浙江省各市中考压轴题集锦及答案.docx
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浙江省各市中考压轴题集锦及答案
浙江省杭州市2014年中考数学试卷
10.(3分)(2014•杭州)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )
A.
1+tan∠ADB=
B.
2BC=5CF
C.
∠AEB+22°=∠DEF
D.
4cos∠AGB=
15.(4分)(2014•杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .
16.(4分)(2014•杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=
AC,则∠ABC所对的弧长等于 (长度单位).
21.(10分)(2014•杭州)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣
x,y=
x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(
,1)是其中一个圆P的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
22.(12分)(2014•杭州)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4
,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.
(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;
(2)若S1=S2,求x的值.
23.(12分)(2014•杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).
教师:
请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:
①存在函数,其图象经过(1,0)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.
教师:
请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
浙江省丽水市、衢州市2014年中考数学试卷
9.(3分)(2014•丽水)如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于( )
A.
B.
C.4D.3
10.(3分)(2014•丽水)如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,BE=
DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=﹣
14.(4分)(2014•丽水)有一组数据如下:
3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差为 .
16.(4分)(2014•丽水)如图,点E,F在函数y=
(x>0)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:
BF=1:
m.过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是 ,△OEF的面积是 (用含m的式子表示)
22.(10分)(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
23.(10分)(2014•丽水)提出问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:
AE=DH;
类比探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由;
综合运用:
(3)在
(2)问条件下,HF∥GE,如图3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积.
24.(12分)(2014•丽水)如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=﹣
,线段AD平行于x轴,交抛物线于点D.在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,BD.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标;
(3)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,问PD为何值时,将△BPF沿边PF翻折,使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的
?
浙江省台州市2014年中考数学试卷
9.(4分)(2014•台州)如图,F是正方形ABCD的边CD上的一个动点,BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,则∠EBF的度数是( )
A.
45°
B.
50°
C.
60°
D.
不确定
10.(4分)(2014•台州)如图,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( )
A.
4:
3
B.
3:
2
C.
14:
9
D.
17:
9
14.(5分)(2014•台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不见的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是 .
15.(5分)(2014•台州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,做CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为 cm.
16.(5分)(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn=
(用含字母x和n的代数式表示).
23.(12分)(2014•台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:
万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用s(单位:
万元)与加工数量t(单位:
吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.
(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;
(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).
①求w关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润,问:
用于直销的A类杨梅有多少吨?
(3)第二次,该公司准备投入132万元,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.
24.(14分)(2014•台州)研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定.
定义:
六个内角相等的六边形叫等角六边形.
(1)研究性质
①如图1,等角六边形ABCDEF中,三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么位置关系?
证明你的结论
②如图2,等角六边形ABCDEF中,如果有AB=DE,则其余两组正对边BC与EF,CD与AF相等吗?
证明你的结论
③如图3,等角六边形ABCDEF中,如果三条正对角线AD,BE,CF相交于一点O,那么三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么数量关系?
证明你的结论.
(2)探索判定
三组正对边分别平行的六边形,至少需要几个内角为120°,才能保证六边形一定是等角六边形?
2014年浙江省绍兴市中考数学试卷
9.(4分)(2014年浙江绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对着两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.(4分)(2014年浙江绍兴)如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯.AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:
同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒
14.(5分)(2014年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是 .
15.(5分)(2014年浙江绍兴)如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分别交曲线y=
(x>0)于点C1,C2,…,Cn﹣1.若C15B15=16C15A15,则n的值为 .(n为正整数)
16.(5分)(2014年浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2
、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .
21.(10分)(2014年浙江绍兴)九
(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.
(2)如图2,第二小组用皮尺量的EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度.
(3)如图3,第三小组利用第一、第二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).
备用数据:
tan60°=1.732,tan30°=0.577,
=1.732,
=1.414.
22.(12分)(2014年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
23.(6分)(2014年浙江绍兴)
(1)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:
EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
25.(14分)(2014年浙江绍兴)如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:
PC的值.
(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:
PC的值.