电网络理论习题解.docx

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电网络理论习题解

阅前提示：

以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！

习题1

1.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：

u（t）=cost，i（t）=cos4t（u、i参考方向一致）。

求该电阻元件的构成关系。

i（t）=cos4t=8cos4t8cos2t+1=8u4（t）8u2（t）+1

2．二端元件的电压、电流分别为u（t）=2cost，i（t）=0.5cost，试确定元件类型（即属于电阻、电感、电容等中的哪一类），并论证其无源性。

i（t）=0.5cost=0.50.5u（t）

电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为

试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为

，所以q=u2+A，A为常数，电容元件。

，当u<0时，W（t）<0，有源。

（2）因为

，所以=

i3+A，电感元件。

，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur=ir3。

此二端口是有源的还是无源的。

p=u1i1+u2i2=i=（i1R1+uR）i1+（i2R2+uR）i2=i12R1+i22R2+iR40

，无源。

5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。

证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。

试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

习题2

1.对题图1所示有向图：

（1）若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；

（2）若选树T（1，2，3，4，5），写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。

2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，

（1）试写出对应于同一树的基本回路矩阵；

（2）作出对应的有向图。

基本回路矩阵：

Bf=[Bt1l]

网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。

图2.11（a）电路中，电感、电容的初值分别为iL5（0−）、uC6（0−）和uC7（0−），求支路电压向量Ub（s）。

设初值向量iL（0−），uC（0−），变换为s域的电压源LTiL（0−），uC（0−）/s，L为支路电感向量。

支路电压向量Ub（s）=Zb（s）[Ib（s）+Is（s）]−U's（s）

支路电流向量Ib（s）=Yb（s）[Ub（s）+U's（s）]−Is（s）

考虑初值时上式中U's（s）=Us（s）+LTiL（0−）−uC（0−）/s

本题中LTiL（0−）=[0000L5iL5（0−）00]T，uC（0−）/s=[00000uC6（0−）/suC7（0−）/s]T

4.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

作出网络图，以结点5为参考结点，取树（1、3、4、6、8），列出矩阵。

0

5.在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。

i9

三十四.

三十五.

Y0=diag[G1G2G4G6]

Yx=diag[G2G5]

Is（s）=[-Is1000]T，Us（s）=[Us100-Us6]T

改进结点方程

6.列写题图5所示网络以两条5电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。

习题3

1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。

图示电路原始不定导纳矩阵为

消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵

2．题图2所示网络，试求：

（1）根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；

（2）用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。

（1）将VCVS变换为VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得

1、3端接地，2端接电源u2，计算得

Y12=-Y11

矩阵第3列可由1、2列相加取负可得

Y13=0

Y23=Y21＋Y22

Y33=-Y31＋Y32

（2）将VCVS变换为VCCS：

i23=-Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为

消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵

3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。

分别以1端、2端作为输入端的转移函数为

用不定导纳矩阵分析法证明H1（s）与H2（s）互为互补转移函数，即H1（s）+H2（s）=1。

三端网络的Y参数方程

输出端3开路，则有I3=0；1端、2端作为输入端则有I1=－I2。

由此可得

同理可得T2（s）。

根据不定导纳矩阵的零和性质，所以

4.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc（s）。

以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵

应用式（3-25），去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵

5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H（s）=Uo（s）/Ui（s）（设运放为理想的）。

习题4

1.列出题图1所示网络的状态方程：

（1）以电容电压与电感电流为状态变量；

（2）以电容电荷与电感磁链为状态变量。

（1）网络的状态方程：

（2）网络的状态方程：

2.用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。