推荐广东省广州越秀区学年高一第一学期期末数学《必修1》复习的建议 精品.docx
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广州越秀区2018-2018学年高一第一学期期末数学
《必修1》复习的建议
广州市第十六中学：
刘晓华
一、新课标对《必修1》的教学要求如下：
1．1集合
基本要求
1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、集合相等的意义。
②理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。
③掌握常用数集的记法。
④理解空集的意义。
⑤了解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。
⑥理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两
个简单集合的并集与交集。
⑦理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。
⑧理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
发展要求
能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。
说明
在训练时，要把握好难度，避免偏题、怪题；不要求补充集合运算的性质及证明。
1．２函数及其表示
基本要求
①理解函数的概念，理解构成函数的三要素。
②掌握区间的表示方法。
③能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定义域、值域；④理解函数的三种表示法：
解析法、图象法和列表法，能根据不同的
要求选择恰当的方法表示简单的函数。
⑤了解简单的分段函数，并能简单应用。
⑥能用描点法画作一些简单函数的图象。
⑦了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。
发展要求
①会求一些简单复合函数的值域。
②若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。
③理解分段函数的本质，能用分段函数来解决一些数学问题。
说明
函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。
1．３函数的基本性质
基本要求
①理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。
②会讨论和证明一些简单函数的单调性。
③理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性求出一些简单函数的最大（小）值。
④理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。
⑤了解奇（偶）函数图象的对称性。
发展要求
能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最大（小）值和图象。
说明
研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；对于函数单调性证明题不宜太繁，因为在后面还会通过求导来判断函数的单调性；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。
2．1指数函数
基本要求
①了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；
②理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；
③能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；
④通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；
⑤理解指数函数的概念和含义；
⑥能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；
⑦在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；
发展要求
会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；了解函数图象的平移与对称变换；体会数学的逼近、数形结合等思想；体验数学概念的发生、发展的过程，在引导学生观察、分析、抽象、概括中，培养学生的思维能力。
说明
有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。
2．2对数函数
基本要求
①经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；②理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；③了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；④了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；⑤理解对数函数的概念；
⑥能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；⑦通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；⑧了解指数函数
（a﹥0，a≠1）与对数函数
（a﹥0，a≠1）是互为反函数。
发展要求
能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道
（a﹥0，a≠1）与对数函数
（a﹥0，a≠1）的图象关于直线y=x对称；体会化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想。
说明
不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
2．3幂函数
基本要求
①了解幂函数的概念。
②掌握以下五种幂函数的图象和性质
，
，
，
，
展要求
了解幂函数
（
为有理数）的图象特征。
说明
不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。
3．1函数与方程
基本要求
1了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系。
2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
3能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数。
