。
9．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。
管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2，设r1:
r2=1:
2，μ1:
μ2=2:
1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：
L2与自感磁能之比Wm1:
Wm2分别为：
（A）L1:
L2=1:
1，Wm1:
Wm2=1:
1;
（B）L1:
L2=1:
2,Wm1:
WM2=1:
1;
（C）L1:
L2=1:
2,Wm1:
Wm2=1:
2;
（D）L1:
L2=2:
1,Wm1:
Wm2=2:
1。
10．波长
的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为（）
（A）2m;（B）1m;（C）0.5m;（D）0.2m;（E）0.1m。
11．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强度I为（）
（A）
（B）I0/4;（C）I0/2;（D）
。
*12.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（）
（A）能量相同；（B）动量相同；（C）动能相同；（D）速度相同。
二．填空题（选做10题，带“*”题应届毕业的考生必作，每题3分，共30分）
A
*1.质量相等的两物体A和B，分别固定
在弹簧的两端，竖直放在光滑水平的支持
面C上，如图4所示，弹簧的质量与物体
A、
C
B的质量相比，可以忽略不计。
若把支B
持面C迅速移走，则在移开的一瞬间A的
加速度的大小aA=;B的加速度的图4
l
大小aB=。
m
2．质量为m、长为1的棒，可绕通过中心
且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平
面内自由转动（转动惯量J=m12/12）。
开
始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，以图5
速度
。
垂直射入棒端并嵌在其中。
则子弹和棒碰后的角速度ω=。
3．质量为M的车沿光滑的水平轨道以速度V0前进，车上的人质量为m，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度V向前走，此时车速变成V，则车与人系统沿轨道方向动量守恒方程应写为。
4．气体经历如图6所示的
一个循环过程，在这个循
环中，外界传给气体的净
热量是。
图6
5．氢分子的质量为3.3×10-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以10-5cm·s-1的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气对器壁的压强为。
6．两上简谐振动方程为：
x1=Acosωt;x2=Acos（ωt+π/3）。
在同一坐标上画出两者的x-t曲线。
+q
-q
7．将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α，若均匀磁场通过此回路的磁通量为Ф，则回路所受力矩的大小为。
8．在点电荷+q和-q的静电场中，
S1S2S3
作出如图7所示的三个闭合面
S1、S2、S3，则通过这些闭合面
的电场强度通量分别是：
图7
Ф1=，Ф2=，Ф3=。
9．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=，电场强度的大小E=。
10．波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是。
*11.一平凸透镜,，凸面朝下放在一平玻璃板上。
透镜刚好与玻璃板接触。
波分别为λ1=600nm和λ2=500nm的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环。
从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为nm。
12．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.50m，则此米尺以速度v=m.s-1接近观察者。
三、计算题（选作4题，带“*”题应届毕业的考生必作，每题10分，共40分）
R
M
1．如图8所示，一个质量为m的物体与绕在
定滑轮上的细绳相联，绳子质量可以忽略，
它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量
m
为M，半径为R，其转动惯量为（1/2）MR2，
滑轮轴光滑。
试求该物体由静止开始下落的
过程中，下落速度与时间的关系。
图8
原长
2．一质量为mA=0.1kg的物体A与
一轻弹簧相连放在光滑水平桌面上，
X0
弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的
A
B
倔强系数k=90N/m。
现在用力推A，
从而弹簧被压缩了x0=0.1m。
在弹簧
的原长处放有质量mB=0.2kg的物体B，图9
求碰撞后A物体还能抒弹簧压缩多大距离。
3．一空气平行板电容器，两极板面积
均为S，板间距离为d（d
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