八年级上册数学期中考试附答案.docx

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八年级上册数学期中考试附答案

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）

A．10B．6C．4D．2

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．50°C．90°D．100°

4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A．13B．13或17C．17D．14或17

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．

B．

CD．

6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）

A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D

8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°

二．填空题（3x8=24分）

11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是　　．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　　cm．

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　度．

14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是　　．

15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=　　．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于　　．

图16图17图18

17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　　．

18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是　　（填序号）

三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

19．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

20．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：

BF=CG．

21．（8分）

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（　　），B′（　　），C′（　　）．

（3）计算△ABC的面积．

22．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：

A：

①②⇒③；B：

①③⇒②；C：

②③⇒①

请选择一个真命题　　进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

23．（8分）如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD

（1）若∠A=∠C，求证：

FM=EM；

（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？

（直接判断，不必证明）

24．（8分）如图，AB=AC，AB⊥AC，DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE．

（1）求证：

△AEC≌△BDA．

（2）若ED=9，CE=6，求BD的长．

附加题25．（15分）已知C为AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形．（如图①）

（1）求证：

AN=BM．

（2）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图②），AN与BM的数量关系如何？

请说明理由．

26．（15分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）

A．10B．6C．4D．2

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．

【解答】解：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC=6，AE=AD=4，

∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，

故选D．

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．50°C．90°D．100°

【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．

【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；

∴∠B=180°﹣80°=100°．

故选D．

4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A．13B．13或17C．17D．14或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：

当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；

当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．

所以它的周长等于17．

故选C．

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．

【解答】解：

∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，

∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．

故选B．

7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）

A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．

【解答】解：

A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；

D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

故选：

C．

8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．

【解答】解：

全等三角形有：

△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，

故选C

9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④．

故答案为：

①②③④．

10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．

【解答】解：

∵AB=AC=BD，

∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，

∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，

∴3∠1﹣∠2=180°．

故选D．

二．填空题（3x8=24分）

11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是　2018　．

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．

【解答】解：

∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，

设这个多边形的边数是n，则

n﹣3=2015，

解得n=2018．

故答案为：

2018．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　30　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：

∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AE=5cm，

∴AC=2AE=2×5=10cm，

∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．

故答案为：

30．

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．

【解答】解：

如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．

故答案为：

75．

14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是　80°或50°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．

【解答】解：

（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；

（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．

故答案为：

80°或50°．

15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=　3　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．

【解答】解：

∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，

∴a=5，b=﹣2，

∴a+b=5﹣2=3．

故答案为：

3．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于　5　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．

【解答】解：

过E作EF⊥BC于点F，

∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，

∴BE=DE=5，

∴S△BCE=

BC•EF=

×5×1=5，

故答案为：

5．

17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　10°　．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．

【解答】解：

等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：

（5﹣2）×180°=108°，

则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．

故答案是：

10°．

18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是　①②③　（填序号）

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【专题】推理填空题．

【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

综上所述，命题①②③正确．

故答案为①②③．

三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，

∴∠AED=85°，

∵∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．

20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：

BF=CG．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

【解答】解：

如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D为BC中点，

∴BE=EC，

∵EF⊥ABEG⊥AG，

且AE平分∠FAG，

∴FE=EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），

∴BF=CG．

21．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（　2，3　），B′（　3，1　），C′（　﹣1，﹣2　）．

（3）计算△ABC的面积．

【考点】作图-轴对称变换．

【专题】计算题；作图题．

【分析】

（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；

（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．

【解答】解：

（1）如图；

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；

（3）S△ABC=5×4﹣

×1×2﹣

×3×4﹣

×5×3，

=20﹣1﹣6﹣7.5，

=5.5．

22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：

A：

①②⇒③；B：

①③⇒②；C：

②③⇒①

请选择一个真命题　①③②　进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

【考点】命题与定理．

【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．

【解答】已知：

AB=AC，BD=CE，

求证：

AD=AE．

证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE．

故答案为：

①③②．

23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD

（1）若∠A=∠C，求证：

FM=EM；

（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？

（直接判断，不必证明）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由条件可先证明△ABF≌△CDE，可得BF=DE，再证明△BFM≌△DEM，可得到FM=EM；

（2）由条件可先证明△BFM≌△DEM，可得BF=DE，再证明△ABF≌△DEM，可得∠A=∠C．

【解答】

（1）证明：

∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠AFB=∠CED，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴BF=DE，

在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM（AAS），

∴FM=EM；

（2）解：

真命题；理由如下：

∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠BFM=∠DEM=90°，

在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM（ASA），

∴BF=DE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠A=∠C．

　24．（8分）如图，AB=AC，AB⊥AC，DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE．

（1）求证：

△AEC≌△BDA．

（2）若ED=9，CE=6，求BD的长．

【解答】

（1）证明：

∵AB⊥AC，CE⊥ED，BD⊥ED，

∴∠E=∠D=∠CAB=90°，

∴∠1+∠2=180°﹣∠CAB=180°﹣90°=90°．

∵∠2+∠B=90°．

∴∠1=∠B．

在△AEC和△BDA中，

，

∴△AEC≌△BDA（ASA）．

（2）解：

由

（1）知，△AEC≌△BDA，

∴CE=DA=6，AE=BD．

∵AE=ED﹣AD=9﹣6=3，

∴BD=AE=3．

25．（9分）已知C为AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形．（如图①）

（1）求证：

AN=BM．

（2）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图②），AN与BM的数量关系如何？

请说明理由．

【解答】证明：

（1）如图1，∵△ACM、△BCN都是等边三角形，

∴AC=MC，CN=BC，∠ACM=∠BCN=60°，

∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，

即∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

∵

，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN=BM；

（2）AN=BM，理由是：

如图2，∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，

∴AC=CM，BC=NC，∠ACN=∠BCM=90°，

在△ACN和△MCB中，

∵

，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN=BM．

26．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】动点型．

【分析】

（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

【解答】解：

（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；

（2））△BPD和△CQP全等

理由：

∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t=

=

秒，

∴VQ=

=