届中考数学总复习试题第四章统计与概综合测试题含答案.docx
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届中考数学总复习试题第四章统计与概综合测试题含答案
统计与概率
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（D）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量 ③调查全市中学生一天的学习时间
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
2．“湖州市明天下雨概率是10%”，对此消息下列说法正确的是（D）
A.湖州市明天将有10%的地区下雨
B.湖州市明天将有10%的时间下雨
C.湖州市明天肯定不下雨
D.湖州市明天下雨的可能性较小
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（D）
A.16个 B.15个
C.13个 D.12个
4．下列说法中错误的是（A）
A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
C.若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D.甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4，则甲的射击成绩更稳定
5．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中鱼的条数估计有（D）
A.225条 B.235条
C.100条 D.1200条
6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（A）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A.16人 B.14人
C.4人 D.6人
7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（B）
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（C）
（第8题图）
A. B.
C. D.
9．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（C）
（第9题图）
A.众数是90分 B.中位数是90分
C.平均数是90分 D.方差是19
10．已知函数y＝x－5，令x＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（B）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为__22__．
12．某中学规定：
学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．
13．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：
m）如下：
7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为.若小刚再跳两次，成绩为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差__变大__（填“变大”“不变”或“变小”）．
14．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040本．
（第14题图）
15．如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是____．
（第15题图）
16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝2k2－k（用只含有k的代数式表示）．
二、简答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北，美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．
（第17题图）
（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据．
（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60min左右的有20人，求被调查的学生总人数．
（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．
解：
（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占1－10%－30%－55%＝5%.
（2）∵每天课外阅读时间为60min左右的有20人，占总数的10%，
∴被调查的总人数有20÷10%＝200（人）．
（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：
60×10%＋40×30%＋20×55%＝6＋12＋11＝29（min）．
∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29min.
18．（本题6分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多，这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A．加强交通法规学习；
B．实行牌照管理；
C．加大交通违法处罚力度；
D．纳入机动车管理；
E．分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m＝__20%__，n＝__175__，a＝__500__．
（2）请补全条形统计图．
（第18题图）
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D.纳入机动车管理”的居民约有多少人？
解：
（1）调查问卷的总人数为a＝25÷5%＝500（人），
∴m＝×100%＝20%，n＝500×35%＝175.
故答案为20%，175，500.
（2）补图如解图所示：
（第18题图解）
（3）选择“D.纳入机动车管理”的居民约有2600×35%＝910（人）．
19．（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．
（第19题图）
（1）试估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分比．
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．
解：
（1）根据题意，得×100%＝52%.
答：
该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分比是52%.
（2）根据题意，得
300×（3×6＋9×20＋15×12＋21×7＋27×5）÷50＝3960（吨）．
答：
改小区5月份的用水量是3960吨．
20．（本题8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．
（2）求点（x，y）在函数y＝－x＋5图象上的概率．
解：
（1）列表得：
（x，y）
1
2
3
4
1
－
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
－
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
－
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
－
点P所有可能的坐标有：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种．
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝－x＋5图象上的有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点P（x，y）在函数y＝－x＋5图象上的概率为P＝＝.
21．（本题8分）已知2015年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：
kg）
4．7，2.9，3.2，3.5，3.8，3.4，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.4，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7.
（1）求这组数据的极差．
（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2015年3月份20名新生婴儿体重的频数表”（部分空格未填），请在频数表的空格中填写相关的量．
某医院2015年3月份20名新生儿体重的频数表
组别（kg）
划记
频数
2.75～3.15
略
3.15～3.55
略
3.55～3.95
正
6
3.95～4.35
略
4.35～4.75
略
4.75～5.15
略
合计
20
（3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：
①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数．
（第21题图）
解：
（1）这组数据的极差是4.8－2.8＝2（kg）；
（2）根据所给出的数据填表如下：
某医院2015年3月份20名新生儿体重的频数分布表
组别（kg）
划记
频数
2.75～3.15
略
2
3.15～3.55
略
7
3.55～3.95
正
6
3.95～4.35
略
2
4.35～4.75
略
2
4.75～5.15
略
1
合计
20
（3）①这20名婴儿中是A型血的人数是20×45%＝9（人）．
②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°－（45%＋30%）×360°－36°＝360°－270°－36°＝74°.
22．（本题10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
（1）在序号中，是20的倍数的有20，40，能整除20的有1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
（2）若规定：
取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？
请说明理由．
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
解：
（1）∵在序号中，是20的倍数的有20，40，能整除20的有1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20的倍数或者能整除20的数有7个，
∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为.
（2）不公平，理由如下：
∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，
∴不公平．
（3）答案不唯一（略）．
23．（本题10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如下图：
（第23题图）
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：
现有4张卡片，分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
解：
（1）设去B地的人数为x，由题意，得＝40%，解得x＝40.
∴去B地的人数为40人．
（2）列表如下：
姐姐
弟弟 和
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
∴P（姐姐能参加的概率）＝＝，
P（弟弟能参加的概率）＝＞，
∴不公平．
24．（本题12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
）,\s\do5（（第24题图）））
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）．
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？
说明你的理由．
（3）如果希望
（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
为什么？
解：
（1）甲：
中位数7，方差4；乙：
平均数7，中位数7.5，方差5.4.补图如图．
（2）甲胜出．因为S甲2（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：
平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好（不唯一）．
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