简单的立方体切拼问题教案.docx
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简单的立方体切拼问题教案
简单的立方体切拼问题
典题探究
例1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半． _________ ．（判断对错）
例2．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的
． _________ ．
例3．把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米，体积是2立方厘米． _________ ．
例4．把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了 _________ 平方分米．
例5．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）
例6．民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（•曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（ ）
A．
B．
C．
2．（•市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（ ）
A．
4a
B．
2a
C．
4a2
D．
2a2
3．（•满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）
A．
体积减少，表面积也减少
B．
体积减少，表面积增加
C．
体积减少，表面积不变
4．（•新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（ ）
A．
扩大
B．
减少
C．
不变
5．（•济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（ ）平方厘米．
A．
16
B．
18
C．
20
D．
24
6．（•武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．
A．
4
B．
8
C．
16
7．（•XX）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A．
大了
B．
小了
C．
不变
D．
无法确定
8．（•威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．
50
B．
100
C．
200
D．
750
9．（•长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（ ）
A．
不变
B．
减少
C．
增加
D．
无法确定
10．（•富阳市模拟）把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段，表面积增加了（ ）平方分米．
A．
9
B．
12
C．
6
D．
无法计算
11．（•高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米．
A．
18
B．
21
C．
24
12．（•龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（ ）平方厘米．
A．
314
B．
1256
C．
942
13．（•华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（ ）
A．
B．
2倍
C．
3倍
D．
14．（•模拟）（ ）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．
A．
2
B．
4
C．
8
15．（•瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A．
B．
C．
2倍
D．
3倍
二．填空题（共13小题）
16．将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体只有3块．两面涂色的小正方体有 _________ 个．原来长方体的体积是 _________ 立方厘米．
17．把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是 _________ 立方分米．
18．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是 _________ 平方厘米．
19．把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加 _________ 平方分米，原钢材的体积是 _________ 立方分米．
20．如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 _________ 平方厘米．至少还需要 _________ 块这样的小正方体才能搭成一个大正方体．
A.36B.30C.18D.17．
21．（•中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的
． _________ ．（判断对错）
22．一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由 _________ 小正方体组成．
23．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是 _________ ．
24．把一个棱长9cm的大正方体切成棱长3cm的小正方体，可以得到 _________ 个这样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了 _________ cm2．
25．一个正方体，从中间截开后表面积增加18平方米，这个正方体的们体积是 _________ 立方米．
26．（•古塔区）用8块小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，表面积一定会缩小． _________ ．（判断对错）
27．（•泸西县模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了 _________ 倍．
28．（•万盛区模拟）至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体． _________ ．（判断对错）
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（•浠水县）
与下面立体图形拼起来，就能组
．（ ）
A．
B．
C．
2．（•XX）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体．
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
3．（•XX模拟）用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（•XX）将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米长方体木块分割成两个完全相同的小长方体后，它的表面积最多可以增加（ ）平方厘米．
A．
2000
B．
1800
C．
1600
D．
1200
5．（•XX区模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．
2：
3
B．
1：
3
C．
2：
1
D．
3：
2
6．（•模拟）（ ）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．
A．
2
B．
4
C．
8
7．（•XX模拟）把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）平方分米．
A．
36
B．
18
C．
7.065
D．
14.13
8．（•宿城区模拟）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．
18平方分米
B．
16平方分米
C．
14平方分米
9．（•模拟）一个长方体木箱，从里面量长9分米，宽4分米，高6分米，这个木箱里面能完整地放入（ ）个棱长是3分米的正方体木块．
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
10．（•XX模拟）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米．
A．
9.42
B．
37.68
C．
18.84
D．
12.56
11．（•岚山区模拟）用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块．
A．
4
B．
8
C．
16
D．
32
12．（•温江区模拟）如图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个正方体的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
13．（•师宗县模拟）将长为3米，体积为12立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增加了（ ）平方米．
