人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 99.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案99
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）
安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：
方案一：
全部直接销售；
方案二：
全部进行粗加工；
方案三：
尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的
直接销售；
方案四：
将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？
【答案】企业选择方案四所获利润最多．
【解析】
试题分析：
根据总利润=单吨利润×销售质量即可求出方案一、二、三的利润，在方案四种，设精加工
吨食蔬菜，则粗加工
吨蔬菜，根据每天可精加工6吨或粗加工16吨结合加工总天数为15天即可得出关于
的一元一次方程，解之即可得出
的值，进而得出
的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润求出方案四的利润，将四种方案获得的利润比较后即可得出结论．
试题解析：
方案一可获利润：
140×1000=140000（元）；
方案二可获利润：
4500×140=630000（元）；
方案三可获利润：
15×6×7500+（140−15×6）×1000=725000（元）；
方案四：
设精加工x吨食蔬菜,则粗加工（140−x）吨蔬菜，
根据题意得：
解得：
x=60，
∴140−x=80.
此情况下利润为：
60×7500+80×4500=810000（元），
∵140000<630000<725000<810000，
∴企业选择方案四所获利润最多.
82．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：
若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：
8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：
10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
【答案】
（1）8,2,3；
（2）52；（3）18吨．
【解析】
【分析】
（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：
8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】
（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为
=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：
a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由
（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：
x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
83．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
【答案】经过2小时或2.5小时相距50千米．
【解析】
试题分析：
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
试题解析：
设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x=450﹣50，
x=2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y=450+50，
y=2.5，
经过2小时或2.5小时相距50千米．
84．如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，用含t的代数式表示AP= ，AQ= ，并求出当t为何值时线段AP=AQ．
（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：
当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的
．
【答案】
（1）3t，6﹣2t；
（2）t=1.
【解析】
试题分析：
（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP=AQ列方程，解方程即可得；
（2）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积，列方程即可得.
试题解析：
（1）由题意得：
AP=3t，AQ=6-2t，
3t=6-2t，解得：
t=1.2，
当t=1.2秒时AP=AQ；
（2）∵
，
，
得t=1，
即当t为1时△QAB的面积等于长方形面积的
.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积等，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键.
85．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
【答案】
（1）4；
（2）270．
【解析】
试题分析：
（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，根据等量关系：
慢车（x＋2）小时的路程＋快车x小时的路程＝510，列出方程求解即可；
（2）总路程－快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
试题解析：
解：
（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则
45（x＋2）＋60x＝510，
解得x＝4，
（2）510－60×4＝270（千米）．
答：
4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．
点睛：
考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
86．列方程解应用题：
一列火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座铁桥比过第一座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米，求两座铁桥各自的长．
【答案】第一座铁桥长1500米，第二座铁桥长2500米
【解析】
试题分析：
根据题意，设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，然后根据火车头过桥的时间列方程求解求解即可.
试题解析：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为
秒．火车车头在第二铁桥所需的时间为
秒．
依题意，可列出方程
+50=
，
解方程x+1000=2x﹣500，
得x=1500，
∴2x﹣500=2×1500﹣500=2500．
答：
第一铁桥长1500米，第二铁桥长2500米．
87．已知
，
．
（1）当
取何值时，
；
（2）当
取何值时，
的值比
的值的2倍大8．
【答案】
（1）x=2；
（2）x=
.
【解析】
试题分析：
（1）根据解一元一次方程的方法，求出-x+3=2x-3的解，即可判断出当x取何值时，y1=y2．
（2）根据解一元一次方程的方法，求出（-x+3）-2（2x-3）=8的解，即可判断出当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
解：
（1）-x+3=2x-3，
移项，可得：
3x=6，
系数化为1，可得x=2．
∴当x取2时，y1=y2．
（2）（-x+3）-2（2x-3）=8
去括号，可得：
-5x+9=8，
移项，可得：
5x=1，
系数化为1，可得x=0.2=
．
∴当x取
时，y1的值比y2的值的2倍大8．
点睛：
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
88．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）．
（1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？
【答案】
（1）一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同
（2）选择全球通
【解析】
【分析】
（1）根据：
全球通”使用者先缴15元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.3元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出，列出方程即可解决问题．
（2）根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算．
【详解】
解：
（1）设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
y1=15+0.2x，y2=0.3x；
当y1=y2时，15+0.2x=0.3x，
∴x=150分钟，
∴一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同．
（2）当y1=60时，15+0.2x=60，得x=225；
当y2=60时，0.3x=60，得x=200；
∵225＞200，
∴选择全球通．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
89．一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：
如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．
（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．
（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：
CM=1：
2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．
【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4
【解析】
分析：
（1）设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,列出等量关系:
解得x即可;
（2）此问分两种情况讨论:
设经过时间为t后,则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=9;M在N的前方则M点经过的路程-N点经过的路程=6;列出等式解出t即可;
（3）设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,,即:
得
当C停留在-12处,所用时间为:
秒,B的位置为5-9=-4.
本题解析：
（1）设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,
有:
解得
所以N点的运动速度为1;
（2）设经过时间为t.
则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=6,则
2t-t=15-6,解得t=9.
M在N的前方,M点经过的路程-N点经过的路程=6,则
2t-t=15+6,解得t=21.
（3）设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,
即:
解得
当C停留在-12处,所用时间为:
秒,
N的位置为5-9=-4.
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用,难度较大,做题时要认真分析各个点的运动方向,找出等量关系.
90．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟，若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？
【答案】11.25km
【解析】
分析：
设题目所求的路程为x，则根据等量关系，即每小时行15千米时的预定时间与每小时行9千米的预定时间是一样的，可列出方程，并求解。
本题也可根据另一等量关系来解答，即每小时行15千米时的路程与每小时行9千米时的路程是一样的。
本题解析：
设从家里到学校的路程有
千米，依题意可得：
。
解得
，即从家里到学校的路程为
千米。
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