北京工业大学数据建模作业第4次.docx
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北京工业大学数据建模作业第4次
P15～P18作业4图论（组合优化）实验
1，设备更新问题（题略）
设备更新可归结为加权最短路径问题，节点为每年可做的决策，各边权比为决策当年费用，最短路径即为最佳决策策略。
决策图为：
（假设同一年内使用一台且只使用一台机器）
每个节点决策计为Vij（i为第i年购买新设备，j为购买后使用年数）
相应路径上的成本（权值）计为Wij，则据题意有：
Vij
{i=1，2，3，4，5；j=1,2,3,4}
W11=100-17.2+1.5-50=34.3
W12=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7
W13=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81
W14=100-12.2+1.5+1.7+1.8+2.2-5=90
W21=100-15.5+1.7-30=56.2
W22=100-14+1.7+1.8-10=79.5
W23=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5
W31=100-14+1.8-10=77.8
W32=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8
W41=100-12.2+2.2-5=8
用Lingo软件求解为：
根据计算结果有W15=90为最佳策略，即在使用2年后购买新设备并在第6年末卖掉。
2，汽车租赁（题略）
根据条件，每辆车的单位移动成本相同，因此可以简化为
的最小值的问题。
设决策变量为Xij，i为调整出代理点，j为调整入代理点。
Xij〉0整数
约束条件为：
i
{2，5，8，9}
j
{1，3，4，6，7，10}
以及各代理点调整出车辆数及调整入车辆数
即
……
Lingo求解为：
根据求解为最低费用234.6*5*1.3=1524.9元
最佳车辆调配方案为：
1->3:
11->6:
51->7:
1
5->4:
3
8->10:
4
9->1:
29->3:
39->10:
1
3，饮料厂的生产与检修计划（题略）
总费用最小则第四周结束后库存为零。
且每周末的库存量为下周开始的库存量。
设每周生产量为Xi（i=1，，4），每周末的库存量为Yi（i=1，，，4）
则总费用（目标函数）为min=
Ci为每月制造成本。
约束条件为每月销售量：
X1-Y1=15
X2+Y1–Y2=25
X3+Y2–Y3=35
X4+Y3=25
及最大生产量的线性规划问题
Lingo建模求解为：
则根据求解结果有生产计划为：
第一个月15第二个月40第三个月25第四个月20，
总费用为528。
4，指派问题（题略）
（一）确定每名工人的最佳工作方案
设决策变量为Xij，i为第i个人，j为第j项工作，
Xij
{0，1}0为不承担，1为承担。
同时，对无法完成的工作，假设费用为10000，这样在最小成本中被舍弃。
用Lingo求解为：
即最低成本为140元，工作分配为：
甲完成D，乙完成C，丙完成B，丁完成A
（二）假设戊替换甲，则Lingo求解为：
即最低费用为16元，同理代替其他三位后最低成本分别为150120130，所以可以让戊代替丙，最低费用为120元
（三）同样的方法，假设用工作E替代工作A,则Lingo求解为：
最低费用为80元。
相同算法，分别代替工作BCD后最低费用为130，120，110。
因此可优先于A，最低费用为80元
5，工件加工问题（题略）
设决策变量为Xij（i=1…6,j=1…6,i
j）i为当前使用刀，j为换用的下一把刀，且
{0,1}0为不使用，1为使用
同时用TIMEii=999约束i
Lingo建模：
数据：
用TIMEii=999约束i
j
目标函数：
min=@sum（arrange:
time*x）;
约束条件：
@for（cur（i）:
@sum（next（j）:
x（i,j））=1）;没把刀有一次换到
@for（next（j）:
@sum（cur（i）:
x（i,j））=1）;每把刀都能换到一次
求解为：
即最佳换刀顺序为1->6->5->2->3->4->1最短换刀时间为8分钟
6，最优通信连线（题略）
假设Wij为i代理点到j代理点的距离，则
Wij=|Xi-Xj|+|Yi-Yj|
决策变量为Xij={0，1}0为不连通，1为连通。
则Wij最小即为最佳方案
Lingo求解为：
根据求解结果，最佳方案为
9---1---8----3------4-----5
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7，旅行线路问题
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