专题12 多体平衡解析版.docx
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专题12多体平衡解析版
巅峰冲刺山东省2020年高考物理一轮考点扫描
专题12多体平衡
1、【知识精讲】
1.整体法：
以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。
在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力；
2.隔离法：
从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析，隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析；
3.通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用。
二、【典例精练】
【例1】（2019-2020学年云南省玉溪一中高三第二次月考）叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（ ）
A．
GB．
GC．
GD．
G
【答案】C
【解析】最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是
中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：
G
，所以每个腿上的力都是
；由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力也是
最底层中间的人，受到竖直向下的力为：
G
G
G
G，所以其每根腿上的力为：
即：
最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为
G。
故选：
C。
【例2】（2019-2020学年湖南师大附中高三摸底）如图缩水，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，则（ ）
A．AB绳中的拉力为5G
B．CD绳中的拉力为3G
C．BC绳中的拉力为2G
D．BC绳与竖直方向的夹角θ为53°
【答案】B
【解析】AB、对两个小球构成的整体受力分析：
根据平衡条件：
X轴：
FABsin37°＝FCDsin53°
y轴：
FABcos37°+FCDcos53°＝2G+3G
得：
FAB＝4G，FCD＝3G，故A错误，B正确；
CD、对C球受力分析
根据平衡条件：
X轴：
FBCsinθ＝FCDsin53°
y轴：
FBCcosθ+FCDcos53°＝3G
得：
sinθ
BC绳与竖直方向的夹角θ为arcsin
；FBC
，θ＝60°，故C错误，D错误；
故选：
B。
【规律总结】本题首先要选择好研究对象，其次正确分析受力情况，作出力图，再由平衡条件求解。
本题是利用正交分解法，也可以利用合成法进行解答。
【例3】（2019-2020学年海南省琼海市嘉积中学高三第一次月考）质量为m的物块A和质量为2m的物块B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。
斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k，摩擦不计。
初始时A恰好静止。
现用一沿斜面向上的力F拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】初始时根据平衡条件，有：
mg•sinθ＝kx1（θ为斜面的坡角）
则伸长量x1
B刚要离开挡板时，弹簧伸长x2，
则2mg•sinθ＝kx2
解得：
x2
此过程中物块A的位移为x＝x1+x2
，故D正确、ABC错误。
故选：
D。
三、【名校新题】
1（2019-2020学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考）如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°，假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图对第一个石块进行受力分析，受到重力和两个支持力，
由图中几何关系知：
θ＝60°，
所以有：
N12：
N13＝sin60°
；故B正确、ACD错误。
故选：
B。
2．（2019-2020学年湖南省株洲市茶陵三中高三第三次月考）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。
现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。
在此过程中（ ）
A．水平力F可能变小
B．斜面体所受地面的支持力可能变大
C．物体A所受斜面体的摩擦力可能变大
D．地面对斜面体的摩擦力可能不变
【答案】C
【解析】A、取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示，则有F＝mgtanθ，T
，在将物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F和细绳上的拉力T随之变大。
故A错误；
BD、对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故BD错误；
