名师整理数学七年级竞赛试题及答案解析.docx

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名师整理数学七年级竞赛试题及答案解析

七年级第 二学期数学竞赛试题

选择题（每题 3 分，满分 30 分）

1. 若 -1 < a < 0 ，则 a, 1 , a 2a， 1 ,a 2 从小到大排列正确的是

aa

（）

A．a 2 < a < 1

a

B．a < 1 < a 2   C．1 < a < a 2 D．a < a 2 < 1

a            a                     a

2.下列运用等式的性质变形正确的是（）．

A．若 x = y ，则 x - 5 = y + 5

B．若 a = b ，则 ac = bc

C．若 a = b ，则 2a = 3bD．若 x = y ，则 x = y

ccaa

3.已知有理数 a ， b 在数轴上对应的两点分别是 A， B.请你将具体数

值代入 a ， b ，充分实验验证：

对于任意有理数 a ， b ，计算 A， B 两

点之间的距离正确的公式一定是（）

A． b - aB． | b | + | a |C． | b | - | a |D． | b - a |

4. 若 A 和 B 都是 3 次多项式，则 A+B 一定是（）

A、6 次多项式B、3 次多项式

C、次数不高于 3 次的多项式D、次数不低于 3 次的多项式

5. 一个多项式与 x 2 －2 x ＋1 的和是 3 x －2，则这个多项式为

（）

A． x 2 －5 x ＋3B．－ x 2 ＋ x －1C．－ x 2 ＋5 x －3D． x 2 －5 x

－13

1

6．若 2 y 2 + 3 y + 7 的值为 8 ，则 4 y 2 + 6 y - 9 的值是（）．

A．2B．-17C．-7D．7

7.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部

分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

（A）2010（B）2011（C）2012（D）

2013

……

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

8.六个整数的积 a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ e ⋅ f = 36 ， a、b、c、d、e、f 互不相等，则

a + b + c + d + e + f的和可能是（）.

A．0B．10C．6D．8

9.把 100 个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人

分得的数目不同，那么最多有（）人.

A.11B. 12C. 13D.14

315352005 ⨯ 2007

x

= 1 的解是 x 等于（      ）

A. 2006B. 2007C. 2007D. 1003

2007200610032007

二、填空题（每题 3 分，满分 24 分）

11.如果 a ⋅ b ＜0，那么

a b  ab

+  +

a  b  ab

=          ．

2

12.如果 （a + 4） x a +3

+ 8 = 0 是关于 x 的一元一次方程，那么

a 2 + a - 1 =．

13.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有 1、2、

3、4、5.那么右下角的小方格内填入的数是.

5 4

5

1

3

1 3

4

1

2

3

?

5

（1）

（2）

（3）

5 3

23 1

14.如上图，一个正方体的每个面

2，3，4，5，6．根据图 中该

分别标有数字 1，

正方体三种状态所

显示的数据，可推出“？

”处的数字是.

15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三

次后，可以得到 7 条折痕，那么对折 10 次可以得到条

折痕。

16.已知 AB 是一段只有 3 米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在

AB 段相遇，必须倒车才能通行，

3

如果小汽车在 AB 段正常行驶需 10 分钟，大卡车在 AB 段正常行驶需

20 分钟，小汽车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 1 ，大卡车

5

在 AB 段倒车的速度是它正常杼驶速度的 1 ，小汽车需倒车的路程是

8

大卡车需倒车的路程的 4 倍．则两车都通过 AB 这段狭窄路面所用的

最短时间是分钟.

17.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，

C，D.

请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B

→A→B

→C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，

4，…，当数到

12 时，对应的字母是       ；当字母 C

第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母 C

第 2n1 次出现时（ n 为 正 整 数），恰 好 数 到 的 数 是

（用含 n 的代数式表示）.

