椭偏光谱原理和技术.docx
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椭偏光谱原理和技术
椭偏光谱原理和技术
本章通过介绍椭偏光谱的基本原理、光度型椭偏光谱仪以及椭偏光谱分析
特点，给出了椭偏光谱技术在离子注入的辐照损伤以及材料光学性质研究中的
应用和局限。
利用椭偏光谱技术，结合其它分析手段并建立精细的分析模型，
椭偏光谱技术能够从复杂的材料结构中，快速、精确和方便地测量并分析各层
结构的厚度、成份、气孔率和光学常数。
椭偏光谱技术将在材料的光学性质研
究和离子注入的辐照损伤研究等方面发挥积极的作用。
3.1
椭偏术（Ellipsometry）起源于一百多年前，它是一种用来研究媒质界面或
[1-2]薄膜特性的光学方法。
其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射
时出现的偏振态的改变来研究表面薄膜厚度、光学常数、膜性质和结构以及基
体光学性质和结构等。
早期的椭偏术多半采用消光方式，它的结构简单，已被
沿用了上百年。
这种方式在实验中需要使用一个1/4波片，这限制了工作波长范围，因此难以被用于材料的光谱学研究。
此外，测量过程多半靠手动完成，
比较费时。
为了克服这些缺点，实现研究材料的光学特性随光子能量变化的关
系，人们对实验方法进行了改进，考虑省去1/4波片，而采用光度型的椭偏检
[3]测方法。
在实验中，固定起偏器方位角，同时连续旋转检偏器。
因此，只要
读取不同检偏方位角的光信号强度，就能通过计算分析得到完整的椭偏参数。
但由于实验中涉及到大量的数据处理和繁复的三角函数计算，为获得一条谱线
所消耗在测量操作和计算上的时间太多使得这种有用的方法在很长一段时间没
有得到广泛的应用。
计算机（尤其是PC机）的出现和计算技术的不断提高给这种方法注入了新的活力，并得到了迅速的发展。
目前，随着计算机制造业的迅
猛发展，超大型集成电路对芯片不断提高质量和扩大用途的要求，促进了椭偏
仪制造业和SE技术的发展。
以90年代初至今为例，美国的椭偏仪生产厂家已
23
增加一倍。
近年制造的椭偏仪的功能在扩大、精度也在提高，波长范围已包括
可见、紫外、红外。
光束束斑可做到20,m以下，时间分辨率已达1msec甚至1,sec，并发展了多通道检测技术及实时（Real-time）测量等技术和大量相应的
软件。
因此，椭偏光谱技术的重点已从技术本身转移到该技术在材料分析中的
应用。
从单波长的椭偏测量术（Ellipsometry）到多波长的椭偏光谱技术
（SpectroscopicEllipsometry）的开创性研究工作是由美国贝尔实验室的Aspnes
[4]于1975年率先完成的。
在这以后，各国的固体光谱实验室都竞相开展研究，
[5,6][7]完善了这种方法。
国内的研究始于70年代，第一台国产TP75型椭偏仪是莫党教授等设计制造的，它属于单波长消光法型。
八十年代后，莫党教授等
[8]又设计制造了TPP-1型椭偏光谱仪，属于波长扫描光度法型。
这两种型号的
椭偏仪都作为产品批量生产，为我国的有关科学研究和工业生产发挥了很大的
作用。
与此同时又有多家单位相继开展了椭圆偏振技术的研究。
上海复旦大学
物理系陈良尧教授等设计制造的起偏器-检偏器双旋转式新型椭偏仪具有自己
[9]的特色和优点，他们还成功地研究了独具特色的国内第一台全自动入射角可
变和波长扫描的椭偏光谱仪，该仪器的不少性能优于美国RudolphResearch的
[10]SE商品；上海技术物理所褚君浩教授制作的红外椭偏光谱仪，已形成产品出售；重庆大学应用化学系黄宗卿教授利用椭偏光谱法在电化学方面应用也取得
[11]一些成绩。
可以预期，该领域的研究在未来十年内将会有更迅速的发展。
