高中数学《第二章基本初等函数Ⅰ23幂函数习题23》15教案教学设计 一等奖.docx

高中数学《第二章基本初等函数Ⅰ23幂函数习题23》15教案教学设计 一等奖.docx

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高中数学《第二章基本初等函数Ⅰ23幂函数习题23》15教案教学设计一等奖

《幂函数》教学设计

海口市第二中学

翁明第

一、幂函数的教学目标设计

【教学目标】

1、通过问题实例，理解幂函数的概念，掌握幂函数表达式特征。

2、通过画5个基本幂函数的图象，掌握图像特征和性质；

3、结合前面所学知识，会利用幂函数性质，解决简单的单调性、奇偶性等问题。

【设计意图】

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

因此，本节课的内容是对前面单调性、奇偶性进一步拓展提升。

。

高考中只要求我们掌握5个基本幂函数的图象，但是关于幂函数的考题却涵盖了3xy（导数求导）和xy（如：

复合函数822xxxf）的单调性等等问题。

因此，对于幂函数图象和单调性的应用在后续的学习是是十分重要的。

重点：

了解幂函数概念和性质.

难点：

如何从图象中归纳出基本性质及基本性质的应用.

二、幂函数的情景创设设计

（ppt展示）

（1）若小红红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付xy元,

（2）

如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S.

2aS

（3）

如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V

3aV

（4）若一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a

Sa

（5）如果某人st内骑车行进了km1,那么他骑车的平均速度v

tv1

【设计意图】引导学生通过对初中基本公式和知识的理解，由学生的就近发展区，激发学习兴趣，引出五个常见的幂函数.

三、幂函数的问题串设计.

问题1：

观察情景中的五个函数（132xyxyxyxyxy、、、、）有什么共同特征？

【设计意图】发现常见五个函数的特征，得出幂函数的一般形式xy形式

问题2：

幂函数xy形式上有什么特征？

判断以下几个函数哪个个是幂函数

在函数①21xy②22xy③xxy2④32xy

中是幂函数的是

.

【设计意图】引导学生发现幂函数满足“系数为1”“项数为1”

问题3：

如果将五个函数132xyxyxyxyxy、、、、图象，放在同一个直角坐标系中，大家发现有哪些共同特征？

【设计意图】让学生通过观察五个函数放在同一个坐标系下，函数的图象上的共同特征，从而归纳出幂函数的性质.

四、幂函数的教学活动设计

【探究一】在草稿纸上，做出2xyxy、13xyxyxy、、函数图象放在同一个坐标系中

探究:

①

图象过什么定点.

②

各个函数的定义域值域是什么.

③

观察图象，和定义域，确定他们奇偶性.

④

根据幂函数xy中，指数的不同，

函数单调性，的增长速度有何不同？

完成课本上五种幂函数的性质表格填空.

【设计意图】让学生学会自主发现和归纳幂函数的基本性质。

五、幂函数例、习设计.

例1：

比较下列数的大小.

（1）

37.1

和

38.1

（2）18.0

和

19.0

【设计意图】学会利用幂函数图象的单调性来来比较大小.

练习1:

3.02.0a，3.03.0b，2.03.0b比较三个数的大小（

）

A.cba

B.bac

C.acb

D.cab

【设计意图】ba,考察幂函数的单调性，cb,考察指数函数的单调性.

变式:

若

2121234mm

，求m的取值范围.

解：

由21xy在定义域,0内单调递减，

则有

233102304234mmmmm

【设计意图】在比较大小的基础上，进一步考察定义域、幂函数的知识.

例2：

若幂函数图像过定点16,2，求函数解析式及判断，0的单调性.

解：

设幂函数的解析式为xxf

代入16,2，可得216，解得4

则由幂函数性质4xxf，在，0上是增函数.

【设计意图】学会待定系数法，求解幂函数的解析式，解决数学问题.

解：

已知3xy是单调增函数

338.17.18.17.1

解：

已知1xy是单调减函数

119.08.09.08.0

六、幂函数的作业设计

目前学校的分层走班情况，目前我们学案课后习题设计如下：

【A组习题】

1、下列函数中，属于既不是奇函数也不是偶函数的是（

）

A.2xy

B.23xy

C.1xy

D.31xy

【设计意图】考察学生对幂函数的奇偶性理解。

2、下列命题正确的是（

）

A.

0时，函数axy图像为直线.B.幂函数的图像都经过0,0和1,1两点.

C.

幂函数axy的定义域是R.

D.幂函数的图像不可能在第四象限.

【设计意图】考察学生对幂函数的图象理解.

3、已知幂函数xf过41,2点，则有41f（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

【设计意图】考察学生对幂函数解析式求法应用.

4、设4321a,4351b,2121c,则cba、、的大小关系为（

）

A.cba

B.bac

C.acb

D.cab

【设计意图】让学生学会利用函数图象比较大小

5、若33）23（）1（aa，实数a的取值范围是

.

【设计意图】通过幂函数的单调性应用，解决带有未知数的取值问题。

【B组习题】

6、实数5.08.0，4.09.0，5.07.0的大小关系是（

）

A、4.09.0＜5.08.0＜5.07.0

B、5.08.0＜4.09.0＜5.07.0

C、5.07.0＜5.08.0＜4.09.0

D、5.07.0＜4.09.0＜5.08.0

【设计意图】结合前面指数函数让学生会解复合题目大小问题

7、已知幂函数）（xfy过）8,2（点，若27xf，则x的值为（

）

A.3

B.31

C.27

D.271

【设计意图】求解析式逆向思维.

8、已知幂函数axaaxf）22（2在实数集上单调，则实数a的值为（

）

A.1

B.13或

C.3

D.1

【设计意图】学会解幂函数解析式特征和单调性的综合应用

【C组习题】

9.已知21xxf，若afaf2104，则a的取值范围

【设计意图】通过幂函数的单调性，解决一般函数的单调性定义逆用问题.

10.

已知幂函数xxf，若3）2（）4（ff，则21f

【设计意图】培养学生一般函数的“设而不求”基本量的代换运算.

11.

已知幂函数xxf图象过21,2，求xfxxg2在区间1,21最小值.

【设计意图】通过构造新函数，利用图象平移知识解决问题.