苏教版八年级上册数学期末复习知识点常考题型.docx
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苏教版八年级上册数学期末复习知识点常考题型
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苏教版八年级上册期末复习（知识点+考试热点题型）汇总
第一章全等三角形
知识点梳理
1、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：
①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；
②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍
然全等；．．③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：
①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
⑴已知两边：
①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.
⑵已知一边一角：
①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.
⑶已知两角：
①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.
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常考题型汇总
一、选择题
1.AE=CFAFD=CEBADFCBE≌△如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△，∠∠）的是（
AA=CBAD=CBCBE='DF'DADBC
∥、∠∠、、、2.DABEACB=CABEACD≌△不能判定△上，，在上，且∠如图，那么补充下列条件后，在∠（）
的是
AAD=AEBBE=CDCAEB=ADCDAB=AC、、、、∠∠3.ABDCDB）如图所示，△，下面四个结论中，不正确的是（≌△
A.ABDCDBB.ABDCDB的周长相等和△△和△△的面积相等C.A+ABD=C+CBDD.ADBCAD=BC
，且∠∥∠∠∠4.ABDACD）如图，在下列条件中，不能证明△≌△的是（
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A.BD=DCAB=ACB.ADB=ADCBD=DC，∠，∠C.B=CBAD=CADD.B=CBD=DC，∠∠∠∠∠，∠5.1）已知图中的两个三角形全等，则∠等于（
A.72°B.60°C.50°D.58°
6．在△ABC中和△DEF中，已知，，增加下列条件后还不能判定△ABC≌DFCF?
AC?
?
?
?
的是（DEF△）
E?
?
?
?
?
?
D?
A．BB．D．C．?
ABCDE?
EFAB?
731=2ABDACD的条件是（≌△∠，则不一定能使△）．（分）如图，已知∠
AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA∠．∠．．∠．∠
二、填空题
1.ABCADEB100°BAC30°AED________°．，∠，那么∠＝＝如图，△≌△＝，∠
2.C=EAB=AD________ABCADE，≌△已知△，则另外两组对应边为，∠如图所示，∠，________．另外两组对应角为精品文档．
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________AC=5DBC=2CD3.ACEDBFABC．，如图，△的长度等于≌△，点、、共线，若、，则
ADE4.AB=AD________ABC．，就可以判定△如图，≌△，只需添加一个条件
PDABAB=AC=12B=CBC=85.ABC在线段厘米，∠∠为，的中点．如果点厘米，点△中，ACAQCBBC2/C若上由上以点运动．厘米秒的速度由点向点向点运动，同时，点在线段________CQP/QvBPDv．点的运动速度为厘米秒，则当△与△全等时，的值为
三、解答题精品文档．
精品文档OOC=OD1.ABCBADACBD．如图，已知△，求证：
≌△相交于点，与
CBFBE=BF1=2ABEAB=CB2.．，∠，证明：
△如图，∠，≌△
，BD=CE，AD=AE已知：
如图，点D、E在BC上，且3.
求证：
AB=AC．A
C
B
E
D
△≌＝EF，求证：
△ABC，AF在同一直线上，＝DC，AB＝DEBCFA4已知：
如图，、C、、D．DEFA
CE
B
FD
，，已知：
5.BE⊥CDBE＝DEBC＝DA，⊥BC．DFDEA≌求证：
①△BEC△；②B
FA
D
E
C
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A
BAD∠＝∠EAC,中，AB＝AE,AD＝AC,ABE6.如图，在△OE.
（2）OB＝△ABC≌△AED；O.BC、DE交于点求证：
（1）CDOEB
轴对称第二章知识点梳理而两个图形是关于直线对称的一个图形的对称而言；轴对称1、轴对称图形相对言。
轴对称的性质：
2、
；所连线段的垂直平分线①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：
①性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
②判定定理：
三个顶点的距离相等三角形三条边的拓展：
垂直平分线的交点到．．．．、角的角平分线：
4①性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
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②判定定理：
到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：
三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
．．．5、等腰三角形：
①性质定理：
⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
（三线合一）
②判断定理：
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）
6、等边三角形：
①性质定理：
⑴等边三角形的三条边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；
拓展：
等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
．．．．②判断定理：
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；
⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：
⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：
直角三角形常用面积法求斜边上的高。
．．．常考题型汇总
一、选择题
1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）
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DC．．A．B．
23分）下列图案属于轴对称图形的是（）．（
BA．．
DC．．
3.下列图形中，不是轴对称图形的是
）
（4.下列图形中是轴对称图形是
）的度数为（°，则．如图，在△ABC中，，D为BC中点，5?
