冯老师七上数学余角和补角组卷.docx

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冯老师七上数学余角和补角组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．

第1题第4题第6题

2．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

3．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

4．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

5．一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角．

6．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

7．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．

8．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：

11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

第8题第9题第12题

9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．

10．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

11．

（1）若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）

（2）记

（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．

12．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从

（1）、

（2）、（3）中你能看出有什么规律．

13．如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？

答：

　_　；

小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？

答：

①　_________　；②　_________　；③　_________　．

（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？

把它们写出来，并请说明理由．

14．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．

15．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣

∠β的度数．

16．已知一个角的补角是这个角余角的8.5倍，求这个角的大小．

17．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

18．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

19．已知一个角的余角比它的补角的

还少55°，求这个角的度数．

20．如图，已知OC⊥AB，OD⊥OE．

（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度数；

（2）写出图中与∠1互余的角；（3）写出图中与∠1互补的角．

21．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．

22．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．

23．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的

，求这个角的

角的余角．

24．一个角的余角比它的补角的

还少40°，求这个角．

25．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

26．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°

（1）若∠AOE=48°，那么∠BOD=　_________　；∠AOE与∠DOB的关系是　_________　．

（2）∠AOE与∠COD有什么数量关系？

请写出你的结论并说明理由．

27．计算：

已知∠a=57°30′，它的余角是多少？

28．如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°，试问：

∠COD与∠DOE之间有怎样的关系？

说明理由．

29．如图Rt∠COD的顶点O在直线AB上，OE⊥AB，指出图中所有互余的角，并选择其中一对说明理由．

30．已知∠A=50°，则∠A的余角是　_________　度．

2012年12月冯老师七上数学余角和补角组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．

考点：

余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．1434344

分析：

考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．

解答：

解：

∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠3；

∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，

∴∠1的余角有：

∠2，∠3，∠4．

点评：

注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．

2．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．

解答：

解：

设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）

余角为（90°﹣x），由题意得：

180°﹣x=4（90°﹣x）

解得x=60°．

答：

这个角的度数为60°．

点评：

主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．

3．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．

解答：

解：

设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，

解得x=50°．

故答案为50°．

点评：

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

4．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

考点：

余角和补角；角平分线的定义．1434344

专题：

计算题．

分析：

解此类题目关键在于：

结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答：

解：

设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°．

由题意，得

．

解得x=50

故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

点评：

此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

5．一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

根据题意可，得90°﹣x=

（180°﹣x）﹣20°，

解得x=75°．

故答案为75°．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

6．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

考点：

余角和补角；角平分线的定义．1434344

分析：

解此类题目关键在于：

结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答：

解：

（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；

与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．

（2）∠COD+∠COE=

∠AOB=90度．（提示：

因为OD平分∠BOC，所以∠COD=

∠BOC）．

又OE平分∠AOC，所以∠COE=

∠AOC，

所以∠COD+∠COE=

∠BOC+

∠AOC=

（∠BOC+∠AOC），

所以∠COD+∠COE=

∠AOB=90°．

点评：

此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

7．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．

解答：

解：

若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′44″，

则它的余角为90°﹣56°35′44″=33°24′16″，

故这个角的余角为33°24′16″．

点评：

本题考查补角、余角的定义：

如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．

8．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：

11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．

解答：

解：

（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，

∵∠AOB=∠COD

∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x．

又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC

则得方程：

11x=180﹣7x

解得：

x=10°

∴∠BOC=70°．

（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC

∴∠AOD与∠BOC互补，

则∠AOD的补角等于∠BOC．

故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：

1．

点评：

正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．

9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，可求出∠AOD=60°，进而可以求出∠COD=30°．

