数据的收集与整理考点例析.docx
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数据的收集与整理考点例析
《数据的收集与整理》考点例析
《数据的收集与整理》一章总的来说有以下几个方面的内容：
全面调查与抽样调查；总体、个体、样本；数据的收集与整理及描述。
下列谈谈本章的几个考点：
考点一 全面调查和抽样调查
数据的收集方式有两种：
全面调查（也叫做普查）和抽样调查。
怎样选择采用哪种调查方式要根据具体情境的要求选用适当的方式才是解决问题的宗旨。
一般来说，当要求全面了解数据且总体的个数较少，或受客观条件的限制，无法进行全面调查，或调查具有破坏性不允许全面调查，这时可采用抽样调查的方式进行。
例1 （2007年江苏南充）下面调查统计中，适合做普查的是（）．
（A）雪花牌电冰箱的市场占有率
（B）蓓蕾专栏电视节目的收视率
（C）飞马牌汽车每百公里的耗油量
（D）今天班主任张老师与几名同学谈话
析解：
仔细分析考题提供的四种考查对象，不难推断出：
A、B、C分别考查电冰箱的市场占有率、电视节目的收视率、汽车每百公里的耗油量，由于它们考查的对象数量大，一般这种情况应采用抽样调查的方式，D针对一个班而言，其人数有限，故应采取普查的方式．选D
考点二 抽样调查的合理性
抽样调查时，调查数据要真实可信，样本的选取要注意两性：
即调查对象不能太少，要有一定的广泛性；调查对象是随机抽取的，且具有代表性。
例2 （2006年青岛市中考题）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是 （）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
解析 选项A和选项B不具有代表性，因为到公园的老年人一般都是喜欢锻练的，他们的身体素质一般都好，到医院的老年人的健康一般不算太好；选项C，调查了10名老年，调查不具有代表性和广泛性；故选D。
考点三 总体和样本
在统计里，我们把所需要考查的对象的全体叫做总体，其中的每一个考查对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
例3 （2007四川乐山）刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：
城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因____
解析：
错误的原因可能是样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；只要答对其中一项即可。
例4（2005，扬州市）为配合新课标的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的竞赛成绩进行分析。
在这个问题中，总体是，样本是；
分析：
此题应根据总体、样本的概念来确定。
总体是指我们所要考察的全体对象；样本是指总体中实际被调查的一部分个体。
解：
总体是这1万名学生的竞赛成绩；样本是从中抽取的500名学生的竞赛成绩。
评注：
总体和样本这两个概念，都是针对调查对象而言的，这里的调查对象最终反映为数据，而不能是事物或人。
比如在本题中，总体和样本应该是指竞赛成绩，而不是学生。
千万不要出现“总体是1万名学生”、“样本是从中抽取的500名学生”这样的错误。
考点四 数据的整理
收集数据的一般的过程是①明确调查的问题；②确定调查对象；③选择调查方法；④实施调查；⑤记录结果――采用划记法；⑥得出结论。
收集好了数据后需要整理，那么如何进行整理呢？
为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，一般可以用表格整理数据。
表格上方一般要有表头。
表格通常由行和列组成。
在表中我们一般用划“正”字，“正”的每一划（笔画）代表一个数据。
统计表格可以设计成不同式样，但要简单、清楚、有利于突出数据的分布规律。
例5 （2007年广西南宁）2008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？
最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．
最喜欢收看的项目
频数（人数）
频率
足球
篮球
56
排球
20
羽毛球
34
乒乓球
20
游泳
跳水
18
田径
8
合计
200
解：
（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06），
合计的频率是
（或1）
（2）篮球最多，田径最少
（3）
（人）
考点五 数据的描述
数据整理后为了更具体直观地看出统计表格中的信息，还可以画出条形统计图、扇形统计图和折线统计图来描述数据。
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；扇形统计图能清楚表示出各部分在整体中所占的百分比；折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物的变化情况。
例6（2007，孝感市）为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
分析：
条形统计图能展现出每个项目的具体数目，扇形统计图能展现出各部分所占的百分比，折线统计图能展现出事物变化的情形。
所以为了描述气温变化情况，应选择折线统计图。
解：
选C
评注：
与统计图有关的试题在中考中出现较多。
需要注意的是，一种统计图只能描述数据某一方面的特征，表示数据时要根据需要选择合适的统计图。
例7 （2007年辽宁大连）某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？
”，整理收集到的数据，绘制成下图。
（1）学校采用的调查方式是_______________；
（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图1中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。
解：
（1）抽样调查；
（2）
（人）．
答：
喜欢“踢毽子”的学生人数为25人．
如图2；
（3）
（人）
答：
估计学校喜欢“跳绳”的学生有160人．
例8（2007年哈尔滨）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？
（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图3是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？
占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图4是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：
（1）由图3知：
（名）
答：
该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的
．
（3）
（人）
（人）
答：
估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
例9（2007年浙江舟山）第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用扇形统计图5表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
解：
（1）折线统计图如图6：
（2）诸如实行公交优先；或宣传步行有利健康等．
例10（2007，江苏省）2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的条形统计图.根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级；
（2）估计九年级共捐赠图书多少册?
