11多边形的内角和外角的初中数学组卷.docx

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11多边形的内角和外角的初中数学组卷

多边形的内角和外角的初中数学组卷

一．选择题（共40小题）

1．（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

2．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

3．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

4．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

5．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

6．（2016•来宾）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．11C．12D．18

7．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

8．（2016•三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

9．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

10．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

12．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

13．（2016•柳州）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）

A．120°B．110°C．100°D．40°

14．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

15．（2016•茂名）下列说法正确的是（　　）

A．长方体的截面一定是长方形

B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等

D．多边形的外角和不一定都等于360°

16．（2016•白云区校级二模）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

17．（2016•马山县一模）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

18．（2016•红塔区校级一模）如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．10B．9C．8D．7

19．（2016•宜春模拟）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（　　）

A．18°B．20°C．28°D．30°

20．（2016•贵港一模）正八边形的每个内角的度数是（　　）

A．144°B．140°C．135°D．120°

21．（2016•扬州一模）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（　　）

A．8B．12C．16D．18

22．（2016•云南模拟）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（　　）

A．720°B．540°C．360°D．180°

23．（2016•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（　　）

A．3B．3或6C．2或6D．2

24．（2016•安徽模拟）如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线l∥AC，则∠1的度数为（　　）

A．36°B．45°C．55°D．60°

25．（2016•金平区一模）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

26．（2016•南沙区一模）如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

27．（2016•大兴区一模）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．8B．7C．6D．5

28．（2016•白云区一模）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（　　）

A．六边形B．八边形C．九边形D．十二边形

29．（2016•海淀区二模）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

30．（2016•新华区一模）在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的一个内角和为1080°的多边形，则n的值为（　　）

A．7B．8C．9D．以上都有可能

31．（2016•长沙模拟）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）

A．5条B．6条C．8条D．9条

32．（2016•平南县二模）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是

（　　）

A．360°B．540°C．630°D．720°

33．（2016•孝义市二模）如图，将矩形纸片ABCD剪去一个角后，得到五边形ABCFE，则∠AEF+∠CFE的值为（　　）

A．300°B．270°C．240°D．180°

34．（2016•南安市模拟）八边形的外角和为（　　）

A．180°B．360°C．1080°D．1440°

35．（2016•山西模拟）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C+∠D=460°，FP、EP分别平分∠AFE，∠FED，则∠P的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

36．（2016•厦门校级一模）下列角度中，可以是多边形内角和的是（　　）

A．450°B．900°C．1200°D．1400°

37．（2016•门头沟区二模）某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是（　　）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三边形

38．（2016•孝义市三模）我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？

”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（　　）

A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想

39．（2016•潮州一模）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于（　　）

A．60°B．72°C．90°D．108°

40．（2016•滨湖区模拟）十边形的内角和为（　　）

A．360°B．1440°C．1800°D．2160°

多边形的内角和外角的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：

设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

2．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

【分析】多边形内角和定理：

n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

【解答】解：

由内角和公式可得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．

3．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选B．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．

4．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

【解答】解：

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小明一共走了：

15×10=150米．

故选B．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．

5．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】解：

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

解得：

n=5，

故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°，外角和等于360°．

6．（2016•来宾）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．11C．12D．18

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．

【解答】解：

这个正多边形的边数：

360°÷30°=12，

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

7．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．

【解答】解：

①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：

180°+180°=360°；

②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：

180°+360°=540°；

③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：

360°+360°=720°；

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．

8．（2016•三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【解答】解：

360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

9．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

外角是：

180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

10．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

11．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

【解答】解：

360°÷（180°﹣140°）

=360°÷40°

=9．

答：

这个正多边形的边数是9．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．

12．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

【解答】解：

设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，

解得：

n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．

13．（2016•柳州）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）

A．120°B．110°C．100°D．40°

【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．

【解答】解：

∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，

∴∠D=100°，

故选C

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．

14．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【解答】解：

∵四边形的内角和等于a，

∴a=（4﹣2）•180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选B．

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

15．（2016•茂名）下列说法正确的是（　　）

A．长方体的截面一定是长方形

B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等

D．多边形的外角和不一定都等于360°

【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；

C、利用平移的性质判断即可；

D、多边形的外角和是确定的，错误．

【解答】解：

A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；

C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；

D、多边形的外角和为360°，错误，

故选C

【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．

16．（2016•白云区校级二模）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．

【解答】解：

设这个多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=1260°，

解得n=9．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．

17．（2016•马山县一模）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．

【解答】解：

多边形的内角和是：

2×360°=720°．

设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，

解得：

n=6．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

18．（2016•红塔区校级一模）如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．10B．9C．8D．7

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：

设这个正多边形的边数是n，

根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，

解得n=9．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

19．（2016•宜春模拟）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（　　）

A．18°B．20°C．28°D．30°

【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．

【解答】解：

∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，

∴∠E=

×540°=108°，∠BAE=108°

又∵EA=ED，

∴∠EAD=

×（180°﹣108°）=36°，

∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，

∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，

∴∠DAG=90°﹣72°=18°，

故选A

【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．

20．（2016•贵港一模）正八边形的每个内角的度数是（　　）

A．144°B．140°C．135°D．120°

【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数=

=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．

【解答】解：

∵正八边形的外角和为360°，

∴正八边形的每个外角的度数=

=45°，

∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．

故选C．

【点评】本题考查了多边形内角与外角：

n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．

21．（2016•扬州一模）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（　　）

A．8B．12C．16D．18

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．

【解答】解：

∵正多边形的一个内角为135°，

∴外角是180﹣135=45°，

∵360÷45=8，

则这个多边形是八边形，

∴这个多边形的周长=2×8=16，

故选C．

【点评】本题考查了多边形内角与外角：

n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．

22．（2016•云南模拟）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（　　）

A．720°B．540°C．360°D．180°

【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．

【解答】解：

不同的划分方法有4种，见图：

所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．

故选A．

【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．

23．（2016•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（　　）

A．3B．3或6C．2或6D．2

【分析】分（9﹣2k）×

=2×

，（2k﹣9）×

=2×

两种情况讨论，可得当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值．

【解答】解：

如图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍．

而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3，

而每个∠AkOAk﹣1=

，

所以，优角A10OA3=7×

，

由题意，∠A1即为2∠Ak+1A1A12﹣k，

当k＜6时，可计算得那个优角的度数为（9﹣2k）×

，

因此，（9﹣2k）×

=2×

，

解得k=3，

当k＞6时，优角的度数为（2k﹣9）×

，

因此（2k﹣9）×

=2×

，

解得k=6．

综上所述，k=3或6．

【点评】考查了多边形内角与外角，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．

24．（2016•安徽模拟）如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线l∥AC，则∠1的度数为（　　）

A．36°B．45°C．55°D．60°

【分析】由正五边形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根据平行线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．

【解答】解：

∵多边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=

=108°，∠BAC=∠BCA，

又∵l∥AC，

∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，

∴∠1=∠2=

（180°﹣∠ABC）=36°．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握多边形内角的计算方法．

25．（2016•金平区一模）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

外角是180