18.如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2

个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的

方式摆下去，则摆第 6 个图案需要枚棋子，

摆第 n 个图案需要枚棋子．

…

4

三、解答题（满分 66 分）

19.（每题 3 分，满分 6 分）

（1）计算：

-53 （-1） -12 （-

1

2 2

）

1-1-322

（2）解方程：

 1 1 1 1 x 33330

2 2 2 2

20.（满分 6 分） 如果有理数 a,b 满足∣ab－2∣+（1－b）2=0，试求

的值。

111

ab （a 1）（b 1） （a 2）（b 2）

1

（a 2007）（ 2007）

21.（（满分 6 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简

aa bc ab c

ba 0c

5

22.（满分 6 分）扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步

骤操作：

第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张

数相同；

第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为

中间一堆牌的张数是多少？

23.（满分 8 分）已知：

 a 为有理数， a3 + a 2 + a + 1 = 0 ，求

1 + a + a 2 + a3 + a 4 + ... + a 2012 的值．

24. （满分 8 分）已知某一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上

通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：

小亮：

火车从开始

上桥到完全通过共用 1 分钟.小芳：

整个火车完全在桥上的时

间为 40 秒钟.

6

请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度.

25. （满分 8 分）已知在数轴l上，一动点 Q 从原点 O 出发，沿直线l

以每秒钟 2 个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移

动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，又向右移动 3 个单

位长度，再向左移动 4 个单位长度，又向右移动 5 个单位长度……

（1）求出 5 秒钟后动点 Q 所处的位置；

（2）如果在数轴 l上还有一个定点 A，且 A 与原点 O 相距 20 个单位长

度，问：

动点 Q 从原点出发，可能与点 A 重合吗？

若能，则第一次与点 A 重

合需多长时间？

若不能，请说明理由．

O

26. （满分 8 分） 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三

分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在

高速公路和普通公路的行驶速度都是 80 千米／时；B 车在高速公路

上的行驶速度是 100 千米／时，在普通公路上的行驶速度是 70 千米

／时，A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路

上距离丙地 40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

7

27. （满分 10 分）某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，

其中乙商品的件数比甲商品件数的 1 倍多 15 件，甲、乙两种商品的

2

进价和售价如下表：

（注：

获利＝售价－进价）

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

22

29

乙

30

40

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获

得多少利润?

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中

甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的 3 倍；甲

商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售

完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第

二次乙种商品是按原价打几折销售？

8

参考答案

一、 选择题

1

C

2

B

3

D

4

C

5

C

6

C

7

D

8

D

9

C

10

C

二、 填空题

11.-112.113. 314. 615. 2 n - 1

16. 50

17. B，603， 6n + 318. 127， 3n 2 + 3n + 1

三、简答题

19.

（1） 39

10

（2） x = 90

20. a = 2, b = 1.原式= 2008

2009

21. - a

22. 设左、中、右都是 n 张牌，如图

左中右

第一步：

nnn

第二步：

n-2n+2

第三步：

n+2+1n-1

第四步：

2（n-2）（n+3）-（n-2）=5

9

所以中间一堆牌的张数是 5.

1 + a + a2 + a3 + a4 + ... + a201223.

= 1 + a（1+ a + a2 + a3 ） + a5 （1+ a + a2 + a3 ） + ... + a2009 （1+ a + a2 + a3 ）

= 1 + 0 = 1

24.设火车的长度为 x 米.则有

1000 + x

60

答：

略

25.

（1） 5 ⨯ 2 = 10 个单位，1+2+3+4=10，第四次跳到-2 处；

（2）第一次与 A 重合，应在原点右边第 20 个单位处。

共跳了1 + 2 + 3 +2 ⨯ 20 -1 = 780 个单位，需要时间 390 秒.

26.设甲、乙两地距离为 x 千米，则有

21

x

= 3+

8070

答：

略

40 ，解得

100

x = 252 （千米）

10

27. 解：

（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙的件数为（1 x + 15 ）

2

件，根据题意得

1

2

解得x = 150 .

则 1 x + 15 = 75 + 15 = 90 （件）

2

（29 - 22） ⨯150 + （40 - 30） ⨯ 90 = 1950 （元）

答：

两种商品全部卖完后可获得 1950 元利润.

（2）设第二次乙种商品按原价打 y 折.

由题意，有

（29 - 22 ）⨯150 + ⎛ç 40 ⨯

⎝

y ⎫

⎭

解得y = 8.5 .

答：

第二次乙种商品是按原价打 8.5 折销售

11