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水力学网上辅导材料1：

一、水力学学习方法指导

水力学是中央广播电视大学水利水电工程与管理专业（专科）必修的一门主要技术基础课，是研究以水为代表的液体平衡和机械运动的规律，以及这些规律在工程中的应用。

通过本课程的学习，要求学员掌握水流运动的基本概念和基本理论，能正确区分不同水流的运动状态和特点；掌握水流运动的基本规律；能进行水力荷载的确定、过水能力和过流建筑物尺寸的水力计算，以及水流衔接和消能的水力设计，了解水流运动要素的量测方法，为今后学习专业课程、从事专业技术工作打下良好的基础。

学员们使用的是由李国庆主编的2006年修订版水力学教材。

在学习前，学员要先明确本章学习重点和主要内容，学习完每一章后，要进行小结，并用思考题检查对理论和概念的掌握程度，通过习题练习，掌握水力计算方法。

在学习遇到疑难问题，可以通过信件或网上联系，由教师进行答疑。

对于工作中遇到的实际工程水力学问题，也欢迎来信来电联系。

认真完成习题是加深理解基本概念，掌握分析和计算方法，培养提高解决实际问题能力的重要环节。

应认真、独立完成思考题和规定的形成性考核手册。

解题要审明题意，明确已知条件和要求的水力参数，绘出简图，理顺解题思路，确定应用的公式、图表，做到分析有依据，计算准确，步骤清楚，书写整洁，答案完整。

习题解题过程应包括：

已知条件、所求的问题、简图和求解过程。

求解过程应包括引用的公式及其编号、必要的坐标、计算过程及答案，还要注意物理量的单位。

计算的程序为：

计算公式未知量表达式代入数据重要计算过程答案。

还需要强调的是，在练习题中通常把基本条件和参数都告诉了你，根据这些已知条件你可以直接进行分析和计算。

但是在实际工作中这些基本条件和参数需要靠自己去收集、整理和选择。

因此，当你在工作中遇到有关水力学问题时，首先要收集基本资料和计算条件，并能正确选择各种参数和系数，并在实际工作中不断积累经验。

错误的选择会得到不合理的结果。

水力学是实践性很强的学科，实验是学习水力学课程的重要环节。

通过实验可以观察水流现象，验证和巩固所学的理论知识，培养严肃认真、实事求是的治学态度。

有条件的教学辅导站可以安排一定的教学实验，以演示实验为主。

学员们可以通过观察周围河渠内的水流现象，结合课本的内容，加深对所学知识的理解。

二、第1章绪论

【学习重点】

1、明确水力学课程的性质和任务。

2、了解液体的基本特征，理解连续介质和理想液体两个假设的概念。

3、理解液体5个主要物理性质的特征和度量方法，重点掌握液体的重力特性、惯性和粘滞性，包括牛顿内摩擦定律表达式及其适用条件。

了解什么情况下需要考虑液体的可压缩性和表面张力特性。

4、了解质量力、表面力的定义，理解单位面积表面力（压强、切应力）和单位质量力的物理意义。

5、了解量纲的概念，能正确确定各种物理量的量纲。

【学习指导】

1.1水力学课程的性质和任务

水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课，它的任务是研究以水为代表的液体的平衡和机械运动的规律，并依据这些规律来解决工程中的实际问题。

