校本课程教案《一次函数与生活》校本课程教案.docx

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校本课程教案《一次函数与生活》校本课程教案

校本课程教案:

《一次函数与生活》

一、课程背景

数学起源于生活，又作用于生活。

数学课堂教学应该着力体现“小课堂、大社会”的理念，让学生贴近生活发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生综合运用知识以及作出决策的能力。

怎样使学生体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的内在价值的呢？

我们可以在数学教学过程中加强“数学能力与生活实践活动”相结合的训练，使学生有更多机会接触生活和生产实践中的数学问题，真正认识到数学能力与现实问题之间的密切联系。

新《数学课程标准》强调数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上获得不同。

我们可以利用已有的生活经验，从实际出发引出数学问题，就可以体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验数学的魅力，认识到数学的重要性。

一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁。

本课程是在学习了华师大版义务教育课程教材《数学》八年级下册《函数及其图象》后所设计的拓展课程。

在学习本课程以前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。

但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把生活中的实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱，而学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。

二、课程目标

1.拓展深化本章的学习内容，形成知识网络体系；

2.使学生能准确获取函数图象的信息，提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力；

3.进一步训练学生的建模能力，使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力；

4.使学生加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力；　　

5.使学生认识到学习数学的意义，激发学生学习数学的兴趣。

三、课程实施

第一课时用函数图象反映生活

在生活中，一次函数的关系随处可见：

一辆平均速度为60千米/时的汽车，行驶x小时，离开出发地的距离y=60x．其中60就是一次函数中k的值，在这个问题中，k就是一个常量，是汽车行驶的平均速度．

再如：

某人带了100元钱，要去买每只3元的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=100－3x，在这里－3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元．

例1星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象，已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．

（1）小强家与游玩地的距离是多少？

（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

解：

（1）由题意，得2×15=30（千米）．

答：

小强家与游玩地的距离是30千米．

（2）设妈妈出发x小时与小强相遇．

由题意，得，

解得.

答：

妈妈出发小时与小强相遇。

例2周华早起锻炼，往返于家和体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示，回答下列问题：

（1）填空：

周华从体育场返回的行走速度是米/分．

（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．

①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象．

②填空：

周华与刘明在途中共相遇次．

③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

分析

（1）周华从体育场返回时用了15分钟，行走的路程是2400千米，因此行走速度为160米/分．

（2）①

②由于周华与刘明行走的图象共有两个交点，因此他们在途中共相遇两次．

③由刘明40分钟后到体育场可知点（40，2400）在y=kx+400上，

∴2400=40k+400．k=50．

∴=50x+400．

由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．

当25≤x≤40时，周华从体育场到家的函数关系式是.

∴

所以，周华出发后分钟与刘明最后一次相遇．

从上述三例可以看出一次函数所描述的关系在生活中很多，利用一次函数可以更好地认识生活中一些事物的规律

同学们，试一试吧！

1.我省某市在松花江上举行大学生龙舟赛，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是队，比另一个队领先分钟到达．

（2）在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？

请说明理由．

2．某医药研究所开发了一种新药,据监测如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图

（1）分别求出t≤1/2和t≥1/2时，y与t之间的函数关系式；

（2）据测定每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若病人一天中第一次服药时间为上午7:

00,那么服药后几点到几点有效？

第二课时一次函数在生活中的应用

一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

现以2007年的中考题目为例，浅析一次函数在生活中的应用。

一、用水用电问题

　　例1、为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：

每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。

已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元。

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（1）求a，b的值；

（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）。

　　①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；

　　②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

（2007年福建省三明市）

　　解：

（1）根据题意，得

　　115a=69，120a+20b=94.解这个方程组，得a=0.6，b=1.1.

（2）①当0≤x≤120时，y=0.6x.

　　当x＞120时，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60.

　　②∵83＞120×0.6=72，∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x-60.．高中，数学由题意得：

1.1x-60≤83所以x≤130.

　　∴该用户七月份最多可用电130度．

　　【评析】随着人民生活水平的提高，家庭电器化已基本普及，为鼓励居民节约用电用水，节能降耗，采取了居民用电、用水分段计价的办法进行收费。

解决此类问题的关键是把实际问题建构为一次函数的数学模型，并通过数学的方式把问题解决。

二、通讯网络问题

例2、李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准。

　　老王说：

“我平常发短信不多，我用拇指卡。

”说完递给李明一张宣传单（如下表）。

资费名称月租费（元）单价（元／条）备注

拇指卡80.06赠送彩铃

xiang小张说：

“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃。

”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系图（如图）。

请解答下列问题：

图10

（1）拇指卡的费用（y）元与短信x（条）的函数关系是____________；（温馨提示：

费用=月租费+短信费）

（2）在图1，中画出

（1）中的函数图像；

（3）求BC的函数解析式；

（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮

助李明理智选择一种实惠的短信服务；

　　（5）解释线段AB所表示的实际意义。

（07广西河池）

　　解：

（1）y=0.06x+8，

　　60≤500×0.05+（x-2100）×10%≤175

（2）略，作图正确

（3）设BC的解析式为y=kx+b，由BC过点（100，12）和点（250，24）

　　得100k+b=12250k+b=24解方程组得k=0.08，b=4

　　因此BC的解析式为y=0.08x+4

　　（4）根据图像可知，当每月发的短信少于67条或超过200条时，用至尊卡。

（5）线段AB表示至尊卡的最低费用是12元。

100条短信是免费的。

　　【评析】为了鼓励人们促进通讯消费，电信、移动、联通都推出各种名目新颖的优惠套餐和促销活动，鼓励消费者扩大消费，达到多盈利之目的。

人们在选择各类消费形式时，要用数学的方式加以比较后，再作出最后的选择。

三、医疗保险问题

例3、为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：

享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表：

（1）设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元（x＞100），按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式。