椭偏光谱技术的蓬勃发展归功于其独特的特点：
（1）测量精度高。
对薄膜的
测量准确度可达10Å，相当于单原子层厚度，比电子显微镜的分辩力（几百埃）还高一个数量级；
（2）非破坏性测量。
在各种粒子束分析测试技术中，光束引起
的表面损伤以及导致的表面结构改变是最小的；（3）非苛刻性测量。
样品可以是
固相、液相或气相，也可以是体材料或薄膜，对测量样品所处的环境条件也无
苛刻要求；（4）能同时分别测量出多个物理量。
椭偏光谱法可以直接得到光学常
[12-13]数的实部和虚部，不需要用Kramers-Kroning关系（简称K-K关系）从其中一个去求另一个，这对研究材料的光学性质是极有价值的；（5）能区分不同物理效应；（6）能实现实时监控。
在椭偏测量中，被测对象的结构信息（电子的，
几何的）是蕴涵在反射或透射出来的偏振光束中，通过光束本身与物质作用前
后的偏振状态（振幅、相位）的不同，便可以检测出表面信息的微弱改变。
在
24
可见光区，对于目前许多被实际应用的半导体材料来说，最好的光学数据大多
[14,15]来自椭偏光谱实验测量和研究的结果。
椭偏光谱技术按光波与物质作用的不同方式可分为三大类：
反射椭偏光谱、
透射椭偏光谱和散射椭偏光谱。
本论文主要对反射椭偏光谱感兴趣，所以下面
只讨论反射椭偏光谱。
[1-2]3.2.1描述光学常数的基本公式
固体的基本光学性质可用一些称为光学常数的物理量来加以描述，不同的
固体具有不同的光学性质。
当平面电磁波在有吸收的介质中传播时，遵从Maxwell方程组
,,H,,，E,,（3-1）,t
,,,E,,,，H,E，（3-2）,t
,H,0（3-3）,
,E,0（3-4）
其电场和磁场分量满足下面的方程
,2,,E,E2,E,,,,,,,0（3-5）2,t,t
,2,,H,H2,H,,,,,,,0（3-6）2,t,t
,其中，为介质电导率（conductivity），和分别为介电常数（dielectricconstant）,
和磁导率（permeability），也有人称为介电函数（dielectricfunction）。
波动方
程的解可以表达成简谐平面波之和，即用傅立叶变换可将任意波用正弦波的叠
加来表达。
简谐平面波的形式为
25
~nz,,,,it,,,,c,,E,xEe（3-7）00
~nz,,,,it,,,,c,,H,yHe（3-8）00
,xy,其中，和分别是在x方向上与在y方向上的单位矢量，为波的圆频率，00
~c是光速，称为传播介质的复折射率n
~n,n,ik（3-9）
n，k分别为折射率（refractiveindex）和消光系数（extinctioncoefficient）。
n和
k实际上都是波长的函数。
2
光的强度I（x,t）正比于电场分量的平方，可以写成下面的形式E（x,t）
2,k,x,,xcI（x,）t,Ie,Ie（3-10）00
,2k4k,式中是吸收系数。
吸收系数被定义为光波传播单位距离后能流,,,c
通量的变化率。
（3-7）式代入（3-5）式可得
222~~,,n,n,k,i2nk（3-11）
,422,n,k,i（）（3-12）,
令复介电常数为
~,,,,i,（3-13）i
则
22,,n,k
,4（3-14）2,,nk,i,
介电常数的虚部可以写成
26
c,（,）,n（,）,（,）（3-15）i,
（,）在实验上，一旦测量了折射率和吸收系数谱，就可以根据上式得到，再根i
[12-13]据K-K关系就可以求出,（,）
'',,,,2（）'2,，,,p,d（）1'22,,,,,0
',（3-16）,,,2（）'1,,,,pd,（）i'22,,,,,0
从式（3-7）和式（3-8）可看出，光波的解的表达式中只包含两个物性参数
n和k，即是说，描述固体的光学参量可以有许多个，但是独立的光学参量只有
两个。