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
14．（•江东区模拟）一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体（ ）
A．
45个
B．
30个
C．
72个
D．
36个
15．（•温江区模拟）把一根长5米的圆柱形木枓截成相同的4段，表面积增加了60平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米．
A．
50
B．
100
C．
500
D．
1000
二．填空题（共13小题）
16．（•宿城区模拟）把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是 _________ ．
17．（•XX模拟）一个圆柱体底面积是6平方厘米，高3厘米，把它加工成最大的圆锥体，应削去 _________ 立方厘米．
18．（•蓝田县模拟）一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是 _________ 立方厘米．
19．（•蓝田县模拟）把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 _________ ．
20．（•XX区模拟）一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米．如果用它锯成1个最大的正方体，体积要比原来减少 _________ %．
21．（•XX模拟）把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 _________ ．
22．（•民乐县模拟）一根长1.5米的圆柱形木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是 _________ 立方分米．
23．（•岚山区模拟）一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了 _________ ，它原来的体积是 _________ ．
24．（•楚州区）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后，表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米．
25．（•高台县模拟）把一个棱长是10分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去 _________ 立方分米的木块．
26．（•XX模拟）用棱长1厘米的小正方体木块堆一个棱长1分米的大正方体，需要100块这样的小正方体． _________ ．（判断对错）
27．（•XX模拟）一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米．
28．（•江油市模拟）把高为8cm的圆柱体，切拼成个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，圆柱的直径是 _________ cm．
C档（跨越导练）
一．选择题（共4小题）
1．（•XX）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体．
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
2．（•河西区）一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米．
A．
20
B．
45
C．
D．
20或45
3．（•XX县）用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（ ）个这样的长方体．
A．
4
B．
24
C．
48
D．
72
4．（•涟源市模拟）一个正方体木块，表面积是200平方厘米，如果把它平均截成体积相等的8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．
25
B．
C．
D．
50
二．填空题（共15小题）
5．（•慈溪市）把一根横截面面积是706.5平方厘米，长1.2米的圆柱形木料削乘一根长方体木料，长方体木料的体积最大是 _________ 立方米．
6．（•北塘区）从一个长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米的正方体．原来这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米．
7．（•仪征市）一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了 _________ %．
8．（•和平区）有甲、乙、丙三个小长方体，甲长方体长3cm、宽2cm、高1cm；乙长方体长2cm、宽2cm、高1cm；丙长方体长2cm、宽1cm、高1cm．同时用上这三个小长方体，最多能拼成 _________ 种表面积不同的大长方体，它们的表面积分别是 _________ ．
9．（•河西区）一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 _________ 立方厘米；如果这个圆柱的高是一个圆锥高的
，并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%，那么圆锥的体积是 _________ 立方厘米．
10．（•冷水滩区）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是 _________ 立方厘米．
11．（•秀屿区）如图，把一个圆柱体切拼成一个长方体，表面积比原来增加了24平方厘米，已知底面的半径是2厘米，相信你一定能求出圆柱体的体积是 _________ 立方厘米．
12．（•靖江市）把一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积增加了42平方厘米，原来这个圆柱体的体积是 _________ 立方厘米．
13．（•慈溪市）一个棱长为5的正方体是由125个木制的棱长是1的小正方体堆叠而成的．那么，你从一个角度最多能看到棱长是1的小正方体 _________ 个．
14．（•盐亭县）用1cm3的小正方体木块，堆成一个1m3的大正方体，需要 _________ 个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长 _________ 千米．
15．（•桃源县）用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体，长方体体积是 _________ ，表面积是 _________ ．
16．（•瑞安市）一根长3米的圆柱形木料，横着截掉2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是 _________ 分米，体积是 _________ 立方米．
17．（•XX区模拟）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是 _________ 平方分米，也可能是 _________ 平方分米．
18．（•遂昌县）把一个棱长是1分米的正方体木块锯成8个同样大的正方体小木块后，表面积增加了一倍． _________ ．
19．（•遂昌县）一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米．那么，原来长方体的体积是 _________ 立方厘米．
三．解答题（共5小题）
20．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？
21．一个长方形的木块，高12厘米，长和宽都是10厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
22．（•江阴市）旺仔牛奶公司要设计一种正好能装6罐牛奶的长方体小包装盒．牛奶罐为圆柱形（如图），底面直径6厘米，高10厘米．一共有 _________ 种不同的包装方案．
当包装盒的长是 _________ 厘米、宽是 _________ 厘米、高是 _________ 厘米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 _________ 平方厘米．（接头处忽略不计）
23．（•南长区）一个立体图形是由10个小正方体拼搭成的．至少还需要17个同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体 _________ ．
24．（•南安市）列式解答：
如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？
（重叠处不计）（图：
一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）
①用这种包装方法包装成的礼包长 _________ 厘米、宽 _________ 厘米、高 _________ 厘米．
②用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？
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