C、在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，即物体A所受斜面体的摩擦力可能变大，故C正确；
故选：
C。
3．（2019-2020学年湖南省益阳市、湘潭市高三（上）质检）如图，两物块P、Q置于倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），P、Q质量分别为m、2m，两者之间用平行于斜面的轻绳连接。
重力加速度大小为g，现对P施加一平行于斜面向上的拉力T，两物块均静止，P、Q间轻绳的张力大小为F．则（ ）
A．F一定等于3mgsinθ+3μmgcosθ
B．F一定等于mgsinθ+μmgcosθ
C．T可能大于2mgsinθ+2μmgcosθ
D．T可能大于2mgsinθ﹣2μmgcosθ
【答案】C
【解析】AB、由于Q保持静止，当摩擦力沿斜面向下达到最大时，F＝2mgsinθ+2μmgcosθ，当摩擦力沿斜面向上达到最大时，F＝2mgsinθ﹣2μmgcosθ，故2mgsinθ﹣2μmgcosθ≤F≤2mgsinθ+2μmgcosθ，故AB错误；
CD、由于PQ之间有拉力，则T＞mgsinθ+μmgcosθ，由于整体没有向上滑动，故T≤3mgsinθ+3μmgcosθ，故mgsinθ+μmgcosθ＜T≤3mgsinθ+3μmgcosθ，故C正确、D错误。
故选：
C。
4．（2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高三第一次月考）用长度相同的两根细线把A、B两小球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用力F作用在小球A上，如图所示，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态．不考虑小球的大小，则力F的可能方向为（ ）
A．水平向右B．竖直向上C．沿O→A方向D．沿B→A方向
【答案】ABD
【解析】先对B球受力分析，受到重力和OB绳子的拉力，由于OB绳子竖直，故根据平衡条件得到AB绳子的拉力为零；
再对A球受力分析，受到重力G、拉力F、OA绳子的拉力F1，如图
根据三力平衡条件，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故拉力方向在G和F1夹角之间的某个方向的反方向上。
5．（2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高三第一次月考）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中，下列说法错误的是（ ）
A．水平拉力的大小一定变大
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】C
【解析】AB、根据M、N均保持静止，进行受力分析可知，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如下图所示：
在向左拉动的时候，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，故AB正确；
CD、对于M的受力，开始时可能是T＝mgsinθ﹣f，当T不断增大的时候，f减少；当T＞mgsinθ时，随着T的增大，f将增大，所以沿斜面的摩擦力f可能先减小后增大；也可能是T＝mgsinθ+f，当T不断增大的时候，摩擦力f增大；故C错误，D正确。
本题选错误的，故选：
C。
6．（2019-2020学年海南省琼海市嘉积中学高三第一次月考）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的细绳（两段细绳一样长）拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（ ）
A．杆对A环的支持力不变
B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】AB
【解析】A、设书本的质量为M，以两个轻环和小球组成的系统为研究对象，竖直方向受到重力和水平横梁对轻环的支持力FN，力图如图1所示。
根据平衡条件得：
2FN＝Mg，得到FN
Mg，可见，水平横梁对轻环的支持力FN不变，故A正确；
B、以左侧环为研究对象，力图如图2所示。
竖直方向：
FN＝Fsinα①
水平方向：
Fcosα＝Ff②
由①②得：
Ff＝FNcotα，α增大时，Ff变小，故B正确；
C、杆对A环的支持力不变，摩擦力减小，则杆对A环的力变小，故C错误；
D、与B环相连的细绳对书本的拉力设为T，根据竖直方向的平衡条件可得2Tcosθ＝2mg，由于绳子与竖直方向的夹角θ减小，则cosθ变大，绳子拉力变小，故D错误。
故选：
AB。
7．（2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市通河一中高三第一次调研）如图所示，P球质量为2m，物体Q的质量为m，现用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，物体Q位于墙壁和球P之间，已知P、Q均处于静止状态，轻绳与墙壁间的夹角为300，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力大小为
B．P对Q有方向竖直向下的摩擦力，大小为mg