当物性参数n和k已知后，固体的光学性质便确定下来。
通常，描述固
体的光学性质，除了n和k这一对物理量以外，还可以采用其它几组独立物理
~~量中任意一对。
常用的是复介电常数和复电导率，,,
~,,,,,,i,,i（3-17）i,
~,,,，,i,,，i,,（3-18）i
所有这些参量都是频率（或波长）的函数。
表3-1总结了各种复光学常数及其分量的表达。
表3-1各种复光学常数及其分量的表达
名称表达式无耗分量耗能分量
NKN,n,ik复折射率
~复介电常数,,,,i,,,,i
~,,,，i,复电导率,,,i
两个独立的光学参量之间并不完全独立，它们之间由K-K关系互相联系。
在实际应用中K-K关系常常用来作为光学常数的判据。
27
[2]3.2.2电介质的Lorentz模型和金属的Drude模型
前面说过，固体的基本光学性质可用光学常数这类物理量来加以描述。
光
学常数一般是波长的函数，不同材料具有不同的光学常数谱。
Lroentz和Drude用经典模型分别导出了电介质和金属的光学常数谱，这对于了解这类相关材料
的基本光学性质是非常有意义的。
下面对这两个模型作一简单介绍。
3.2.2.1电介质的Lorentz模型
Lorentz用一个简单模型导出了电介质的光学常数。
他把固体看作许多振子
的组合，这些振子在光的电磁辐射的作用下受迫振动。
假定电子束缚在其平衡
位置附近来回振动，它受到三种力的作用。
一是回复力，正比于电子离开平衡
2,m
（2）x,,位置的距离x,可写成；二是阻尼力，正比于电子速度dx/dt,可写成0
2,m,dx/dt；三是电磁辐射的电场作用力，正比于电场强度振幅E，可写0,eEexp（i2,,t）成。
于是，运动方程为0
2dxdx2m，2,m,，m（2,,）x,,eEexp（i2,,t）（3-19）002dtdt
这里假定了电磁波是在x方向上偏振的。
式中m是电子质量，是阻尼系数，,0
与回复力有关，是电磁波的频率。
由式（3-19）的解得到电介质的介电常数谱
222,,,,Ne0,1，，222222,,4,m,（,,），,,000
（3-20）22Ne,,,,，222222,m（,,,），,,0
,式中叫做相对介电常数，叫做电导率。
由Lorentz经典模型计算出的电介,0
质光学常数谱（n和k谱）的形状见图3-1。
谱图可分为四个区域：
透明区I、吸收区II、金属反射区III和透明区IV。
28
图3-1Lorentz模型计算出的n与k谱
3.2.2.2金属的Drude模型
Drude把金属或者导体中的电子看作自由电子，但仍受到正比于其速度的阻
,0尼力的作用。
这样，令Lorentz模型中的回复力等于零，即令式（3-19）中的，0
便可得出Drude自由电子模型的运动方程
2dxdxm，2,m,,,eEexp（i2,,t）（3-21）02dtdt
式中符号的意义与式（3-19）中的相同。
由式（3-21）的解得到金属的介电常数谱
2,Ne1,1,，222,,,,4m，,00（3-22）2Ne,,,，222m,,，,
,式中叫做相对介电常数，叫做电导率。
由Drude经典模型计算出的金属光,0
学常数谱（n和k谱）的形状见图3-2。
谱图可分为三个区域：
吸收区、金属反
29
射区和透明区。
图3-2Drude模型计算出的n与k谱
3.2.3椭偏光谱技术
椭偏光谱技术是一种测定入射光被样品反射（或透射）后偏振状态变化的
[1-2]光学方法。
它通过测量被测对象（样品）反射出的光线的偏振状态的变化情
况来研究被测物质的性质。
当一束光线斜入射到薄膜表面时，入射光波中的平行于入射面的电场分量
（P-分量）和垂直于入射面的电场分量（S-分量）的反射率，透射率不相同。
当入射光为线偏振光时，在一般的情况下，经过薄膜界面反射后，在P-分量和