1.2液体的基本特征

自然界物质有三种基本形态，即气体、液体和固体。

液体是介于固体和气体之间的物质形态，存在与两者不同的特征。

液体与固体相比具有流动性，与气体相比具有可压缩性，液体的基本特征为：

液体是易流动（易变形）的、不易被压缩的、均匀各向同性的连续介质。

1.3连续介质的概念

连续介质是水力学研究中的基本概念。

我们知道，物质是由分子构成的。

在微观上，组成物体的分子都是离散的，其运动状态是随机过程。

这给运用高等数学微积分来分析讨论液体的运动带来很大的困难，因为微积分运算的必要条件是满足连续性。

另一方面，我们所研究的是由液体质点组成的液体的宏观运动。

液体质点是由大量分子组成的在微观上充分大而宏观上是非常小的液体微团，它是组成质点的大量分子运动的平均，因而宏观运动是均匀而连续的。

因此我们提出下列假设：

即液体所占据的空间是由液体质点连续地无空隙地充满的，组成液体的质点运动的物理量是连续变化的连续函数。

根据连续介质假设，液体运动就是连续介质的连续运动，可以运用微积分来分析液体运动和建立运动方程。

1.4液体的主要物理性质

（1）液体的惯性、质量和密度：

惯性是物体具有的保持它原有运动状态的物理特性，质量M是物体惯性大小的度量。

当物体受其到力的作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，其表达式为：

（1—1）

密度ρ是单体体积液体具有的质量。

国际单位制的质量单位为kg/m3。

液体的密度随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小。

标准情况下水的密度为ρ=1000kg/m3。

（2）万有引力和液体的重量：

地球对物体的万有引力称为重力G，或称为物体的重量，重量与质量的关系G=Mg。

（3）液体的粘滞性和粘滞系数：

液体的粘滞性是本节重点，它是液体在流动中产生能量损失的主要原因，也是建立液体运动基本方程的重要内容。

在液体流动时，液体质点之间存在相对运动，这时质点之间会产生摩擦力反抗它们之间的相对运动，液体的这种性质称为粘滞性，质点之间的内摩擦力也称为粘滞力。

相邻液层之间内摩擦力的大小F由牛顿内摩擦力定律给出，即

（1—2）

单位面积上的内摩擦力（切应力）

（1—3）

牛顿内摩擦定律的内容：

当液体内部液层之间存在相对运动时，相邻液层间的内摩擦力F的大小与流速梯度和接触面面积A成正比，与液体的性质（即粘滞性）有关。

式中μ是表征液体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是（N·s/m2）。

另一形式的粘滞系数用ν表示，即：

　　　　　　　　　　　（1—４）

称v为运动粘滞系数，它的单位是（m2/s或cm2/s）。

粘滞系数受温度影响较大，20℃时水的μ=1.002×10-3N.s/m2，v=1.003×10-6m2/s。

需要强调：

牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在温度不变的情况下切应力τ与流速梯度成正比，这时粘滞系数μ为常数。

对于静止液体，液体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。

（4）液体的压缩性：

液体受到的外界压力变化而引起液体体积改变的特性称为液体的压缩性。

液体压缩性的大小，可用体积压缩系数β或体积弹性系数K表示，即

　　　　　　　　　　　　　　　　（1—5）

液体的压缩性很小，除水击等压强急剧变化的水力过程中要考虑，一般都忽略水的可压缩性，也就是把水当作不可压缩液体来处理。

（5）液体的表面张力特性：

表面张力是仅在液体自由表面上存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋势。

表面张力系数σ表示液体自由面上单位长度所受到拉力的大小，单位为（N/m）。

一般情况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。

但在特殊情况下，如细玻璃管内的毛细现象使液位和压强量测造成误差，有自由表面和较大曲率的小流量运动和微小水滴的形成球状，这时必须考虑表面张力的影响。

（6）汽化压强：

汽化压强是指液体汽化和凝结达到平衡时液面的压强。

汽化压强随液体的种类和温度的不同而改变。

水利工程中的空化现象与液体的汽化压强有关，需要注意。

综上所述，液体的惯性、重力特性和粘滞性对液体运动有重要的影响，而液体的可压缩性、表面张力和汽化压强只有在特殊问题中才需要考虑，请注意区分。

1.5理想液体

粘滞性对液体运动的影响十分重要而且复杂，它使研究和分析液体的运动规律变得非常困难。

为了简化问题，便于从理论上研究液体的运动，引入“理想液体”的假设。

即认为“理想液体”是一种完全没有粘滞性、可压缩性和表面张力的液体。

其中最主要的是液体的粘滞性。

这样，先按理想液体研究液体的运动，从理论上求得其运动规律，再考虑粘滞性的影响，对理想液体的运动规律进行修正，借以揭示实际液体运动的规律和趋势。

需注意：

理想液体实际上并不存在，引进理想液体仅是研究方法的简化。

1.6量纲和单位

单位是度量物理量的基准量，量纲是表示物理量的性质和种类。

两者的关系：

量纲是单位的抽象和概括，单位是量纲的具体表示。

单位分为基本单位和导出单位，量纲也分为基本量纲和导出量纲。

基本量都是独立的，不能相互组合导出其它基本量，而导出量都可以用基本量的组合来表示。

如：

力学中，质量[M]、长度[L]、时间[T]构成一组基本量纲，这三个物理量的基本单位m、s、kg组成国际单位制。

某一个物理量N的量纲可以表示成基本量纲的单项指数乘积形式，即

[N]=[Lx·My·Tz]（1—6）

式中：

[L]、[M]、[T]是基本量纲，x、y、z是各基本量纲的指数，指数可正、可负或为零。

对于任一个物理量，我们要掌握搞其在不同单位制下的单位和量纲。

1．7作用在液体上的两种力

作用在液体上的力包括重力、惯性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表面力（粘滞力、压力、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行液体运动受力分析。

请理解单位质量力和单位面积表面力（压强p和切应力τ）的含义、单位及量纲。

1．8水力学的研究方法

水力学是一门实践性很强的学科，它是生产实践和实验研究的总结，并在解决实际工程问题过程中经受检验、修正和完善。

我们学习本课程，既要重视对理论体系的理解，搞清基本方程和公式的来历、应用条件、使用范围，更要能正确运用所学的理论知识解实际工程问题，掌握理论分析、实验研究和数学模拟紧密结合的水力学研究方法。