BADABC?
AC?
?
35
°6055°D．．35°．B45°C．A
的长BCN△NACABcm，线段的垂直平分线交于点，中，ABC6．如图，在△4AC?
），则BC的长为（7cm是
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A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
73711，那么第三边的长可以是（分）已知三角形两边长分别为）、．（
A2
B3
C4
D5．．．．
8336°，则这个多边形是几边形（（分）一个多边形每个外角都等于）．
A7
B8
C9
D10．．．．
93ABCA=75°12=（（+分）如图，已知△∠中，∠），则∠．
A335°B255°C155°D150°．．．．
10368，则周长为（和．（）分）若等腰三角形的两边长分别为
A2022B20C22D．无法确定或．．．
113MON=30°AAA…ONBB，，．（，分）如图，已知∠上，点，点在射线，，23211B…OM…ABAABAABAOA=2，，△若，，在射线，上，△均为等边三角形，△11332342312ABA的边长为（则△）
655
A8B16C24D32．．．．
AC?
AD?
BD,?
B?
35?
?
?
ABCCAD的度数为中，如图，在，则12.A.70°B.55°C.40°D.35°
?
ACB?
90?
BC?
3,AC?
4?
ABC?
ACDCDABD沿，如图，13.中，点是的中点，将精品文档．
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AE,BEECD?
BE的长等于，连接，则线段翻折得到735B.C.D.2A.
235
14.如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）
A.7cmB.9cmC.9cm或12cmD.12cm
二、填空题
1．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若?
AB，则△ABD的周长是__________．AC?
9，6
2.如图，△ABC中，，，，AM平分，点D、E分别为AM、BAC?
21?
AB?
1017?
CABC
AB上的动点，则的最小值是__________．?
BDDE
，则这个三角形中的最：
31：
23．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为．大的角度是
COAPCOBOPAOBPDOBDAOB=30°43，平分∠∥，于，⊥于交，．（分）如图，∠PC=6PD=．若，则
.
，则第三边长为3和75.等腰三角形的两条边长为
OA?
PD//OAOBCPC?
AOBP，垂足为，交是的平分线上一点，于点,6.如图，点4?
?
OC60AOB?
?
PDD=.
若.，则
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BC?
BAC6BC?
8ABC?
ACB?
90?
AC?
Rt?
AD交，的平分线中，，7.如图，在，PQPC?
QACADDP.于点.若的最小值是、分别是和上的动点，则
4?
AC?
BCABACABC?
EF分别交8.如图，在12,的垂直平分线中，，面积是F,,ACEABPCD?
BCEFPD周边的中点，点边于点为上一动点，则.若点为线段.
长的最小值为
三、解答题的ABD是°，，ABC1．（本题满分6分）已知：
如图，在△中，BC90?
?
ACACB?
．上，且上，点F在BC中点，点E在ACAECF?
；DF，DE?
（1）求证：
DE?
DF
面积．DECF，求四边形
（2）若2AC?
CAyB1210ABC；）画出△轴对称的图形△．（分）（关于111BPPAx2（保留作图痕迹）、点的距离之和最短在（）轴上找出点，使得点到点
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10EFBCBE=FCAB=DCB=CA=D．分）如图，点，∠、．求证：
∠在上，∠，（．∠3
412ABCAB=ACA=36°DEAC的垂直平分线．，∠．（是分）如图，在△，中，
1BCD是等腰三角形；）求证：
△（
2BCDaBC=bACDab的代数式表示））△的周长（用含的周长是，，（，求△
?
ABC的顶点在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,）5.（本题满分8分都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使
AB坐标为点（2,1）;
坐标为（1,3）点
?
?
?
?
yCABC?
ACB?
