地图学投影总结.docx

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地图学投影总结

关于地图学中几种投影的总结

类型一、方位投影

方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，

并将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。

方位投影可分为透视方位投影类和非透视方位投影两。

根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三种①当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。

②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。

③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。

一、正轴方位投影

投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。

等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。

包括等角、等距变形性质，主要用于制作两极地区图。

1.正轴等角方位投影

平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。

投影条件：

视点位于球面上，投影面切于极点。

特点：

①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。

赤道上的长度变形比原来扩大1倍。

②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。

③这种投影的误差分布规律是，由投影中心向外逐渐增大。

④经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m=n，即主方向长度比相等，⑤没有角度变形，但面积变形较大，在投影边缘面积变形是中心的四倍。

2.正轴等距方位投影

等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。

投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。

角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。

在此投影中，球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，并且等于微圆半径r又由于自投影中心，纬线扩大的程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆就越来越扁了。

等距正轴方位投影常用来做两极的投影。

二．横轴方位投影

平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。

特点：

通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线

1.横轴等距方位投影

其特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔是逐渐扩大的。

2.横轴等积方位投影

其特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔是逐渐缩小的；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔也是逐渐缩小的。

三、斜轴方位投影

投影面切于两极和赤道间的任意一点上。

在这种投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。

1.斜轴等距方位投影

其特点是在中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔是相等的。

2.等积斜轴方位投影

其特点是在中央经线上自投影中心向上、向下的纬线间隔逐渐减小。

若间隔是逐渐增大的，是等角斜轴方位投影。

六、几种方位投影变形性质的图形判别

方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。

正轴投影，其纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为交于投影中心的放射状直线，夹角相等。

横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。

斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。

然后根据中央经线上经纬线间隔的变化，判别变形性质。

等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积方位投影，逐渐缩小；等距方位投影，间隔相等。

如上可判断方位投影的变形性质及推断出投影的名称。

绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，而且分布比较均匀。

一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。

因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。

从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。

类型二、圆柱投影

假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。

当圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。

由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种：

1.正轴圆柱投影——圆柱的轴和地球的地轴一致；2.横轴圆柱投影——圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；3.斜轴圆柱投影——圆柱的轴通过地心，和地轴不垂直不重合。

在上述三种投影方式中，最常用的是正轴圆柱投影，假定视点在球心，正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是：

1、经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。

2、纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。

3、和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正长无变形。

圆柱投影按变形性质可分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影。

一、高斯——克吕格投影

原理：

假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上，使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭球体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网投影到椭圆柱面上，并保持角度相等的关系，最后将椭圆柱面切开展平，就得到投影后的图形。

该投影后的经纬网图形可看出以下三条规律：

（1）中央经线和赤道为垂直相交的直线，也是经纬网图形的对称轴

（2）经线为对称并凹向于中央经线的曲线，纬线为对称并凸向于赤道的曲线，经纬线投影后正交，没有角度变形（3）中央经线上没有长度变形，其余经线的长度略大于球面实际长度，离中央经线东西两侧愈远，其变形愈大。

（在赤道上，经差为±3°，长度变为1.38%）。

二、等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）

等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。

在墨卡托投影中，赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等长的平行线段，即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大，为了保持等角条件，必须把地图上的每一点的经线方向上的长度比和纬线方向上的长度比相等。

所以随着纬线长度比的增加，相应经线方向上的长度比也得增加，并且增加的程度相等。

所以在墨卡托投影中，从赤道向两极，纬线间隔越来越大。

在墨卡托投影中，面积变形最大，如在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。

墨卡托投影被广泛应用于航海和航空方面，这是因为等角航线（或称斜航线），在此投影中表现为直线，所谓等角航线，就是地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。

就是说船只要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。

等角航线：

是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。

在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。

等角航线在图上表现为直线。

这一特性对航海具有很重要的意义。

大圆航线：

地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。

等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。

因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。

但是等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。

大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。

远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）。

实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。

船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。

因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。

三、等距正轴切圆柱投影

圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线投影后的长度为正长。

特点及误差分析：

赤道投影后为正长无变形，纬线投影后，均变成与赤道等长的平行线段，因此离赤道越远，纬线投影后产生的误差也就越大，经线投影后为正长，为垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，该投影的主方向就是经纬线方向。

用误差椭圆来分析等距正轴切圆柱投影误差规律和特点，是误差椭圆的短半径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径，长半径和纬线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多，误差越大。

面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。

当规定的经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格，因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。

正轴圆柱投影特点：

经纬线是互相垂直的直线，经纬线方向是主方向。

切圆柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远纬线变形越大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。

根据圆柱投影变形分布规律，这种投影适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地图。

类型三、圆锥投影

圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成，当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。

按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。

所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。

在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线。

叫做标准纬线。

它符合主比例尺，这条纬线通常位于制图区域的中间部位。

从切线向南向北，变形逐渐增大。

在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。

圆锥投影按变形性质分为等角等积和等距圆锥投影三种

一、等角圆锥投影

等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形，w=0。

为了保持等角条件，每一点上经线长度比与纬线长度比相等，m=n.。

1.等角切圆锥投影：

条件:

w=0;m=n;纬线变形:

n0=1;其他纬线投影后为扩大的同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度越大，标准线以北变形增加的要比以南快些。