【思考题】

1-1液体的基本特征是什么？

它与气体、固体有什么区别？

1-2为什么要引进连续介质的假设？

为什么可以把液体当作连续介质？

1-3牛顿内摩擦定律的适用条件是什么？

（解：

牛顿内摩擦定律适用于层流运动和牛顿流体。

）

1-4什么是理想液体？

它与实际液体有什么区别？

（解：

理想液体是不考虑粘滞性的理想化的液体。

）

1-5什么是液体的可压缩性？

什么情况下需要考虑液体的可压缩性？

（解：

液体的可压缩性是指：

当外界的压强发生变化时液体的体积也随之而发生改变的特性。

液体的可压缩性在一般情况下可以不必考虑，但是当外界压强变化较大，如发生水击现象时必须予以考虑。

）

三、第2章水静力学

【学　习　重　点】

1、正确理解静水压强的两个特性和等压面的性质。

2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。

3、掌握静水压强的单位和绝对压强、相对压强和真空度三种表示方法；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。

4、熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。

5、会正确绘制压力体图，掌握曲面上静水总压力的计算。

【学习指导】

本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。

2.1静水压强及其特性

静止液体作用在单位压面积上的压力称为静水压强，单位为N/m2，也称为帕斯卡（Pa）。

静水压强两个重要特性：

（1）静水压强的方向垂直并指向受压面；

（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说一点的静水压强仅与该点坐标有关，与受压面的方向无关，表示为p=p（x，y，z）。

这两个特性是绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。

2.2等压面

液体中由压强相等的点所构成的面（平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。

等压面有两个特性：

（1）等压面就是等势面；

（2）等压面与质量力正交。

2.3重力作用下的静水压强基本公式

重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为

p=p0+ρgh（2—1）

式中：

p0—自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的水深，ρ—液体的密度。

该式表明：

静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强ρgh。

该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。

对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。

2.4绝对压强、相对压强和真空度

以完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p＇；以当地大气压为零点计量的压强是相对压强p，若当地大气绝对压强为pa，则相对压强与绝对压强的关系为：

p=p＇-pa（2—2）

当液面与大气相通，根据相对压强定义，液面压强p0=0，静止液体中某点相对压强为：

p=ρgh（2—3）

这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：

（2—4）

即用液柱的高度表示某点的压强，也是用测压管量测某点压强的依据。

当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。

相对压强负压的绝对值称为真空压强hυ，即

（2—5）

注意：

绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。

最小真空压强为0，这时相对压强也为0，而绝对压强p＇=1工程大气压=98kN/m2，用液

柱高度表示绝对压强m水柱。

压强单位有三种：

（1）用应力单位表示：

N/m2（Pa）或kN/m2（kPa）；

（2）用大气压的倍数表示：

即pa=98kN/m2，用pa的倍数表示；

（3）用液柱高度：

米水柱（mH2O）或毫米水银柱（mmHg）。

它们之间的关系为：

1pa=98kN/m2，mH2O，mmHg

2.5水头和单位势能

重力作用下静水压强基本公式可表示为：

z+=c（2—6）

式中：

z是液体内某点相对于基准面的位置高程。

该式表示：

重力作用下静止液体内任一点的（）都相等。

z和都是长度量，z是单位重量液体所具有的位能，是单位重量液体具有的压能。

水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头，

称为压强水头，而（）称为测压管水头（单位重量液体具有的总势能）。

即：

静止液体中各点的测压管水头是常数。

它反映了静止液体中的机械能分布。

2.6压强的测量和计算

依据静水压强基本公式，可以用测压管、比压计、U型水银测压计等方法量测液体的压强。

静水压强计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器等压面关系，具体应用见【解题指导】

2.7静水压强分布图

静水压强分布图可以形象地反映受压平面上的压强分布，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。

用比例线段表示压强的大小，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深呈线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图就是静水压强分布图。

注意：

当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。

在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。

2.8作用在平面上静水总压力

（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可以求出作用在平面上静水总压力的大小为

P=Ωb（2—7）

式中：

是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。

静水总压力是平行力系的合成，因此静水总压力的方向垂直指向该平面。

静水总压力作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为

（2—8）

这样作用在平面上静水总压力的三个要素——大小、方向、作用点都可以确定了。

在应用式（2—8）进行计算时需要注意h1和h2的含义。

（2）解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力

任意形状平面上静水总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即

P=pcA=ρghcA（2—9）

总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为

（2—10）

或者（2—11）

式中：

pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心C在液面下的深度；yD是压力中心D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离；Ic为面积A对过形心C的水平轴的惯性矩，矩形平面的IC=bh3/12，圆形断面的IC=πd4/64；e1为偏心矩，即压力中心D到形心C的距离。

