全国通用版201X201x高中数学 第二章 平面向量 22 平面向量的线性运算 221.docx
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全国通用版201X201x高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221
第二章 2.2 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列等式中不正确的是（ C ）
A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋a
C．|a＋b|＝|a|＋|b|D．
＝
＋
＋
[解析] 当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|．
2．在△ABC中，
＝a，
＝b，则a＋b等于（ D ）
A．
B．
C．
D．
[解析]
＋
＝
．
3．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则（ A ）
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a、b是共线向量
C．a＝－b
D．a、b无论什么关系均可
[解析] 当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同（与a方向相反），且|a＋b|＝|b|－|a|．
4．如图，正六边ABCDEF中，
＋
＋
＝（ B ）
A．0B．
C．
D．
[解析] 连结CF，取CF中点O，连结OE，CE．
则
＋
＋
＝（
＋
）＋
＝
．
5．在△ABC中，|
|＝|
|＝|
＋
|，则△ABC是（ B ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
[解析]
＋
＝
，则|
|＝|
|＝|
|，
则△ABC是等边三角形．
6．设P是△ABC所在平面内的一点，
＋
＝2
，则（ C ）
A．
＋
＝0B．
＋
＝0
C．
＋
＝0D．
＋
＋
＝0
[解析] ∵
＋
＝2
，
∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，
∴
＋
＝0.故选C．
二、填空题
7．化简下列各式：
（1）
＋
＋
＝
；
（2）
＋
＋
＋
＝
；
（3）化简（
＋
）＋（
＋
）＋
＝
．
[解析]
（1）
＋
＋
＝
＋
＝0；
（2）
＋
＋
＋
＝（
＋
）＋（
＋
）＝
＋
＝
．
（3）
．
8．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则
＋
＋
＝
．
[解析]
＋
＋
＝
＋
＋
＝
．
三、解答题
9．如图所示，求：
（1）a＋d；
（2）c＋b；
（3）e＋c＋b；
（4）c＋f＋b．
[解析]
（1）a＋d＝d＋a＝
＋
＝
；
（2）c＋b＝
＋
＝
；
（3）e＋c＋b＝e＋（c＋b）＝e＋
＝
＋
＝
；
（4）c＋f＋b＝
＋
＋
＝
．
10．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：
（1）
＋
＝
＋
；
（2）
＋
＋
＝0．
[证明]
（1）由向量加法的三角形法则，
∵
＋
＝
，
＋
＝
，
∴
＋
＝
＋
．
（2）由向量加法的平行四边形法则，
∵
＝
＋
，
＝
＋
，
＝
＋
，
∴
＋
＋
＝
＋
＋
＋
＋
＋
＝（
＋
）＋（
＋
）＋（
＋
）
＝0＋0＋0＝0．
B级 素养提升
一、选择题
1．已知|
|＝10，|
|＝7，则|
|的取值范围是（ A ）
A．[3,17]B．（3,17）
C．（3,10）D．[3,10]
[解析] 利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及
与
共线时的情况求解．
即|
|－|
|≤|
|≤|
|＋|
|，故3≤|
|≤17．
2．向量a、b均为非零向量，下列说法中不正确的是（ B ）
A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同
D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同
[解析] 当a与b反向，且|a|<|b|时，向量a＋b与b的方向相同．
3．设a＝（
＋
）＋（
＋
），b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为（ C ）
①a∥b ②a＋b＝a ③a＋b＝b ④|a＋b|<|a|＋|b| ⑤|a＋b|＝|a|＋|b| ⑥|a＋b|>|a|＋|b|
A．①②⑥B．①③⑥
C．①③⑤D．②③④⑤
[解析] ∵a＝（
＋
）＋（
＋
）
＝
＋
＋
＋
＝
＋
＋
＝
＋
＝0，
∴①③⑤均正确．
4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与
共线的是（ C ）
A．
＋
＋
B．
＋
＋
C．
＋
＋
D．3
＋
[解析] 由三角形重心性质得
＋
＋
＝0．
二、填空题
5．某人在静水中游泳，速度为4
km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿__沿与水流方向成60°的（答案不唯一）__方向前进，速度为__8_km/h__．
[解析] ∵OB＝4
，OA＝4，
∴OC＝8，∴∠COA＝60°．
6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|
|＝1，则|
＋
|＝__1__．
[解析] 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|
＋
|＝|
|＝1．
三、解答题
7．如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|
|＝|
|＝|
|，求
＋
＋
．
[解析] 如图所示，以OA，OB为邻边作平行四这形OADB，由向量加法的平行四边形法则知
＋
＝
．
由|
|＝|
|，∠AOB＝120°，
知∠BOD＝60°，|
|＝|
|．
又∠COB＝120°，且|
|＝|
|．
∴
＋
＝0，
故
＋
＋
＝0．
8．如图所示，已知矩形ABCD中，|
|＝4
，设
＝a，
＝b，
＝c，试求|a＋b＋c|的大小．
[解析] 如图所示，过D作AC的平行线，交BC的延长线于点E．
∵DE∥AC，AD∥BE，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴
＝
，
＝
，
于是a＋b＋c＝
＋
＋
＝
＋
＝
＋
＝
＝
＋
，
∴|a＋b＋c|＝|
＋
|＝8
．
C级 能力拔高
如图，已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是__①②③④__．
①|
＋
|＝|
|；
②|
＋
|＝|
|；
③|
＋
|＝|
|；
④|
|2＋|
|2＝|
|2．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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