C．若增大P球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大
D．若增大Q球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大
【答案】D
【解析】A、P、Q整体受到重力、支持力和绳子的拉力，共3个力作用，设绳子的拉力为F，在竖直方向：
Fcos30°＝3mg
所以绳子的拉力：
F
mg．故A错误。
B、Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和向上静摩擦力，即P对Q的摩擦力的方向向上，大小为mg。
故B错误。
C、由B的分析可知，增大P的质量，P对Q的摩擦力不能变化，故C错误。
D、由B的分析可知，增大Q的质量，Q受到的静摩擦力增大，故D正确。
8．（2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市通河一中高三第一次调研）如图所示，一个质量为m的铁球处于静止状态，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，假设斜面、墙壁均光滑，若让水平推力缓慢增大，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．力F与墙面对铁球的弹力之差变大
B．铁球对斜面的压力缓慢增大
C．铁球所受的合力缓慢增大
D．斜面对铁球的支持力大小等于
【答案】D
【解析】BD、对小球受力分析，受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图：
根据共点力平衡条件，有：
水平方向：
F﹣N′sinθ﹣N＝0
竖直方向：
N′cosθ＝mg
解得：
N′
N＝F﹣mgtanθ；
故当F增加时，斜面的支持力为
，保持不变，故球对斜面的压力也保持不变，故D正确B错误；
A、故当F增加时，墙壁对铁球的作用力不断变大，为N＝F﹣mgtanθ＜F；可知F与墙面对铁球的弹力之差不变，故A错误；
C、铁球始终处于平衡状态，合外力始终等于0；故C错误；
9．（2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高三第二次月考）在水平地面上，质量m1的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，则m1、m2和m3的比值为（ ）
A．1：
2：
3B．2：
1：
1C．2：
：
1D．2：
1：
【答案】C
【解析】对碗内的小球m1受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，故相当于动滑轮，故细线对物体m2的拉力等于m2g，细线对物体m1的拉力等于m1g，
如图
根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线，有：
G2＝G1cos30°
G3＝G1sin30°
故有：
m1：
m2：
m3＝2：
：
1．故C正确，ABD错误
10．（2019-2020学年山东省德州市夏津一中高三第一次月考）如图，质量为M＝24kg的木板放在水平地面上，质量为m＝22kg的木箱放在木板上。
一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角α＝37°．若用大小为200N的水平力F可将木板匀速抽出，已知木箱与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则木板与地面之间的动摩擦因数μ2为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】A
【解析】对m受力分析如图甲所示，由题意得：
FTcosθ＝Ff1…①
FN1+FTsinθ＝mg…②
Ff1＝μ1FN1…③
由①②③得：
FT＝100N
对m、M整体受力分析如图乙所示，由题意得：
FTcosθ+Ff2＝F…④
FN2+FTsinθ＝（m+M）g…⑤
Ff2＝μ2FN2…⑥
联立④⑤⑥并代入数据得：
μ2＝0.3．故A正确，BCD错误。
故选：
A。
11．（2019-2020学年山东省德州市夏津一中高三第一次月考）如图所示，开口向下的“┍┑”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为（ ）
A．1：
2cosθB．2cosθ：
1C．2sinθ：
1D．1：
2sinθ
【答案】A
【解析】设绳的拉力为F，对两个滑块分别受力分析，如图所示：
根据力的平衡可知：
mAg＝Fsinθ
mBg＝Fsin2θ
因此：
故选：
A。
12．（2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高三第二次月考）如图（a）所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、2m的小球A、B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图（b）所示的状态，小球B刚好位于O点正下方．则F1与F2的大小关系正确的是（ ）
A．F1＝4F2B．F1＝3F2C．2F1＝3F2D．2F1＝5F2
【答案】D
【解析】A受到F1水平向右的力，B受到F2的水平向左的力，以整体为研究对象，分析受力如图：