关于轴对称的，并写出点请作出
（2）的坐标;
?
ABC的形状.判断（3）并说明理由.
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精品文档勾股定理第三章
勾：
直角三角形较短的直角边股：
直角三角形较长的直角边斜边弦：
、勾股定理：
1222a＋b＝c的平方，即c，b的平方和等于斜边直角三角形两直角边a。
2、勾股定理的逆定理：
222c＝＋ba，那么这个三角形是直角三，c有关系如果三角形的三边长a，b角形。
、勾股数：
3222c＝＋ba正整数，称为勾股数。
满足的三个6,8,10常见勾股数：
3,4,5；；9,12,15；5,12,13。
4、简单运用：
⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：
①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。
②用于证明线段平方关系的问题。
n③利用勾股定理，作出长为的线段
⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；；）理解：
①确定最大边（不妨设为c222b＝a＋c是以∠②若，则△ABCC为直角的三角形；222，＋cb＜a；则此三角形为钝角三角形（其中若c为最大边）222，ba＋＞cc若为最大边）则此三角形为锐角三角形（其中⑶难点：
运用勾股定理立方程解决问题。
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常考热点题型汇总
1030分）题；共一、单选题（共
1.AB2，一蚂如图，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为的正方体左侧面的中心，点AB）的最短路程是（蚁从点沿其表面爬到点
A.3B.2+2C.10D.4
2.6SS，的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为如图，边长为、21S+S）则的值为（21
A.16B.17C.18D.19
3.3cm8cmAB处，高为处有一粒米粒，一只蚂蚁在的长方体纸盒的如图，在长、宽都为）去觅食，那么它所行的最短路线的长是（
A.32+8cmB.10cmC.82cmD.无法确定）（4.3m4m，则梯子的长度为要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物，顶端离地面）（
A.2mB.3mC.4mD.5m
5.aba2-6a+9+|b4|=0，且满足若直角三角形的两边长分别为则该直角三角形的第三边，﹣，）长为（
A.5B.7C.4D.57
或精品文档．
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6.2.5ABACBC的距离，斜靠在一竖直的墙到墙底端如图，一架上，这时梯足米长的梯子0.70.4）米，如果梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移（为
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9米米米米7.35）一直角三角形两边分别为和，则第三边为（
4CDB2
4A、、或、、8.8cm，另一只朝东面挖，两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖6cm10），每分钟挖分钟之后两只小鼹鼠相距（A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
9.）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（22226cmDCB4cm3cmA5cm、、、、10.RtABCACB=90°AB=4ACBC为直径作半圆，面积分别，、如图，已知在△，分别以中，∠
________+SSSS．记为则、等于，2211824分）题；共二、填空题（共
1.45________，则第三边的长为、若一直角三角形的两边长为2.4.56米处，则旗杆折断前高一根旗杆在离底部米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部________为精品文档．
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2x3.64________的长为，如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为厘米则
厘米．4.32________．和一个直角三角形，两直角边长分别为，则三角形的周长为5.ABCC=90°AC=15BC=20AB________．，已知在三角形的长等于中，∠，，则6.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长8A10B11C13D的面积之为的面积是为的面积是，正方形，的面积是，则，
________．535分）题；共三、解答题（共
1.12cm24cmB处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外如图，圆柱形容器高，底面周长，在杯口点A处，壁底部与蜂蜜相对的1AB处吃到蜂蜜最短距离；（到）求蚂蚁从2B1cm4秒钟后蚂蚁吃到了）若蚂蚁刚出发时发现沿杯内壁下滑，处的蜂蜜正以每秒钟（蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？
2.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同CABCABL，时施工．为了使山的另一侧的开挖点在的延长线上，设想过点作直线的垂线精品文档．
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BLDABD=135°BD=800米，作一直线（在山的旁边经过），与点，经测量∠相交于，过点LDC处开挖？
（结果保留根号）上距离求直线点多远的
3.ABCDB=D=90°A=60°BC=2CD=1AD的长．如图，在四边形，中，∠，求∠，∠，
4.ABCCDABDAD=2BDAC=6BC=4BD的长．，，求于，若如图，△，中，⊥
110分）四、综合题（共题；共
1.AB25B7米．米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端一架梯子长离墙
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）44米吗？
为什么？
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向滑动了精品文档．
精品文档实数第四章知识点梳理、平方根：
12=ax的平方根（或（a≥0）一般地，如果⑴定义：
，那么这个数xa就叫做。
二次方根）a?