S-分量间便产生了附加的振幅差和相位差，反射光就成了椭圆偏振光。
椭圆偏
振测量术的基本思想是：
利用偏振态的P-光和S-光在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振光振幅和相位的改变来计算所测系统的基本光学参数。
其基本
[2]方程式是
i,rre/tan,,，（3-23）ps
其中r（r）是偏振光在与入射面平行（垂直）方向的菲涅耳反射系数，和称为,,ps
30
,椭偏参数，均以角度量度（0<
测量不同波长下的椭偏参数,,,
和，便得到椭偏光谱。
测量固体的椭偏光谱，由于可同时求得n和k值，因,
而可获取更多物理内容的信息。
~n1空气
~n2膜d
~n3衬底
图3-3单层膜样品中的光的反射和折射
光在经过薄膜的反射和透射之后偏振状态的改变可以用菲涅耳（Fresnel）反
射系数公式、折射（Snell）公式与干涉公式来分析。
现在来看一种结构较简单的样
~n,n品，即像图3-3那样的单层膜光学模型。
如图3-3所示，空气的复折射率为，11
~~n,n,ikn,n,ik膜的复折射率为，衬底的复折射率为，膜厚为d。
第1333222
界面（空气-膜）的反射系数为
（n,ik）cos,,ncos,22112（3-24）r,p1（n,ik）cos,，ncos,22112
ncos,,（n,ik）cos,11222r,（3-25）s1ncos,，（n,ik）cos,11222
这里脚标p和s分别表示p波和s波，,为入射角，,的意义见后。
12
第2界面（膜-衬底）的反射系数为
31
,（n,ik）cos,（n,ik）cos332223r,（3-26）p2（n,ik）cos,，（n,ik）cos,332223
,（）cos（）cosniknik,,,222333r,2s（3-27）（）cos（）cosniknik,，,,,222333
注意r、r、r和r一般为复数。
和,对于,有如下关系1p1s2p2s231
nnikniksin（）sin（）sin,,,,,,,（3-28）11222333
这是折射（Snell）定律的形式，但要注意,和,并不简单地为折射角，因为空气23
~~~nn的复折射率n,n，实际上是实数，故sin,也是实数，而和一般是复数，31112
sin,sin,故和也一般是复数，,和,不是实数而不能简单地对应于角度。
但2332
~~nn是和取实数（即k和k等于零）时，相应的,和,便等于折射角。
232332
从图3-3可看出，总反射光束是许多反射光束叠加的结果。
这些光束一般
具有不同的相位，叠加时应考虑其干涉效应。
用多束光干涉公式，得到总反射
系数
,2ir，re1p2pr,p（3-29）,2i,1，rre1p2p
,2ir，re1s2sr,s（3-30）,2i,1，rre1s2s
其中为两相邻光束的相位差，即有2,
2,d22,,,,,,（）sinnik（3-31）222,
这里,为光在真空中的波长。
于是椭偏方程可写为
,2i,2,ir，re，rre1p2pi,11s2s,e,,tan（3-32）,2i,,2i,，rrer，re11p2p1s2s
~n综上所述，在固定实验条件（即波长,和入射角,已知）下，空气的可认为等11
32
~~~n于1，若衬底的已知，则有。
若测得椭偏参数,和,,,,（d,n）,,,,（d,n）322值，便可得到样品中膜的物理信息。
式（3-24）至式（3-32）是以单层膜样品推出的椭偏光谱技术的基本方程，
参数多，方程数目也多（注意许多是复数方程，一个复数方程等于两个实数方
程）。
为了说明如何从实验测得的两个参数,和,求出被测样品的参数，我们分下面几种情况进行讲述。
[2]
（1）无膜固体样品：
这时d=0，式（3-29）和式（3-30）简化为
