人教版九年级数学上册单元测试第24章 圆.docx
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人教版九年级数学上册单元测试第24章圆
2016年人教版九年级数学上册单元测试：
第24章圆
一、试试你的身手
1．已知⊙O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与⊙O有 个公共点．
2．已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC= ．
3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC= ．
4．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
5．如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于 度．
6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 ．
7．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．
8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
二、相信你的选择
9．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A．三边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三边长分别是4cm，6cm，8cm
C．三角形的边长都等于5cm
D．三边长分别是5cm，12cm，13cm
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5
11．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（ ）
A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b
12．如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100πB．160πC．200πD．400π
13．如图，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）
A．P1＜P2B．P1=P2C．P1＞P2D．不能确定
三、挑战你的技能（共35分）
14．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：
DC=DE．
16．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：
DE是⊙O的切线．
17．如图：
已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：
AC=CD；
（2）求⊙O的面积．
2016年人教版九年级数学上册单元测试：
第24章圆
参考答案与试题解析
一、试试你的身手
1．已知⊙O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与⊙O有 2 个公共点．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距5.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）
【解答】解：
已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又圆心距为5.5cm，小于半径，
所以，直线与圆相交，有两个交点．
故答案为：
2．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2．已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC= 50°或130° ．
【考点】圆周角定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分别从点B在优弧
上与点B在劣弧
上去分析求解即可求得答案．
【解答】解：
若点B在优弧
上时，∠ABC=
∠AOC=
×100°=50°；
若点D在劣弧
上时，∠ABC=180°﹣50°=130°．
∴∠ABC=50°或130°．
故答案为：
50°或130°．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC= 60° ．
【考点】圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠ABC=30°，
则∠BAC=60°．
故答案为：
60°
【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
4．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 6 cm．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】动点型．
【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．
【解答】解：
根据垂线段最短知，
当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，
由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，
由勾股定理得，此时OP=
=6cm．
【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．
5．如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于 20 度．
【考点】切线的性质．
【专题】计算题．
【分析】连结OC，如图，先利用等腰三角形的性质，由OA=OC得∠A=∠ACO=35°，再利用三角形外角性质得到∠POC=70°，然后根据切线的性质得到∠PCO=90°，则可利用互余计算∠P的度数．
【解答】解：
连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=35°，
∴∠POC=∠A+∠ACO=70°，
∵PC为⊙0的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠P=90°﹣70°=20°．
故答案为20．
【点评】本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 140° ．
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【专题】计算题．
【分析】先根据垂径定理得到
=
，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【解答】解：
∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°．
故答案为140°．
【点评】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
7．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 1cm或7cm ．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：
圆心到两条弦的距离分别为d1=
=4cm，d2=
=3cm．
故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm
【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．
8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2
cm．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】压轴题．
【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．
【解答】解：
过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD=
=
=
cm，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=
cm．
故答案为：
2
．
【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．
二、相信你的选择
9．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A．三边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三边长分别是4cm，6cm，8cm
C．三角形的边长都等于5cm
D．三边长分别是5cm，12cm，13cm
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．
【分析】三角形的外心到三角形个顶点相等，外心是三条垂直平分线的交点，也即三角形外接圆的圆心．
【解答】解：
A中三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形内部，同理B，C的外心也都在三角形的内部；
而D选项中的三角形为直角三角形，外心在三角形斜边中点，即外心在边上，故此题选D．
【点评】理解三角形外心的定义，能够运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形．
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．
【解答】解：
作ON⊥AB，
根据垂径定理，AN=
AB=
×6=3，
根据勾股定理，ON=
=
=4，
则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，
只有C符合条件．
故选C．
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．
11．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（ ）
A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b
【考点】圆的认识．
【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．
【解答】解：
直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选B．
【点评】注意理解直径和弦之间的关系．
12．如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100πB．160πC．200πD．400π
【考点】圆锥的计算．
【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．
【解答】解：
圆锥侧面积公式为：
s侧面积=πrR=π×10×40=400π．
故选D．
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用．
13．如图，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）
A．P1＜P2B．P1=P2C．P1＞P2D．不能确定
【考点】相切两圆的性质．
【专题】计算题．
【分析】由题意可分别求出P1、P2关于AB的表达式，比较二者大小即可求得P1、P2大小关系．
【解答】解：
∵⊙O的直径为AB，周长为P1
∴P1=2π×
=π•AB．
∵⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，
∴n个小圆的半径为
，
∴P2=2π×
×n=π•AB，
∴P1=P2．
故选B．
【点评】本题主要考查了相切圆的性质．
三、挑战你的技能（共35分）
14．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
【考点】确定圆的条件．
【专题】作图题．
【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可．
【解答】解：
在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：
一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：
DC=DE．
【考点】圆周角定理；角平分线的性质．
【专题】证明题．
【分析】由∠ACB=90°，根据90°圆周角所对的弦为直径得到AD为圆的直径，利用AD为角平分线，得到一对圆周角相等，利用等角对等弧，得到弧CD=弧DE，利用等弧对等弦即可得证；
【解答】证明∵∠ACB=90°，
∴AD为直径，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴
，
∴CD=DE．
【点评】此题考查了圆周角定理，圆周角、弧及弦的关系，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
16．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：
DE是⊙O的切线．
【考点】切线的判定．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【解答】证明：
连接OD；
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
17．如图：
已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：
AC=CD；
（2）求⊙O的面积．
【考点】切线的性质．
【专题】计算题．
【分析】
（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则∠OCD=90°，所以∠ACO=∠ACD﹣∠OCD=30°，则∠A=∠ACO=30°，接着利用三角形内角和定理计算出∠D=30°，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到AC=CD；
（2）在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=2OC，则OB+10=2OB，解得OB=10，然后根据圆的面积公式求解．
【解答】
（1）证明：
连结OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD﹣∠OCD=30°，
而OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵∠D=180°﹣∠ACD﹣∠A=30°，
∴∠A=∠D，
∴AC=CD；
（2）解：
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴OD=2OC，
而OC=OB，
∴OB+10=2OB，解得OB=10，
∴⊙O的面积=π•102=100π．
【点评】本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
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