2.9作用在曲面上的静水总压力

求作用在曲面上的静水总压力P，可分别求其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成。

（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面铅垂投影面Ax上的静水总压力，即Px=pcAx=ρghcAx（2—12）

式中hc是投影面Ax形心点的水深。

Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。

（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。

压力体由3部分表面围成的体积V：

即受压的曲面、通过曲面的边缘向自由液面或自由液面的延长面作的铅垂平面和自由液面，这时静水总压力的铅垂分力Pz为

Pz=ρgV（2—13）

铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：

当压力体与受压面在曲面的同侧，Pz向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则Pz向上，并且Pz的作用线通过压力体的形心。

（3）作用在曲面上的静水总压力P为

（2—14）

总压力与水平方向的夹角α为

（2—15）

注意，许多工程问题，如重力坝的稳定分析，需要直接用水平和铅垂分力来分析的。

对于三维曲面，除了有x方向水平分力Px，还有y方向水平分力Py，Py的计算方法同Px。

根据作用在曲面上静水总压力的计算可以证明：

浸没在水中的物体受到静水总压力等于物体在水中所排开水体的重量，即F=ρgV，而且合力的方向向上。

F即物体受到的浮力，浮力的作用线通过物体形心，这就是著名的阿基米德定律。

根据物体受到重力G和浮力F的大小，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。

【思考题】

2-1静止液体中同一点各方向的静水压强数值是否相等?

（是）

2-2液体中A和B点的绝对压强分别为108kN/m2和94kN/m2，则该点相对压强为多少?

2-3平面上静水总压力的作用点D与受压面的形心点C是否重合？

在什么条件下重合？

2-4图示为复式比压计，请判断图中A—A、B—B、C—C、D—D、C—E中哪些是

等压面？

为什么？

2-5图示，平板闸门AB倾斜放在水中，试分析当上下游水位都上升1米（图中虚线）

时，（a）、（b）两图中闸门AB所受静水总压力的大小及作用点的位置是否改变？

思2—4图思2—6图

2-6什么是绝对压强、相对压强和真空度？

2-7如图所示为混凝土重力坝断面的两种设计方案，已知混凝土的比重为2.5，试

根据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面判断哪种设计方案更为合理。

思2—7图思2—8图

2-8如图所示，在盛满水的容器侧壁上放一半径a的均质圆柱，圆柱的左半部完全浸没在水中。

根据阿基米德原理，左半个圆柱体始终受到一个向上的浮力，浮力的大小等于它所排开水体的重量，浮力作用线通过左半个圆柱体的形心。

这个浮力对圆柱体产生旋转力矩，使它绕O轴不停地旋转。

这种说法是否正确？

为什么？

【解题指导】

思2-2解：

10kN/m2和-4kN/m2，即相对压强可正可负或等于零。

思2-3解：

平面的压力中心D一般位于形心C点以下，当平面水平放置时D与C重合。

思2-4解：

必须是相连通的静止液体，水平面B－Ｂ，Ｃ—Ｅ是等压面。

思2-5解：

分别画出（a），（b）图中闸门AB两侧的静水压强图，合成后可知（b）图合静水压强图图形不变，即静水总压力大小和作用点不变；而（a）图发生了改变。

思2-6解：

绝对压强是以完全没有流体分子存在的压强作为压强零点计算的压强表示方法，绝对压强只能是正值；相对压强是以当地大气压强作为压强零点计算的压强表示方法，相对压强可正可负；当相对压强为负值时，其绝对值为真空度，真空度只能大于等于0。

思2-7解：

（b）图设计方案抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面更为合理。

因为（b）增加向下的水压力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗倾翻力矩。

思2-8解：

这种说法不正确，因为半圆上各点的压力都垂直于曲面，即通过圆心，合力也必然通过圆心，对圆柱不产生旋转力矩。

例题2-1、如图所示挡水矩形平板AB，已知水深h=3m，板的宽b＝2.5m，求作用在矩形平板AB上的静水总压力的大小及作用点处的水深。

（8分）

解：

∵平板AB的形心点c的水深hc=h/2=1.5m（2分）

∴作用在平板上的静水总压力为

P=pcA=ρghcbh=9.8×1.5×2.5×3=110.25kN（4分）

静水总压力作用点D处的水深hD=

h=2m（2分）

例题2-2如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，

门重G=9800N，α=60°，h1=1m，h2=1.73m。

试求：

下游无水时启门力T。

解：

闸门上的静水总压力P=pcA，

pc＝ρghc=1000×9.8×（1＋1.73×0.5）=18.27kN/m2（2分）

P=pcA=18.27×3×1.73÷sin60°＝109.6kN（2分）

静水总压力作用点到转轴距离为

m（1分）

各力对转轴取力距Th2/tg60°－G×0.5h2/tg60°－PL=0（3分）

∴T=131.6kN（2分）