（3）全校大约共捐赠图书多少册?
分析：
本题是一道扇形统计图和条形统计图相结合的试题，需要先从统计图中获取信息，发现数据间的联系，再进一步分析信息并计算求解。
解：
（1）八.
（2）九年级的学生人数为1200×35%＝420（人）
估计九年级共捐赠图书为420×5＝2100（册）
（3）七年级的学生人数为1200×35％＝420（人）
估计七年级共捐赠图书为420×4.5＝1890（册）
八年级的学生人数为l200×30％＝360（人）
估计八年级共捐赠图书为360×6＝2160（册）
全校大约共捐赠图书为1890+2160+2100＝6150（册）
答：
估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册.
评注：
现代社会是一个充满信息的社会，人们获取信息的方式有很多，其中统计图表就是一种非常有效、直观的方式。
此例考查了同学们对各种统计图信息的处理能力，也使我们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
练习：
1、（2007，湖州市）专家提醒：
目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象必须引起重视，这一结论是通过____________得到的。
（选填“全面调查”或“抽样调查”）
2、（2007，成都市）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是元．
3、（2007，浙江省）“义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”。
下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是
A．4月2日的指数位图中的最高指数 B．4月23日的指数位图中的最低指数 C．3月19至4月23日指数节节攀升 D．4月9日的指数比3月26日的指数高
4、青岛市．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是.
5、（2007，南充市）据四川省统计信息网《2007年1季度四川民营经济发展状况分析》，2007年1季度四川民营经济增加值分类统计如下表．根据此表作出的扇形统计图如图．
组 别
增加值（亿元）
第一产业
146.50
第二产业
521.39
第三产业
315.94
请判断扇形统计图中对应组别名称：
A对应＿＿＿＿＿＿，B对应＿＿＿＿＿＿＿，C对应＿＿＿＿＿＿．
6、（辽宁省十二市）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为_______名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有______名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；
（4）你认为上述估计合理吗？
理由是什么？
答案：
1、抽样调查2、216；3、D4、甲5、第一产业，第三产业，第二产业6、
（1）300；
（2）1060；（3）15；（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可。
考点六几种常见统计图的比较与选择
我们已经学习了几种常见的统计图，这些统计图各有其优点和缺点，所以在平时的具体应用时，应根据统计图的各自特点灵活选择运用.
一、条形统计图
表示各种数量的多少用条形统计图.条形统计图的优点是能清楚地表示出每个项目的具体数目；缺点是不能准确地描述各部分量之间的关系.
例1（2007·金华市）北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见如图1所示的统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（）
A.1500元B.11张C.5张D.200元
简析 从条形图中我们清楚地看到票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元的门票分别销售2张、5张、11张、5张和6张，由此可知这第一周售出的门票票价的众数是1500元，故应选A.
二、扇形统计图
表示各部分数量同总数之间的关系用扇形统计图.扇形统计图的优点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；缺点是不能从统计图上看出具体的数量.扇形统计图的制作步骤是：
（1）数据的采集，即各部分的数据的收集；
（2）数据的整理，即计算出各部分的总和，再计算各部分所占的百分比；（3）作图，即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小（将百分比乘以360°），再用量角器画出各个扇形；（4）标上各部分的名称和它所占的百分比.
例2（2007·成都市）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图2所示，那么其中用于教育上的支出是元.
简析 从扇形统计图中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分数是18％，而五月份总支出共计1200元，所以小明家五月份用于教育上的支出是1200×18％＝216（元）.
三、折线图 表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图.折线图的优点是能清楚地反映事物的变化情况；缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况.
例3（2007·义乌市）“义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”.如图3是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是（ ）D
A.4月2日的指数位图中的最高指数 B.4月23日的指数位图中的最低指数
C.3月19至4月23日指数节节攀升 D.4月9日的指数比3月26日的指数高
简析 由折线统计图可知4月16日的指数位图中的最高指数，3月19日的指数位图中的最低指数，3月19至4月2日指数节节攀升，即A、B、C的选择支都是错误的，而4月9日的指数比3月26日的指数高的说法是正确的，故应选D.
四、直方图
落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.绘制频数分布直方图的一般步骤是：
（1）计算最大值与最小值的差，目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；
（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图.
例4（2007·杭州市）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图4，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有人.
简析 从频数分布直方图中可知150人中身高位于160cm至165cm之间的学生有30人，所以该校有学生1500人中可以估计出身高位于160cm至165cm之间的学生大约有
×30＝300（人）.
下面几道题目供同学们自己练习：
1，某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图5所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.7、7B.8、7.5C.7、7.5D.8、6.5
2，某校七年级
（1）班36位同学的身高的频数分布直方图如图6所示.问：
（1）身高在哪一组的同学最多？
（2）身高在160cm以上的同学有多少人？
（3）该班同学的平均身高约为多少（精确到0.1cm）？
3，在2004年雅典奥运会上，中国队取得了令人瞩目的成绩，获得金牌32枚、银牌17枚、铜牌14枚，在金牌榜上位居第二.请用扇形统计图表示中国队所获奖牌中，金、银、铜牌的分布情况.