（2）若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元。

（2007年邵阳市）

　　解：

（1）y=（x-100）×60%=0.6x-60（x＞100）

（2）当x=100元时，y=0.6x×1000-60=600-60=540（元）

　　1000-540=460（元）

　　答：

他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为540元和460元。

　　【评析】在新农村建设中，各级政府切实为农民办好事、办实事，为解决农民看不起病的实际问题，为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度，使农民也享受医保待遇，这充分体现党和政府对人民群众的关怀。

四、义务纳税问题　　

例4、新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额税率

不超过500元部分5%

超过500元至2000元的部分10%

…………

费先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？

（1）设某人月工薪为x元（1600＜x＜2100），应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式，

（2）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？

（2007年岳阳市）

　　解

（1）（1800-1600）×5%=200×5%=10（元）

（2）（x-1600）×5%=0.05x-80（1600＜x＜2100）

（3）160≤500×0.05+（x-2100）×10%≤175

　　3450≤x≤3600

　　答：

费先生该月的工薪在不少于3450元，也不多于3600元范围之内。

【评析】我国的税收是取之于民，用之于民，公民有义务纳税的义务，通过本题的考试对学生进行了税收知识的教育。

本题以修改后的新《个人所得税》规定为背景，通过建构分段函数的数学模型，对不同范围内的月工薪进行计算，得出有关数据。

五、营销盈利问题

　　例5、某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示，当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人。

（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；

（2）求出150＜x≤300时，y与x的函数解析式；

　　（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？

（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？

　　（5）除上述信息外，你从图像中还能获取什么信息？

请写出一条信息。

（河池市课改区）

　　解：

（1）由图像直接观察可知：

每天至少要售出50份早餐才不亏本。

（2）设函数的解析式为y=kx+b，由题意得：

250k+b=180300k+b=230解方程组得k=1b=-70

所以函数的解析式为y=x-70（150＜x≤300）

　　（3）由图像知y=120元时，所对应x的取值在（150＜x≤300）范围内，所以x-70＞120，解不等式x-70＞120得：

x＞190

因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的赢利。

（4）当：

0≤x≤150时，y=x-50；当：

150＜x时，y=x-70；所以k=1，则该店每出售一份早餐，赢利1元。

（5）信息合理即可。

上述题目联系当地实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了学生利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力。

引导学生在平时用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题，较好地落实了新课标对函数在实际生活中的具体应用的要求。

同学们，试一试吧！

1.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图1中给出的数据信息解答问题：

（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（只）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若桌面上有12只饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.

2.室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示.

（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

　　（3）按

（2）的放法，求在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

第三课时一次函数与经济决策

现实生活中的很多问题，往往可以把它归纳为函数这种模型来解决。

它要求我们通过阅读理解，抽象出函数关系，将文字语言转化成数学语言，建立函数的解析式，这类问题常需要函数性质确定最隹方案。

下面我们来看两个实际问题：

例1某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。

现有两种处理方案可供选择：

方案①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；

方案②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．

请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．

（注：

利润＝总收入－总支出）

解：

设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元．由题意，得

（1）方案①：

y1=（1780-900-3×280）x=40x；

方案②：

y2=（1780-900-0.5×280）x-28000=740x-28000．

（2）由y1>y2，得x<40；由y1=y2，得x=40；由y1

因此，当产量小于40吨时，应选择方案①；当产量等于40吨时，两种方案均可；当产量大于40吨时，应选择方案②．

例2　（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值

蔬菜1/21100元

烟叶1/3750元

小麦1/4600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

解：

设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦（50－x-y）亩．

由题意，得1/2x+1/3y+1/4（50-x-y）=20，

即3x+y=90．

∴y=90-3x．

再设预计总产值为w，则w＝1100x+750y+600（50-x-y）=500x+150y+30000，

把y=90-3x代入上式，得w=43500+50x，

又∵y=90-3x≥0，

∴0

由一次函数性质可知，当x=30时，y=0.50-x-y=20，w=45000（元）．

此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人．

故种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值达到45000元．

以上几例都是经济决策性问题，一般地我们只要列出相关的算式或建立函数解析式，然后通过算式的大小比较或确定函数的最值就可以作出相应的决策。

同学们，试一试吧！

1、某移动通信公司开设了两种通讯业务．“全球通”：

使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：

不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？

2、如下表所示，为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）

甲乙丙

每辆汽车满装的吨数211.5

每吨蔬菜可获利润（百元）574

公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司得到最大利润？

最大利润是多少？