若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图6所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图7所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（）
15、如图（a）所示，电阻为R的矩形金属线框abcd的宽为L1，高为L2。
线框以不变的速度v通过宽度为3L1、磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。
线框在通过磁场的运动过程中，线框的ab边与磁场边界平行，线框平面与磁场方向垂直。
以线框的ab边刚进入磁场时为计时起点，取线框中逆时针电流的方向为正方向，则图（b）所给出的四个图像中，能正确表示线框中感应电流i随时间t变化关系的是（）
16、在图2所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。
各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。
从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。
则在图2所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是（）
17、如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：
电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正。
则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是（）
18、如图4甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。
矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a。
线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。
以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是图4乙中的（以逆时针方向为电流的正方向）（）
19、如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。
现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。
若以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是
三、法拉第电磁感应定律的应用
20、如图所示，某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，分布在半径为a的圆柱形区域内，两个材料、粗细（远小于线圈半径）均相同的单匝线圈，半径分别为r1和r2，且r1＞a＞r2，线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上。
若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱，已知
，则在任一时刻大小两个线圈中的感应电动势之比为；磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为。
21、如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场中。
两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电量为+q的小球。
电键K闭合前传感器上有示数，电键K闭合后传感器上的示数变为原来的一半。
则线圈中磁场的变化情况和磁通量变化率分别是
A．正在增强，
B．正在增强，
C．正在减弱，
D．正在减弱，
22、（10分）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2。
螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF。
在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。
求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；
（3）S断开后，求流经R2的电量。
23、（8分）一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R0=1.0×10-2m-1。
如图19甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图19乙所示。
（1）分别求在0~0.3s和0.3s~0.5s时间内圆环中感应电动势的大小；
（2）分别求在0~0.3s和0.3s~0.5s时间内圆环中感应电流的大小，并在图19丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；
（3）求在0~10s内圆环中产生的焦耳热。
24、（10分）如图19甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。
金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω。
线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω。
匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图19乙所示，求：
（1）在t=2.0s时刻，穿过线圈的磁通量和通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
（3）0~6.0s内整个闭合电路中产生的热量。
四、电磁感应中的“滑杆类”问题
（1）没有外力作用、有初速度的运动
27、如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨宽度为L。
QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。
一质量为M，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v0使之开始滑行，最后停在导轨上。
由以上条件，在此过程中可求出的物理量有（）
A．电阻R上产生的焦耳热B．通过电阻R的总电量
C．ab棒运动的位移D．ab棒的运动时间
（2）外力作用下的匀速运动
28、（8分）如图所示，平行光滑导轨MN和M′N′置于水平面内，导轨间距为l，电阻可以忽略不计。
导轨的左端通过电阻忽略不计的导线接一阻值为R的定值电阻。
金属棒ab垂直于导轨放置，其阻值也为R。
导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
当金属棒ab在导轨上以某一速度向右做匀速滑动时，定值电阻R两端的电压为U。
（1）判断M和M′哪端电势高？
（2）求金属棒ab在导轨上滑动速度的大小。
29、（12分）如图所示，宽度为L＝0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T。
一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小；
（3）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
30、（10分）如图15所示，宽度为L＝0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T。
一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量。
31、（10分）如图所示为某一电路的俯视图，空中存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在同一水平面上固定着平行金属轨道MN和PQ，两轨道间的距离为l。
金属杆ab沿垂直轨道方向放置在两轨道上，金属杆ab在MN和PQ间的电阻为r，且与轨道接触良好。
与两轨道连接的电路中有两个阻值相同的电阻R1和R2，且R1=R2=R，电阻R2与一电容器串联，电容器的电容为C，轨道光滑且不计轨道的电阻。
若金属杆ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金属轨道向右做匀速直线运动，那么在此过程中：
（1）过电阻R1的电流为多大？
（2）电容器的带电量为多大？
（3）这个水平拉力及其功率分别为多大？
32、（7分）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω。
导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。
金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。
若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动。
求（计算结果保留两位有效数字）：
（1）金属棒产生的电动势大小；
（2）金属棒MN上通过的最大电流大小和方向；
（3）导线框消耗的电功率.
33、（9分）如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程
，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω。
现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。
（3）外力作用下的变速运动（一般的变速运动和匀变速运动两种）
34、（14分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻。
匀强磁场方向与导轨平面垂直。
质量为m=0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为
=0.25。
（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）求：
⑴ 金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小；
⑵ 当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求此时金属棒速度v的大小；
⑶ 在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度B的大小和方向。
（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
35、如图7所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。
若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（）
A．整个过程中金属杆所受合外力的冲量大小为2mv0
B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于
C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于
D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同
36、（7分）如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，导轨上端接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。
导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。
电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。
已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；
（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；
（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？
37、（12分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。
导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。
导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少。
38、（12分）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。
区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。
一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F=（0.5v+0.4）N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动。
已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果测得电阻两端的电压u随着时间是均匀增大的，那么：
⑴分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；
⑵金属棒到达ef处的速度应该有多大；
⑶分析并求解磁感应强度B的大小。
39、（12分）如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。
导轨左端连有阻值为2R的电阻。
轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B。
金属棒初始位于OO’处，与第一段磁场相距2a。
求：
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。
求金属棒不在磁场中受到的拉力F1和在磁场中受到的拉力F2的大小；
（2）在
（1）的情况下，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。
（4）含电源电路的导体棒问题
40、光滑平行金属导轨M、N水平放置，导轨上放置着一根与导轨垂直的导体棒PQ。
导轨左端与由电容为C的电容器、单刀双掷开关和电动势为E的电源组成的电路相连接，如图13所示。
在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。
先将开关接在位置a，使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置b。
导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动，设导轨足够长。
则以下说法中正确的是（）
A．空间存在的磁场方向竖直向下B．导体棒向右做匀加速运动
C．当导体棒向右运动的速度达到最大时，电容器的电荷量为零
D．导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量Q＜CE
五、电磁感应中的“导线框”问题
（1）仅以某一初速度的穿越
41、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合。
现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为
A．
B．
C．
D．
（2）恒力作用下的变速穿越
42、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d>L）。
已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有（）
A．产生的感应电流方向相反B．所受的安培力方向相反
C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量
（3）外力作用下的匀加速直线穿越
43、（9分）如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?
（2）t=2.0s时，金属线框的速度？
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
（4）外力作用下的匀速穿越
44、（10分）如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。
将线框置于光滑绝缘的水平面上。
在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l
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