数学和差倍问题练习题解汇总.docx

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数学和差倍问题练习题解汇总

和差倍问题专项练习题解

一、和差倍问题习题示例

1、和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

和÷（倍数+1=小数（1倍数

小数×倍数=大数

或:

和-小数=大数

例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

解析:

160÷（3+1=40本…乙

40×3=120本…甲

例2、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?

解析:

（760+40÷（1+3=200…女

760-200=560…男

例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇?

（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷

解析:

（160-20+1025个

25-10=15个

例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?

解析:

549÷9=61…丙61×2-2=120…甲

61×2+2=124…乙61×4=244…丁

2、差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。

差÷（倍数-1=小数（1倍数

小数×倍数=大数

或:

小数+差=大数

例5、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?

解析:

36÷（3-1=18人

18×3=54人。

例6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少?

解析:

39÷（4-1=13…除数

13+39=52…被除数

例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克?

解析:

（3900-100÷（2-1=3800千克…大米

3800+3900=7700千克…面粉

例8、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,每根绳剪去多少米?

（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C卷

解析:

（64-52÷（3-1=6米

52-6=46米

1、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。

分析:

要点:

先把一,二小组看成一个整体!

把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。

这也是一个和差问题。

解:

（180+20÷2=100（人――第一,二小组的人数

（100-2÷2=49（人――第一小组的人数

综合:

[（180+20÷2-2]÷2=49（人――第一小组的人数

答:

第一小组的人数是49人。

2、有50名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。

问这些学生中有多少名男生?

分析:

这是和差问题。

我们可以这样想:

如果这个班再多6个女生的话,最后一个女生就应该只与1个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多（7-16个人!

男生人数就是:

解:

（50+6÷2=28（人。

答:

男生人数是28人。

3、有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件?

分析:

如果我们把第一堆看成1倍,那么可以算出第二堆就是（2×24倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就刚好是1+4+2+2=9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消,那么1倍就是108÷9=12件,第二堆就是12×4=48件,第三堆就是12×2+2=26件,第四堆就是12×2-2=22件。

解:

第一堆=（108+2-2÷（1+2×2+2+2=108÷9=12（件

二、和倍差数学题解

1、有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于

2113,则被除数是多少?

解析:

（2113-17-13-13÷（17+1=115115×17+13==1968

2、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?

解析:

（104+140÷（3+1=61…变乙

140-61=79

3、有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?

解析:

（12+14÷（3-1=13

13+12=25

4、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人,现在把室内的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、外活动的一共有多少人?

解析:

（480+50×2÷（5-1=145人

145×6=870人

5、某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量,那么原来每箱苹果重多少千克?

（北京11届迎春杯决赛

解析:

24×4÷3=32千克

6、少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?

解析:

（216-20÷（1+3=49（棵…柳树

216-49=167（棵…杨树

7、有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少16斤,大筐装的是小框的4倍,那么大、中、小三筐共有苹果多少斤?

（北京2届迎春杯刊赛解析:

16÷2=8…小8×7=56斤

8、农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷?

解析:

6÷（3-1=3小

3×3=9…大

9、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍,甲桶原来有油多少千克?

解析:

（14+16÷（4-1=10千克

16+10=26千克

10、有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?

解析:

（25-14÷（2-1=11

11+25=36米

11、某文化用品商店,在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本,售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。

已知售出的大横线本比田格本多57本,求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本?

解析:

（57-8+6÷5=11…田

11×3+4=37…小横、

37×2-6=68…大横

12、甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍?

解析:

（2600+1200÷（1+4=760…变甲

（2600-760÷23=80分钟

13、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的1/4后,又采购来70双皮鞋,此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍,问原来两种鞋各有几双?

解析:

将原旅游鞋做为4份数,采购后+原来的总份数为10份数

（400+70÷10=47双

原有旅游鞋:

47×4=188双

原有皮鞋:

400-188=212双

14、有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每个水池注入了多少立方米的水。

解析:

（300-70÷（3-1=115立方米

要注入的量:

115-70=45立方米

15、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?

（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵

解析:

（552-20-20×2-12（1+1+2=120…苹

120+40=140…梨

552-120-140=292…桃

16、两数相除,商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,那么被除数是多少?

解析:

（415-4-8-8÷（4+1=7979×4+8=324

17、大小两个桶,原来水一样多,如果从小桶中倒7千克到大桶,这时大桶里的水是小桶里的3倍,大桶中原有水多少千克?

解析:

7×2÷（3-1=7千克

7+7=14千克

18、小明、小红和小玲共有73块糖,小玲吃掉3块,小红与小玲的糖就一样多,如果小红给小明2块糖,小明的糖就是小红的糖的2倍,那么,小红有多少块糖?

解析:

（73-3-2÷（1+1+2=17块

17+2=19…红

19、参加学校科技小组的同学,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人,两年各有多少人参加?

解析:

（41+35÷（3-1=38…去年41+38=79…今年

20、菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

解析:

（1800-300÷（3-1=750…萝

750×3=2250…白

21、光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵,其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵,杨树种了多少棵?

解析:

（120+10=80棵…柳树

120-80=40…杨树

22、某小学有学生975人,全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人?

解析:

（975+23-11÷（4+3=141

141×4-23=541…男

141×3+11=434…女

三、和倍差方程解题

1、学校图书馆有文艺书与科技书共602本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本?

解:

设,科技书为X;则,文艺书为3X+50,

列方程:

X+（3X+50=602解得x=138（本

2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只?

解:

设,鸭为X;则,鸡为4X+100,

列方程:

X+（4X+100=4600解得x=900（米

3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花?

解:

设,姐姐X朵;则:

妹妹（340-x朵

列方程:

（X-30=（340-X+20x5解得x=45（米

4、一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米?