”，读作“正、负根号正数aa的平方根记做“。
”⑵表示方法：
；⑶性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②零的平方根是零；③负数没有平方根。
的平方根的运算，叫做开平方。
求一个数a2、开平方：
3、算术平方根：
2=ax的算术平方a，那么这个正数x⑴定义：
一般地，如果就叫做（a≥0）根。
0的算术平方根是0。
特别地，a，读作“根号。
⑵表示方法：
a记作“””①一个正数只有一个算术平方根；⑶性质：
②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
a.a?
0a?
0,⑷注意：
的双重非负性?
?
2?
?
?
?
?
?
22⑸0,a?
?
aa?
a0a?
?
a?
aaa?
04、立方根：
3=ax的立方根（或三次方a就叫做x那么这个数⑴定义：
一般地，如果根）。
3a。
记作“”，读作“三次根号”a⑵表示方法：
⑶性质：
①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
33a?
?
a?
⑷注意：
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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精品文档?
?
2333⑸a?
aa?
5、开立方：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：
⑴无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
理解：
常见类型有三类：
397等；①开方开不尽的数：
如,π②有特定意义的数：
如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；）
③有特定结构的数：
如0.1010010001……等；（注意省略号⑵实数：
有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：
①按定义来分②按符号性质来分
正有理数含整数0）（正无理数正实数有理数分数
0
实数实数
负有理数负实数无理数
负无理数7、实数比较大小法：
理解：
⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑵两个负数，绝对值大的反而小。
⑶绝对值比较法：
22b＜a＞b，则a⑷平方法：
a、。
b是两负实数，若8、实数的运算：
①六种运算：
加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：
就先算括号里面的。
最后算加减，先算乘方和开方，再算乘除，如果有括号，③实数的运算律：
、乘法对加法的分配、乘法交换律、乘法结合律加法交换律、加法结合律律。
9、近似数：
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精品文档由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能。
得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数四舍五入法。
取近似值的方法——10、科学记数法：
n10a?
。
的形式，就叫科学计数法a＜把一个数记为1,n是整数）（其中1≤11、实数和数轴：
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一的关系。
个实数。
实数与数轴上的点是一一对应常考热点题型汇总一、选择题的近似值为精确到0.11.小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95D.47.9B.48.0C.47A.48
下列说法正确的是2.11?
7?
的平方根是B.-49的立方根是A.
28
2111的立方根是D.（-1）-C.11的算术平方根是
）3.下列实数中，其中无理数的是（
1
9?
25?
D.C.A.
B.
32a?
a2）
的结果是（4.化简
a2?
aa?
1?
1D.C.A.B.
?
?
2
3?
，其中有平方根的数的个．，一14，0，一4，（一3）—，5.已知下列各数：
13，3）（数是
5个D．．B3个C．4个A．2个
334?
a?
4）
（如果—，那么（a67）的值为6.
343D．C．一343A．64B．一27
.
）7.下列说法中不正确的是（
±的平方根是B.－2是4的一个平方根A.1010420.1的算术平方根是D.0.01C.的平方根是
39
31?
?
?
1x2x）
（8.若的取值范围是x有意义，则精品文档．
精品文档1111或x≤≥D．xC．≤A．xx≤1≥1B．x≤222.a?
____,m?
______ma152a?
?
9.如果是一个数和的平方根，则
二、填空题
．1．若代数式__________在实数范围内有意义，则x的取值范围是2x3?
3．（2微米分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为20﹣π﹣3.14）+（）．（3分）计算（．=3
3?
24..=
.5.9的平方根是
2x?
?
yx.函数6.的自变量的取值范围是1x?
ba?
a2?
?
.若，则7.ba?
b3．3，则y=9的平方根是0，则x=；5+2y的立方根是－8.3x－21a?
a．a＜1时，化简=－当9.0＜．到4之间的无理数_________10.写出
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