设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：
tanα
①
以B球为研究对象，受力如图。
设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：
tanβ
②
由几何关系得到：
α＝β…③
联立①②③解得：
2F1＝5F2
故选：
D。
13（河北省衡水市第一中学2019届高三下学期三调）．如图所示，物块放在斜面体的斜面上，斜面体放在水平地面上，对物块施加一沿斜面向上的力F，现将此力沿逆时针方向缓慢转动至竖直向上，力的大小保持不变，物块和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是
A．斜面体对物块的作用力先减小后增大
B．斜面体对物块的作用力先增大后减小
C．地面对斜面体的作用力一直增大
D．地面对斜面体的作用力一直减小
【答案】D
【解析】对物块受力分析可知，斜面体对物块的作用力，重力，外力三力平衡，斜面体对物块的作用力与重力和外力的合力等大反向，重力与外力大小不变，夹角变大，合力变小，斜面体对物块的作用力变小，AB错误。
对整体受力分析：
同理，地面对整体的作用力与外力和整体的重力的合力等大反向，整体重力与外力大小不变，夹角变大，合力变小，地面对斜面体的作用力变小，C错误D正确。
14（吉林省四平市第一高级中学2019届高三下第二次联考）．如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α．a、b的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
对a、b两球分别受力分析，建立沿支架和垂直于支架的坐标系，如图所示：
对a由平衡条件：
，
，可得
；
对b由平衡条件：
，
，可得
；
同一根绳的张力处处相同，联立可得
，有
；
15．（2019-2020学年海南省琼海市嘉积中学高三第一次月考）如图甲所示，在倾角为37°的固定斜面上有一物体，质量为10kg。
物体刚好静止在斜面上（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）如果改用与斜面成37°向上的力拉物体，如图乙所示，物体将会沿斜面向上匀速运动，则所施加的拉力多大？
【答案】
（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.75；
（2）如果改用与斜面成37°向上的力拉物体，物体将会沿斜面向上匀速运动，则所施加的拉力为96N。
【解析】
（1）物体刚好静止在斜面上，则：
Ff＝mgsin37°
Ff＝μFN
FN＝mgcos37°
解得：
μ＝0.75；
（2）物体沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcos37°＝mgsin37°+F滑
FN′＝mgcos37°﹣Fsin37°
F滑＝μFN′
联立解得：
F
96N。
答：
（1）拉力F的大小为
；
（2）此时水平面对木楔的摩擦力为
mg，支持力是
。
16．（2019-2020学年山东省德州市夏津一中高三第一次月考）质量为M的木楔倾角为θ＝30o，在水平面上始终保持静止：
当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如图牌示如果用沿与斜面也成θ＝30o角的力F拉木块，则木块刚好匀速上滑，则
（1）拉力F的大小？
（2）此时水平面对木楔的摩擦力和支持力是多大？
【解析】
（1）物体在斜面上匀速向下运动：
mgsinθ＝µmgcosθ，
即：
µ＝tanθ
施加拉力时，以斜面为x轴建立直角坐标系：
y方向：
FN+Fsinθ＝mgcosθ…①；
x方向：
Fcosθ＝mgsinθ+µFN…②
解得：
F
（2）取木块和斜面整体为研究对象，合力为零，水平方向、竖直方向分别列平衡方程可得
f
FN＝（m+M）g﹣Fsin2θ
17．（2019-2020学年全国24省超级全能生高三月考）如图所示，一根长L＝3m的轻绳一端拴于竖直杆上的C点，另一端通过固定的光滑小滑轮A（不计滑轮大小）与质量为M1＝1.5kg的甲连接于O点，质量为m＝1.6kg的物体用光滑的挂钩（质量不计）挂于AC之间，稳定后AO间距离LAO＝1m与竖直方向的夹角β＝37°．AC间的水平距离d＝1.2m，甲置于质量为M2＝2.5kg的乙上面。
二者的接触面水平。
乙受到一个与水平方向成θ＝37°的恒力F作用。
F＝20N．稳定后整个系统处于静止状态。
求：
乙对地面的摩擦力的大小和方向。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【解析】由于物体m用光滑挂钩挂于AC之间，所以CB与AB作用于B点的力大小相等，设为FT．由对称性知，CB与AB和竖直方向的夹角相等，设为α。
如图甲所示，有：
d1＝l1sinα
d2＝l2sinα
d＝d1+d2。
L＝l1+l2。
联立解得sinα＝0.6，则cosα＝0.8
对m受力分析有
2FTcosα＝mg
解得FT＝10N
将甲、乙两个物体看作整体，受力分析如图乙所示。
根据平衡条件有：
Fcosθ﹣FTsinβ﹣f＝0
解得：
f＝10N
根据牛顿第三定律知乙对地面的摩擦力的大小为：
f′＝f＝10N
方向水平向右。
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