~~,,ncos,ncos3113（3-33）R,p~~ncos,，ncos,3113
~~ncos,,ncos,1133R,（3-34）s~~ncos,，ncos,1133
~n其中是固体的复折射率，是待测之量，可写作，这时可解出n和k的解n,ik3
析式
2222，，，，,,,,,tancos2sin2sin2220,（3-35）nk,，，sin1,,02，，，,,1sin2cos，，
22,,sintansin4,sin,00（3-36）k,2，，2n1，sin2,cos,
由此可见，椭偏光谱技术可同时测得固体的n和k值，不必应用K-K关系。
~n
（2）透明膜：
这时只有实部，未知数为两个，即n和d。
由两个测定的22
和,值，原则上可解出n和d。
事实上，不能得到n和d的解析表达式，故需22用计算机进行数据处理才能求得n和d的值。
2
（3）吸收膜：
这时膜有折射率值和消光系数值，加上膜厚，待求量为三个，
单从,和,测定值，原则上不能解出三个未知数。
对于吸收膜，可采用如下一些
~n办法：
多波长法、多入射角法、多膜厚法、多环境法（即改变）、多衬底法（即1
~n改变）等等，这里不再详述。
3
（4）多层膜：
原理上是上述的式（3-24）至式（3-32）的推广，可采用多
33
[16]层模型特征矩阵理论。
对于m层膜的光学模型，如图3-4所示。
当一束单色光入射时，它在每一界面上都将产生反射和折射，根据光的电磁理论，将光在
界面上产生的反射和折射效应，以及光在膜层内发生的光强衰减和相位变化效
应分开考虑，用矩阵,0
0空气N0
N1,d1
N2,d2微分层
NSUB
图3-4多层膜样品中的光的反射和折射
ij
1r，，
，（3-37）ij,,
表示光在i-j界面上发生的反射和折射效应，用矩阵r1，，,jie，，0衬底
,，（3-38）,j,ie0，，
表示光在i层内光强衰减和相位变化效应，p波和s波的散射矩阵分别为
34
j,110rr1，，，，，，epp0112s,,,,,,,,,,p,j,1rr011epp，，，，，，0112
j,101rrm，，，，，，em,mpmm，p1,,1？
？
,,,,,,,,j,mrr，（3-39）101em,mpmm，p1,,1，，，，，，
ss，，pp1112,,,sspp,,2122，，
1j011，，rr，，，，sse0112,,,,,ss1,j,,,,,,110rrsse，，，，，，0112,jm011m,msmm，srr，，，，，，e1,,1？
？
,,j,,,,,,,m110m,msmm，s，（3-40）rre，1,，，,1，，，
ssss，，1112,,,ssss，，2122
式中
Ncos,,Ncos,jiijr,ijp，（3-41）,Ncos,，Ncos,jiij
Ncos,,Ncos,iijjr,ijs，（3-42）,Ncos,，Ncos,iijj分别为i-j界面P波和S波的反射系数。
i2d,,，（3-43）iii,Ncos
为i-1,i界面处相邻两束反射光的位相差。
其中N=n-ik,N=n-ik,,,,分别为iiijjjij
第i层和第j层的复折射率及入射角.d为第i层膜的厚度，,为测量时入射光在i真空中的波长。
,,的关系由费涅耳公式给出ij
35
NNNNsinsinsinsin,,,,,,,,？
？
，（3-44）001122mm于是，椭偏测量的基本方程表示为
ssp21i,s11tan,e,,，（3-45）
ssps1121
由此可方便地从理论上算得,和,值。
多层膜情况一般比较复杂，待求的参数也
比较多，需仔细分析才可得到膜层的物理信息。
3.3.1固体光学常数的测量方法
[17]对固体光学常数的测量有多种方法，最常用的是对光子总能量的测量，即光子与被测物体相互作用后，测量其反射和透射光谱，得到其反射率和透射
率。