4，2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，在较短的时间里疫情得到了有效控制.如图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：
卫生部每日疫情通报）.根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）5月6日新增确诊病例是多少人？
（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例是多少人？
（3）从图上看，5月上半月新增确诊病例总体呈上升趋势还是呈下降趋势？
参考答案：
1，C.
2，
（1）通过观察频数分布直方图知，身高在160.5cm～165.5cm这一组人数最多.
（2）由频数分布直方图知，身高在160cm以上的同学有：
12+8+3＝23（人）.（3）该班同学的平均身高为
＝162（cm）.
3，中国队所获的奖牌是由金牌、银牌、铜牌组成，它们是总量和分量的关系．先求出金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比，在根据百分比算出扇形的圆心角，进而画出扇形统计图.即①中国队共获奖牌63枚，其中金牌32枚，占奖牌总数的百分比为：
32÷63≈50.79％.银牌17枚，占奖牌总数的百分比为：
17÷63≈26.99％.铜牌14枚，占奖牌总数的百分比为：
14÷63≈22.22％.②反映在扇形统计图上，扇形的圆心角为：
金牌应为：
360°×50.79％≈182.8°，银牌应为：
360°×26.99％≈97.2°，铜牌应为：
360°×22.22％≈80°.③绘制扇形统计图，如图所示.
3，
（1）5月6日新增确诊病例138人.
（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例为118+85+69＝272（人）.（3）从折线统计图中可清楚看到5月上半月新增确诊病例总体的趋势是下降的.
考点七几种统计图的综合运用
我们每天都会见到各种各样的数据,每天的现实生活中也会遇到形形色色的数字,由此要我们用不同的方法支描述、去表达。
统计图就是一种非常好的表现形式。
前面我们已经学习了表格、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
在这里我们主要将以07年中考中出现的有关数据的描述的题目为载体谈谈几种统计图的综合运用。
一、条形统计图与表格的综合运用
例一、（07重庆24题）．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。
具体补贴标准如下表：
日最高气温
37℃～40℃
40℃～
每人每天补贴（元）
5～10
10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元。
[解答]．
（1）6，12（4分）
（2）如图，各2分
（3）240000
[评析]本题的第一问第二问是一个补充完整条形统计图的工作，应该来说是比较直观的。
只要是正确理解了条形统计图的特点（能够表示每组数据的具体数字，便于比较各组之间的差别）关键是第三问要通过对表格及条形统计图的认识预计该企业最少要发放高温补贴，这里就要求我们特别注意统计图下面的（每组含最小值，不含最大值）这个特别的说明了，我们将最后两组的天数分别乘以补贴数再乘以人数相加起来，就能得出结果了。
[规律]一般地条形统计图与表格的综合运用时，大多与不等式有关，估计最大值与最小值。
这时注意将条形图中的数据与表格中的数据结合运用。
特别是要理解数据的意义。
二、扇形统计图与表格的综合运用
例二、（07浙江金华）22．（本题12分）
光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加
．请求出参加训练之前的人均进球数．
[解答]．（本题12分）
解：
（1）
；40；
（2）人均进球数
．
（3）设参加训练前的人均进球数为
个，由题意得：
，解得：
．
答：
参加训练前的人均进球数为4个．
[评析]第一问实质上就是考察各部分占总体的百分数之和等于1。
第二问求平均数。
第三问与一个表格配合，根据题目条件建立方程，从而得到最后的结果。
[规律]扇形统计图的特点：
用面积表示部分占总体的百分比。
便于比较每组数据相对于总体的大小。
在与表格综合运用过程中常与方程的知识结合起来。
三、条形图与扇形图的综合运用
例三、（07吉林怀化18题）．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
[解答]补全的条形图的高与
对应
如图
[评析]本题目是条形统计图与扇形统计图的一个综合运用。
通过篮球在条形统计图中反映出来的具体数据与扇形统计图中反映出来的占总体的百分比计算出总体的人数。
再算出乒乓球所占的人数。
从而补充完整条形统计图。
[规律]条形统计图可知部分的具体数据，而扇形统计图可以得到部分占总体的数据。
综合运用时一般是一些有关单位1的分数计算。
四、扇形统计图与折线统计图的综合运用
例四、（07杭州20题）.（本小题满分8分）
第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。
[解答]、
（1）如下图；
（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。
[评析]本题目是将扇形统计图改成用折线统计图表示的形式，我们知道折线统计图最大的特点就是能比较直观地反映数据的变化情况。
而扇形统计图更多是反映部分在总体的百分比。
从扇形统计图得出的具体的数据。
通过描点连线得到折线统计图。
可以比较直观地看出交通工具的变化情况及发展的趋势。
[规律]由扇形统计图与折线统计图是对同总体及分组的数据的不同描述方式。
这些数据是可以通用的。
练习：
（扇形统计图，条形统计图、表格的综合）
（07台州22题）．台州某校七
（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
零花钱用途
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