解:

设,第二段为X;则,第一段为X+20;第三段为2（X+20

列方程:

X+（X+20+2（X+20=240解得x=45（米

5、A,B,C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?

解:

设,B停车场的汽车为X;则,A停车场的汽车为2X+1、C停车场的汽车为3（2X+1。

列方程:

X+（2X+1+3（2X+1=121解得x=13（辆

6、无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共1156台,A型比B型的2倍还多15台,B型比E型的2倍多21台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台?

解:

设,E型为X;则,B型2X+21、A型2（2X+21+15

列方程:

X+（2X+21+2（2X+21+15=1156解得x=154（台

7、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重40千克,已知苹果重量是梨的2倍,梨的重量是橘子的3倍。

问苹果、梨、橘子各是多少千克?

解:

设,一筐橘子重x千克;则,梨重3x千克、苹果重6x千克

列方程:

x+3x+6x=40解得x=4（千克

8、小花比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小花的6倍少3岁,那么小花和爷爷各是多少岁?

解:

设,小花的年龄为x;则,爷爷的年龄为6x-3

列方程:

x=6x-3-57解得x=12（岁

10、有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍。

大中小三筐共有苹果多少千克?

解:

设,小框为x;则,中框为2x、大框为4x。

列方程:

2x=4x-16解得x=8（千克

11、如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重?

解:

设,鱼身的重量为x;则,鱼头重（x/2+4千克

列方程:

x=（x/2+4+4解得x=16（千克

12、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分。

问王亮的语文数学各得了多少分?

解:

设,数学分数为x;则,语文是X+8。

方程:

x+x+8=2×94解得x=90（分

13、在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,三层上个摆放着多少本书?

解:

设,二层有x本书;则,三层有3x+2本书、一层有2x-3本书

列方程:

x+（3x+2+（2x-3=275解得x=46（本

14、一笔奖金分一等奖,二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一,二,三等奖各两人,那么每个一等奖金是308元;如果凭一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?

解:

设,三等奖为x;则,二等奖2x、一等奖4x,

列方程:

4x+2×2x+3×x=1078解得x=98（元

15、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍

还大2,问减数是多少?

解:

设,差为x;则,减数就是2x+2、被减数就是2x+2+x

列方程:

2x+2+x+2x+2+x=592解得x=98

16、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,乙的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?

根据题意:

平均年龄为42岁,那么三人年龄和为,42×3=126

解:

设,乙的年龄为x岁;则,甲的年龄（2x-7岁,丙的年龄为4x岁。

列方程:

x+（2x-7+4x=126解得X=19（岁

17、甲数减去878,就等于乙数;如果甲数加1142,就等于乙数的5倍。

甲乙两数各是多少?

解:

设,甲为x;则,乙为x-878

列方程:

x+1142=5（x-878解得x=1383

18、某中学利用暑假进行军训,晴天每日行35千米,雨天每天行22千米,13天共行403千米。

这期间雨天有多少天?

解:

设,这期间雨天有x天;则,晴天:

13-x天

列方程:

22x+35（13-x=403解得x=4（天

19、三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块。

三只木筏各运多少块?

解:

设,第二只运了x;则,第一只运了x+30、第三只运了x-20

列方程:

x+（x+30+（x-20=910解得x=300（块

20、小明三天读完一本74页的书,第一天比第二天少读5页,第二天比第三天少读7页。

小明三天各读多少页?

解:

设,第一天读X页;则,第二天X+5、第三天X+5+7

列方程:

X+（X+5+（X+5+7=74解得X=19（页

21、四人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的人的年龄之和比另外两人年龄

之和大7岁。

最大的年龄是几岁？

解：

设，另外两人年龄之和为x；则，最小与最大人的年龄之和为x+7，列方程：

x+x+7=77，解得x=35（岁）因为最小与最大人的年龄之和为x+7=35+7=42,且最小一个为10岁，所以最大一个为42-10=3222、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：

这个车间徒工，女工，男工各多少人？

解：

设，徒工x人；则，有女工2x+4，男工2[x+（2x+4]-7列方程：

x+2x+4+2[x+（2x+4]-7=77解得x=823、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到四年级甲班共有科技书和故事书320本，其中科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各是多少本？

解：

设，科技书为x；则，故事书为3x。

列方程：

3x-x=320解得x=160（本）24、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

已知：

甲数加上x+2，乙数减去x-2，丙数乘以2x，丁数除以x÷2，根据题意设：

这四个相等数为x列方程：

x+2+x-2+2x+x÷2=45解得x=1025、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

解：

设x年前父亲的年龄是徐红的5倍,由题意得根据题意列方程：

47-x=5（11-x解得x=226、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

根据题意设：

第三名奖金为x；则，第二名奖金为x+500、第一名奖金为x+500+80011/12

列方程：

x+x+500+x+500+800=4200解得x=800（元）27、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32人，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲乙两校原来各有多少人？

根据题意设：

甲校原有X人；则，乙校原有864-X,列方程：

X-32-（864-X+32=48解得X=48828、一部书包括上中下三册，上册比中册贵0.3元，中册比下册贵0.6元，4部书共值30元，上中下三册书的价格各是多少？

根据题意设：

中册为X；则，上册为X+0.3、下册为X-0.6列方程：

（X+0.3+（X+（X-0.6=30÷429、两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?

根据题意设：

第一筐苹果x千克；则，第二筐苹果为90-x千克，则有：

列方程：

x-6=（90-x+6解得x=5130、王老师买回85个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?

根据题意设：

篮球为X；则足球为2X、排球为2X-5列方程：

X+2X+2X-5=85解得X=18（个）12/12