高考物理经典压轴题集.docx

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高考物理经典压轴题集

1（20分）

如图12所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1kg，带电量为q=0．5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。

当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2，求：

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？

（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2

（3）磁感应强度B的大小

图12

（4）电场强度E的大小和方向

2（10分）如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量mc=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA=1kg，mB=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：

（1）当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大?

（2）到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少?

3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固

定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F

，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F

，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？

（斜面体固定在地面上）

4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质

量分别为m

=m

=m，m

=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度v

向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.若木块A静止于P点，木块C从Q点开始以初速度

向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面上的R点，求P、R间的距离L′的大小。

5如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。

先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。

第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。

求（取g＝10m/s2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

6如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。

一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。

已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。

求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

（2）点电荷的电量。

7光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．试问：

（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1，

多大?

（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率

的3／5，则物体在第二次跟A碰撞之前，滑板相对于

水平面的速度v2和物体相对于水平面的速度v3分别为

多大?

（3）物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?

（设碰撞经历时间极短且无能量损失）

8如图（甲）所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O'，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（乙），若规定向右运动速度方向为正方向．从t=0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10-21kg、电量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2=10T，MN与D相距d=10cm，B1和B2方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计），求

（1）0到4.Os内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少?

9（20分）如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度

垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?

此时方框的热功率为多大?

（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度

，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v（

），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

10（14分）长为0.51m的木板A，质量为1kg．板上右端有物块B，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度v0=2m/s.木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5.g取10m/s2.求:

（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向．

（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．（结果保留两位小数）

（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．

11如图10是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为

、固定于竖直平面内的

光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径

的

圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量

的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取

，求：

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能

多大？

（2）钢珠落到圆弧

上时的速度大小

是多少？

（结果保留两位有效数字）

12（10分）

建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。

若测出其圆锥底的周长为12．5m，高为1．5m，如图所示。

（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。

（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？

13（16分）

如图17所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）。

如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为

，与CB段间的动摩擦因数为

，求

与

的比值．

14（18分）如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。

一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。

（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。

（1）中间磁场区域的宽度d为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

15．（20分）如图10所示，abcd是一个正方形的盒子，

在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向

的匀强电场，场强大小为E。

一粒子源不断地从a处

的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子

的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。

现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁

场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰

好从e孔射出。

（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）

（1）所加磁场的方向如何？

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

16．（8分）

如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，

（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．

（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

17（8分）

如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B，方向竖直向下．金属棒ＡＢ搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m，带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速v0水平射入两板间，问：

（1）金属棒AB应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？

（2）若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/qB时的时间间隔是多少？

（磁场足够大）

18（14分）如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。

三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。

现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。

求：

（1）物块A上升时的最大速度；

（2）物块A上升的最大高度。

19．（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。

导轨间距为L，电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。

导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。

导轨右边与电路连接。

电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。

在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。

试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。

讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。

（设带电微粒始终未与极板接触。

）

20（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。

在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p

点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=-2h处的p

点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。

之后经过y轴上y=-2h处的p

点进入第四象限。

已知重力加速度为g。

求：

（1）粒子到达p

点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

21．（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。

A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。

已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。

求：

（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离

（2）A、B运动过程的最小速度为多大

（3）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A损失的机械能为多大？

22（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。

质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。

第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。

不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压

的值。

23．（20分）空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1:

B2=4:

3，方向如图所示。

现在原点O处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向为沿x轴正方向，若a粒子在第四次经过y轴时，恰好与b粒子第一次相遇。

求：

（1）a粒子在磁场B1中作圆周运动的半径与b粒子在磁场B2中圆周运动的半径之比。

（2）a粒子和b粒子的质量之比。

24如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。

现有一质量为m的小物体（可以看作质点）从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为

，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动（重力加速度为g）。

求：

（1）小物体过D点时对轨道的压力大小

（2）直轨道AB部分的长度S

25

如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B，长为

=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ。

现在A以速度ν0=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：

（1）如果μ=0.5，则C会不会掉下地面

（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件

（g=10m/s2）

26如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。

小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。

已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数

，g取10m/s2。

求：

（1）小物块刚到达B点时的速度

；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

27磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。

导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

（1）如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?

若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?

运动性质如何?

（2）如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?

（3）如果金属框要维持

（2）中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

28（20分）如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T．让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动．已知弹簧的弹性势能表达式为EP=

其中

为弹簧的形变量．试问：

（l）v0的大小满足什么条件时细绳会被拉断？

（2）若v0足够大，且v0已知．在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？

（3）滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？

29（16分）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

（l）粒子从C点穿出磁场时的速度v；

（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；

（3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

30（19分）

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。

现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

（2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

31（20分）

如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m。

现使小物块和长木板以共同速度v0向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。

试求：

（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？

（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？

（3）若满足

（2）中条件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s，试计算整个

系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。

32（18分）

如图1所示，真空中相距

的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示

将一个质量

，电量

的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。

求

（1）在

时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期

s，在

时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在

到

时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

33（20分）

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。

小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。

小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。

设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

（取g=10m/s2）

问：

（1）电场强度E的大小是多少？

（2）两小球的质量之比

是多少？

34.（20分）

如题46图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。

小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。

A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

碰撞中无机械能损失。

重力加速度为g。

试求：

（1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

35（20分）

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁

漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子（质量为

m，带电量为q）在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在

垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y

<0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B2，如图所示，若把粒子出发点x

=0处作为第0次过x轴。

求：

（1）粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。

（2）粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。

（3）第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比。

（4）若B2：

B1=2，当n很大时，v：

v0趋于何值?

48（20分）如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。

在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。

一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0。

若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为

；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

36（20分）在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：

（1）C点的坐标。

（2）质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

（3）质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。

（角度用反三角

函数表示）

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