经线变形:

纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大的。

由于m=n所以在纬线方向上扩大多少，就在经线上扩大多少。

这样才能使经纬线方向上的长度比相等。

2.等角割圆锥投影：

条件：

w=0;m=n;n1=n2=1。

纬线变形:

两条标准纬线之间纬线长度比小于1，即投影后的纬线长比圆面上相应纬线缩短了，便形成离开标准纬线向里成负的方向增大。

两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，即离开标准纬线长度变形逐渐增大。

经线变形:

从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的。

从两条标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小的。

等角圆锥投影面积变形大。

双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。

例如“中国地图集”各分省图就是用的这种投影。

“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。

世界上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数学基础。

此外西方国家出版的许多挂图和地图集中已广泛采用等角圆锥投影。

二、等积圆锥投影

等积圆锥投影的条件是投影后面积没有变形。

1.等积切圆锥投影

纬线变形：

相切的纬线没有变形，长度比为1，其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越远，这种变形也就越大

经线变形：

纬线间隔从标准纬线向南向北逐渐缩小。

2.等积割圆锥投影

纬线变形：

两条纬线为标准纬线，其长度比等于1，两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，在两条标准纬线之外纬线长度比大于1。

经线变形：

两条标准纬线之间纬线间隔愈向中间就越大，两条标准纬线之外纬线间逐渐缩小的。

角度变形比较大，离开标准纬线越远角度变形越大。

等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度图及社会经济地图或某些自然图。

当制图区域所跨纬度较大时，常采用双标准纬线等积圆锥投影。

三、等距圆锥投影

等距圆锥投影的条件是经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比是1，没有变形。

在标准纬线上也均无变形。

除此以外其他纬线均有变形。

1.等距切圆锥投影:

从标准纬线向南向北纬线长度比大于1，离开标准纬线越远纬线长度变形、面积变形、角度变形也越大。

2.等距割圆锥投影:

两条标准纬线内纬线长度比小于1，面积变形向负方向增大（经线正长），两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，面积变形向正方向增加。

角度变形离标准线越远变形越大。

等距圆锥投影，在面积变形方面比等角圆锥投影要小，在角度变形上比等积圆锥投影要小，这种投影图上最明显的特点是：

纬线间隔相等。

常用于编制各种教学用图和中国大陆交通图。

原苏联出版的苏联全图，采用（1=47°；2=62°）的该投影。

圆锥投影的特点：

纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。

等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。

该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。

类型四、多圆锥投影

在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。

如果制图区域包含纬差较大时，则在边远部分会产生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影比单标准纬线圆锥投影变形要小些。

如果有更多的标准纬线则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立的。

假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。

在多圆锥投影中，由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。

圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。

其他经线投影为对称中央经线的曲线。

由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。

1.普通多圆锥投影

普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。

普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大。

这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。

美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。

普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。

把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。

2.等差分纬线多圆锥投影

这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。

是我国编制“世界地图”常用的一种投影。

这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。

极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。

这种投影的变形性质属任意投影。

我国绝大部分地区的面积变形在10%以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部。

中央经线和纬线44度的交点处没有角度变形。

我国境内绝大部分地区的角度变形在10度以内，少数地区在13度左右。

我国位于地图的中央部位，图形较正确，图形上太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。

地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。

正切差分纬线多圆锥投影：

中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。

属任意投影。

类型五、伪圆柱投影

伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。

经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。

按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。

因为投影后经纬线不正交。

只有等积和任意投影两种。

1.桑逊（Sanson-Flamsteed）投影

经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。

由法国桑逊于1650年设计。

投影特点：

P=1无面积变形；n=1纬线长度比为1；m0=1中央经线长度比=1；m>1经线长度比>1。

适合于作赤道附近南北延伸的地区地图。

2.摩尔威特（Mollweide）投影

经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔逐渐缩小的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。

由德国摩尔威特于1805年设计。

投影特点：

P=1无面积变形；S90=Searth/2；赤道长度=中央经线×2，常用于编制世界地图及东、西半球地图。

3.古德（Goode）投影

美地理学家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。

投影特点：

分瓣、组合投影变形减小；且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂常用于编制世界地图。

这种分瓣方法可用以上两种投影及其它伪圆柱投影。

如适用于世界地图的摩尔魏特——古德投影，为了保证大陆的完整性，则在海洋部分断裂，古德分瓣方法如下：

北美洲，中央经线为西经100度。

南美洲中央经线为西经60度。

非洲中央经线东经20度。

澳大利亚中央经线为东经150度，如果为了完态的表示海洋则可在大陆部分断开。

在国外出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影，如美国出版的古德世界地图集中的世界各种自然地图，大多采用古德投影。

类型六、伪圆锥投影

伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。

纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。

按投影的变形性质，伪圆锥投影没有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。

等积伪圆锥投影是由法国水利工程师彭纳于1952年首先提出并应用于法国地形图而得名。

经纬网：

纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。

在每一条纬线上的经线间隔相等，在中央经线上纬线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交。

变形：

没有面积变形，中央经线和中央纬线是两条没有变形的线。

离开这两条线越远变形越大。

所有纬线沿纬线方向长度比等于彭纳投影主要用于编制小比例尺的大洲图。

资源环境与城乡规划管理

200900701王中鹏

2011年3月27号