这种方法的优点是所用的光学元件少、实验简单，但是由于反射率和透射
率仅与影响材料光学性质的物理量有间接的联系，通常还需要对数据进行二次
分析，才能得到完整的光学常数，这通常采用K-K关系的数学分析法来实现。
但是，K-K关系要求积分在全光谱范围内进行，而实验上只能测出有限光谱范
围内的反射率，这样必然限制了固体光学常数的测量精度，会对材料光学性质
的精确分析带来影响。
并且，在材料呈强烈吸收的波段，透射等方法无法使用，
椭偏光谱测量却不受此限制。
利用椭偏光谱技术可以直接得到固体材料的光学常数，因此，这种方法受
到广泛的重视。
椭偏光谱是在原来单一波长的椭偏计的基础上发展起来的。
1969
[3]年Cahan等人首先报道了扫描波长调制的椭偏光谱仪，并用它测量了银膜的
[4]光学性质。
1975年Aspnes等介绍了高精度的扫描椭偏光谱仪，其工作波段为
225nm-720nm。
此后，随着计算机技术的发展，椭偏光谱技术已被广泛用于测
量固体的光学常数，成为近红外至近紫外区内取代反射率和透射率测量的主要
方法。
36
3.3.2光度型椭偏光谱仪的实验原理
椭偏光谱仪的基本理论是源于麦克斯韦方程的菲涅耳（Fresnel）反射与折射（Snell）原理。
测量的基本对象是光线的偏振态。
测量的基本方法有消光法
和光度法两种。
光度法是椭偏光谱测量技术普遍采用的方法，其中尤以转动检
偏器系统最为流行。
本实验室的椭偏光谱仪是自制的光度型转动检偏器式椭偏
光谱仪，其测量范围可覆盖200nm-800nm波段。
光源是氙灯发出的白光经光栅
单色仪得到单色光，探测器为光电倍增管。
其原理图如图3-5所示，结构流程为：
光源?
固定起偏器?
样品?
转动检偏器?
探测器?
计算机数据处理?
椭偏
光谱。
光源光电倍增管
椭圆偏振光线偏振光
起偏器检偏器
,,,
样品台
图3-5反射式椭偏仪的基本光路示意图
光源发出一定波长的光，这是自然光（非偏振光）。
光束经过起偏器变成线
偏振光后入射到样品，样品材料使入射光的偏振态发生变化，偏振态改变了的
反射光通过检偏器到达光电倍增管，由光电倍增管对光通量进行测量。
转动检
偏器，光电倍增管检测到的光信号I与检偏器方位角θ的关系为：
I,（）,I[1，cos（2e）cos2,（,,）]0（3-46）,I[1，,cos（2,），,sin（2,）]0
其中，I为平均光强，e为椭圆偏振光的椭圆率，φ为椭圆长轴的方位角。
和0
β则为
37
e,,cos
（2）cos
（2）,（3-47）,,e,,cos
（2）sin
（2）,
对实验得到的光信号数据进行傅立叶分析
I（,）,I，Icos（2,），Isin（2,）（3-48）0cs
I，I为光强的傅立叶分量，比较式（3-46）和（3-48）得到一组归一化的傅立cs
叶系数
I,,c,,I,0（3-49）,Is,,,,I,0
再利用α和β与,，,的关系
,,cos（2,）,（3-50）,,,sin（2,）cos,,
得到椭偏参数
,,,cos2,,,,1（3-51）,,，1,,,tan,,1,,
,和,的取值范围分别：
和。
的值可以唯一地确定，但,0,,,0,,,2,2
因与椭圆的旋转方向有关而有两个值。
由上式求出光强分量系数以后，由式（3-51）确定椭偏参数。
椭偏光谱测量一般采用单色仪分光得到单色或准单色的光波，测量中改变波长,，便得到椭
偏光谱，即和关系，有时也把光波长换算成光子能量，得到椭偏参,,,,,,
数同光子能量的关系。
从而在比较宽的光谱范围内获得各种被测固体材料的光
学常数谱，进而分析它们的光学性质。
3.3.3光度型椭偏光谱仪的测量系统
[18]光度型自动化椭偏光谱仪的结构装置如图3-6所示。
入射面为偏振化方
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