解答：

解：

∵∠BOD是直角，

∴∠BOD=90°，

∵∠AOB=150°，

∴∠AOD=60°，

又∵∠AOC是直角，

∴∠AOC=90°，

∴∠COD=30°．

故答案为30°．

点评：

本题主要考查角余角和补角的知识点，比较简单．

10．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，

180°﹣x=3x

解得x=45°．

故答案为45°．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

11．

（1）若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）

（2）记

（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．

考点：

余角和补角；角平分线的定义；角的计算．1434344

专题：

作图题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；

根据题意可得：

（180°﹣x）=5（90°﹣x）

解得x=67.5°，即x=67°30′．

故这个角等于67°30′；

（2）如图：

∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=

×67.5°=33.75°；

∠COD与∠AOC互补，故∠AOC=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

12．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从

（1）、

（2）、（3）中你能看出有什么规律．

考点：

余角和补角；角平分线的定义．1434344

专题：

探究型．

分析：

要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．

解答：

解：

（1）因OM平分∠AOC，

所以∠MOC=

∠AOC．

又ON平分∠BOC，

所以∠NOC=

∠BOC．

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=

∠AOC﹣

∠BOC=

∠AOB．

而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．

（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=

×80°=40度．

（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．

（4）分析

（1）、

（2）、（3）的结果和

（1）的解答过程可知：

∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．

点评：

解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．

13．如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？

答：

　∠B　；

小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？

答：

①　∠A与∠ACD　；②　∠ACD与∠BCD　；③　∠B与∠BCD　．

（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？

把它们写出来，并请说明理由．

考点：

余角和补角．1434344

分析：

根据互余的两个角的和等于90°解答：

（1）根据互余的两个角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；

（2）根据同角或等角的余角相等写出即可．

解答：

解：

∠B．

（1）①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD；

（2）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．

理由：

∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°

根据同角的余角相等，

∴∠A=∠BCD；∠B=∠ACD．

点评：

本题考查：

（1）余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；

（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键．

14．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

利用题中“一个角的补角是它的余角的10倍”作为相等关系列方程求解即可．

解答：

解：

设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），

解得x=80°．

故答案为80°．

点评：

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

15．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣

∠β的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

利用余角的定义列出式子和∠α比∠β小25°列出式子，联立即可求解．

解答：

解：

根据题意可知，∠α+∠β=90°①，

∠α+25°=∠β②，

把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°，

所以∠α﹣

∠β=32.5°﹣11.5°=21°．

故答案为21°．

点评：

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系列出方程，从而计算出结果．

16．已知一个角的补角是这个角余角的8.5倍，求这个角的大小．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

根据题意有：

180°﹣x=8.5（90°﹣x）

解得x=78°．

答：

这个角的大小为78°．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

17．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

考点：

余角和补角；角平分线的定义．1434344

专题：

计算题．

分析：

（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；

（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．

解答：

解：

（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；

（2）∠DOC=

×∠BOC=

×70°=35°

∠AOE=

×∠AOC=

×50°=25°．

∠DOE与∠AOB互补，

理由：

∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

故∠DOE与∠AOB互补．

点评：

本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．

18．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．

解答：

解：

设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，

根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），

解得x=40，

答：

这个角为40度．

点评：

本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．

19．已知一个角的余角比它的补角的

还少55°，求这个角的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

依题意，得90°﹣x=

（180°﹣x）﹣55°

解得x=75°

答：

这个角的度数为75°．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

20．如图，已知OC⊥AB，OD⊥OE．

（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度数；

（2）写出图中与∠1互余的角；

（3）写出图中与∠1互补的角．

考点：

余角和补角；角的计算；垂线．1434344

分析：

（1）由垂直的定义，结合已知和平角的定义求解；

（2）结合图形和

（1）的结论，根据余角的定义作答．

（3）由图形可得与∠1互补的角为∠BOD．

解答：

解：

（1）∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°，

又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

又∵∠AOD=∠1=38°，

∴∠BOE=52°；

（2）由

（1）得∠BOE+∠1=90°，

∵OC⊥AB，

∴∠COD+∠1=90°，

故∠1互余的角有∠BOE、∠COD；

（3）根据题意可得：

∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD与∠1互补．

点评：

此题结合图形考查余角、补角的定义；在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

21．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么

180°﹣x=x﹣30°，

解得x=105°．

答：

这个角为105°．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

22．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．

考点：

余角和补角．1434344

专题：

计算题．

分析：

首先根据余角与补角的定义，设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：

解：

设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°

2（180﹣x）﹣x=60

∴x=100

∴∠α=80°，∠β=