4了解二分法是求方程近似解的常用方法。
5能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解。
发展要求
体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想
说明
连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会应用，教学中不需要给出证明。
3．2函数模型及其应用
基本要求
1理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义
2理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异。
3能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）函数模型在社会生活中的广泛应用。
4初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法。
发展要求
通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识。
说明
二根据实际教学需要及知识的连贯性，我校适当的补充了如下内容：
乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；函数图像变换；根式的运算；解不等式等。
一元二次不等式的解法主要是结合二次函数图像来解不等式。
如果二次项系数为负应先化为正的再求解。
简单的分式不等式转化成解一元二次不等式。
三、根据高考的要求，我校对如下内容进行了拓展：
求函数的解析式（配凑法、代入法），求复合函数的定义域，利用单调性求解抽象函数的不等式，复合函数的单调性，一元二次方程根的分布问题。
四、复习具体内容如下：
板块一：
集合、函数的三要素、映射。
（复习基本目标：
1掌握集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。
2掌握函数、映射的定义，会求定义域、简单的值域，及函数值。
提升目标：
1集合的基本运算中求字母参数的值。
2求复合函数的定义域、值域。
3求分段函数的解析式。
）
重要的数学思想：
数形结合、
板块二：
函数的奇偶性、单调性及应用。
（复习基本目标：
1会判断基本函数的奇偶性、并会用定义证明。
2会用定义证明函数的单调性，并会根据图像指明单调区间。
3会利用单调性比较大小，解不等式，求函数的最值。
提升目标：
1含参数不等式求解时的分类讨论（主要是指、对数不等式）。
2会判断复合函数其分段函数的单调性、奇偶性、会求其最值。
3函数三要素及性质的综合应用）
重要的数学思想：
数形结合，分类讨论
板块三：
函数与方程、函数模型、综合练习题。
（复习基本目标：
1会求函数的零点、会判断函数零点所在区间、会用二分法求近似值。
2函数图像的基本变换。
3解应用题（指、对数，分段函数（含一次函数、二次函数））。
提升目标：
1二次函数根的分布。
2函数、方程、函数零点互相转化解综合题
重要的数学思想：
转化（函数与方程、零点问题）、数形结合、分类讨论
五、复习题型：
由于这部分内容较多，复习的课时紧，为了能够很好的将知识点串起来，建议采用综合性大题作为课堂例题，这样即抓了重点、又解决了难点。
一些基础知识的巩固（主要是选择、填空题）可留给学生课后解决。
附解答题：
1、已知全集U=R，且集合
，
．
（1）分别求
；
.
（2）已知
求实数a的取值集合。
解：
（1）
（2）
2、已知函数
（a,b为常数，且a≠0）满足f
（2）=1,且方程f（x）=x有唯一解，求①求f（x）,②f[f（-3）]的值。
解：
（1）
（2）
3、对于二次函数
，（16分）
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由
的图像经过怎样平移得来；
（3）分析函数的单调性。
（4）求函数在区间
上的值域；
解：
（1）开口向下，对称轴方程x=1,顶点坐标（1，1）
（2）图像略，由
（3）减区间
，增区间
（4）
4、已知函数
。
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）试判断函数在
上的单调性，并用定义法证明。
解：
（1）奇函数
（2）增函数
5.、已知函数
（1）判断函数f（x）在的
单调性,并证明;
（2）
求函数f（x）的最大值和最小值.
解：
（1）增函数、证明略
（2）最大值－2，最小值－4.
6、已知函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）求方程
的解.
解：
（1）
（2）
7、已知函数f（x）是偶函数，当
（1）画出函数f（x）的图像并求出函数的表达式；
（2）根据图像，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域。
解：
（1）图略，
（2）减区间
；增区间
值域：
8、对于函数
定义域中任意的
，有如下结论：
①
；②
；
③
④
当
时，上述结论中正确结论的序号是③.
当
时，上述结论中正确结论的序号是①④.
当
时，上述结论中正确结论的序号是②③.
9、已知
（a>0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）求使f（x）>0成立的x的取值范围。
解：
（1）定义域（－1，1）。
（2）奇函数
（3）当a>1时，x取值范围（0，1），当010、已知函数
，其中
，
（1）求
的最大值和最小值；
（2）若实数
满足：
恒成立，求
的取值范围。
.解：
（1）
，
令
，
，
所以有：
（
）
所以：
当
时，
是减函数；当
时，
是增函数；
，
。
（2）
恒成立，即
恒成立，
所以：
。
11、已知函数
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数
的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为
，求
的值。
解：
（1）要使函数有意义：
则有
，解之得：
，
所以函数的定义域为：
（2）函数可化为
由
，得
，
即
，
，
的零点是
（3）函数可化为：
∵
∴
，
，即
由
，得
，
12、已知函数
.
（1）求证：
不论
为何实数
总是为增函数；
（2）确定
的值,使
为奇函数；（3）当
为奇函数时,求
的值域.
解:
（1）依题设
的定义域为
原函数即
，设
则
=
即
所以不论
为何实数
总为增函数.
（2）
为奇函数,
即
则
，
（3）由
（2）知
所以
的值域为
13、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒
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