推荐广东省广州越秀区学年高一第一学期期末数学《必修1》复习的建议 精品.docx

1、推荐广东省广州越秀区学年高一第一学期期末数学必修1复习的建议 精品广州越秀区2018-2018学年高一第一学期期末数学必修1复习的建议 广州市第十六中学：刘晓华一、 新课标对必修1的教学要求如下：11 集 合基本要求1 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、集合相等的意义。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。掌握常用数集的记法。理解空集的意义。了解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解使用

2、Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用发展要求能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。说明在训练时，要把握好难度，避免偏题、怪题；不要求补充集合运算的性质及证明。1函数及其表示基本要求理解函数的概念，理解构成函数的三要素。掌握区间的表示方法。能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定义域、值域；理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。能用描点法画作一些简单函数的图象。了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。发展要求会求一些简单

3、复合函数的值域。若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。理解分段函数的本质，能用分段函数来解决一些数学问题。说明函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。1函数的基本性质基本要求理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性求出一些简单函数的最大（小）值。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。了解奇（偶）函数图象的对称性。发展要求能研究某些简单的复合函数及分段函数

4、的奇偶性、单调性、最大（小）值和图象。说明研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；对于函数单调性证明题不宜太繁，因为在后面还会通过求导来判断函数的单调性；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。21 指数函数基本要求了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；理解指数函数的概念和含义；能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数

5、的图象，探索并理解指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；发展要求会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；了解函数图象的平移与对称变换；体会数学的逼近、数形结合等思想；体验数学概念的发生、发展的过程，在引导学生观察、分析、抽象、概括中，培养学生的思维能力。说 明有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。22 对数函数基本要求经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数的换底公式，能将一般对数

6、化成自然对数或常用对数；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数(a0，a1)与对数函数(a0，a1) 是互为反函数。发展要求能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道(a0，a1)与对数函数(a0，a1)的图象关于直线y=x对称；体会化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想。说 明不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。23 幂函数基本要求了解幂函数的概念。掌握以下五种

7、幂函数的图象和性质， 展要求了解幂函数（为有理数）的图象特征。说 明不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。31 函数与方程基本要求1 了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系。2 理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。3 能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数。4 了解二分法是求方程近似解的常用方法。5 能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解。发展要求体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想说明连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会应用，教学中不需要给出证明。32 函数模型及其应用基本要求1 理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义

8、2 理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异。3 能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）函数模型在社会生活中的广泛应用。4 初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法。 发展要求通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识。说明二 根据实际教学需要及知识的连贯性，我校适当的补充了如下内容：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；函数图像变换；根式的运算；解不等式等。一元二次不等式的解法主要是结合二次函数图像来解不等式

9、。如果二次项系数为负应先化为正的再求解。简单的分式不等式转化成解一元二次不等式。三、根据高考的要求，我校对如下内容进行了拓展：求函数的解析式（配凑法、代入法），求复合函数的定义域，利用单调性求解抽象函数的不等式，复合函数的单调性，一元二次方程根的分布问题。四、复习具体内容如下：板块一：集合、函数的三要素、映射。（复习基本目标：1掌握集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。2掌握函数、映射的定义，会求定义域、简单的值域，及函数值。提升目标：1集合的基本运算中求字母参数的值。2求复合函数的定义域、值域。3求分段函数的解析式。）重要的数学思想：数形结合、板块二：函数的奇偶性、单调性及应用

10、。（复习基本目标：1会判断基本函数的奇偶性、并会用定义证明。2会用定义证明函数的单调性，并会根据图像指明单调区间。3会利用单调性比较大小，解不等式，求函数的最值。提升目标：1含参数不等式求解时的分类讨论（主要是指、对数不等式）。2会判断复合函数其分段函数的单调性、奇偶性、会求其最值。3函数三要素及性质的综合应用）重要的数学思想：数形结合，分类讨论板块三：函数与方程、函数模型、综合练习题。（复习基本目标：1会求函数的零点、会判断函数零点所在区间、会用二分法求近似值。2函数图像的基本变换。3解应用题（指、对数，分段函数（含一次函数、二次函数）。提升目标：1二次函数根的分布。2函数、方程、函数零点互

11、相转化解综合题重要的数学思想：转化（函数与方程、零点问题）、数形结合、分类讨论五、复习题型：由于这部分内容较多，复习的课时紧，为了能够很好的将知识点串起来，建议采用综合性大题作为课堂例题，这样即抓了重点、又解决了难点。一些基础知识的巩固（主要是选择、填空题）可留给学生课后解决。附解答题：1、已知全集U=R，且集合，(1)分别求； . （2）已知求实数a的取值集合。解：（1） （2）2、已知函数（a,b为常数，且a0）满足f(2)=1,且方程f(x)=x 有唯一解，求求f(x),ff(-3)的值。解：（1） （2）3、对于二次函数，（16分）（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）

12、画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）分析函数的单调性。（4）求函数在区间上的值域；解：（1）开口向下，对称轴方程x=1,顶点坐标（1，1） （2）图像略，由 （3）减区间，增区间 （4）4、已知函数。（1）判断该函数的奇偶性；（2）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明。 解：（1）奇函数 （2）增函数5.、已知函数（1）判断函数f(x)在的单调性,并证明; （2）求函数f(x)的最大值和最小值. 解：（1）增函数、证明略 （2）最大值2，最小值4. 6、已知函数是奇函数（1）求的值； （2）求方程的解. 解：（1） （2）7、已知函数f(x)是偶函数，当 （1）画出函数

13、f(x)的图像并求出函数的表达式； （2）根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域。解：（1）图略， （2）减区间；增区间 值域： 8、对于函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 . 当时，上述结论中正确结论的序号是 .当时，上述结论中正确结论的序号是 . 9、已知(a0且a1)(1)求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性（3）求使f(x)0成立的x的取值范围。解：（1）定义域（1，1）。（2）奇函数 （3）当a1时，x取值范围（0，1）， 当0a1时，x取值范围（1，0）10、 已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足

14、：恒成立，求的取值范围。.解：（1），令， 所以有：（）所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，。（2）恒成立，即恒成立，所以：。11、已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数f(x)的最小值为，求的值。解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为： （2）函数可化为由，得，即， ，的零点是（3）函数可化为： ，即 由，得， 12、已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数； （3）当为奇函数时, 求的值域.解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2)为奇函数, ,即, 则， （3）由(2)知, , , 所以的值域为 13、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