51 相交线 单元检测含答案与单元盘点 单元考点.docx

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51相交线单元检测含答案与单元盘点单元考点

5.1相交线单元检测含答案与单元盘点单元考点

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共20小题）

1.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

2.下列说法正确的个数是（）

①y=2是一元一次方程②ac=bc，那么a=b③倒数是本身的数是

±1④近似数3.50万精确到百位⑤102°75′+35°45′=139°⑥六

条直线两两相交最多有16个交点

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（）

A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点

C．两点确定一条直线D．两直线相交只有一个交点

4.平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）

A．3B．4C．5D．6

5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=ɑ，则

∠EOB=（）

A．ɑ﹣90oB．360°﹣2ɑC．2ɑ﹣180oD．180o﹣ɑ6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=120°，则∠AOD=（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=

（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8.下列说法中正确的是（）A．一条直线就是一个平角B．角的两边越长角越大

C.对顶角不可能是直角

D.两条有公共端点的射线组成的图形叫做角

9.

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10.

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）

A．155°B．145°C．135°D．125°

11.

如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE=90°，则∠AOD的余角是（）

A．∠CODB．∠COEC．∠COE和∠CODD．∠COD和∠BOE

12.下列说法中不正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线

C.小于平角的角可分为锐角和钝角两类

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

13.运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

14.如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线

D．垂线段最短

15.如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC

上的动点，则线段AP长不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

16.

如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

17.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A．

B．

C．

D．

18.如图，点P到直线l的距离是（）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度

D．线段PD的长度

19.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）

①AC与BC互相垂直

②CD和BC互相垂直

③点B到AC的垂线段是线段CA

④∠ACD与∠B相等，∠BCD与∠A相等

⑤线段AC的长度是点A到BC的距离

⑥若∠BCD=60°，则线段AD：

AC：

BD=1：

2：

3

A．①③⑤B．①②⑥C．①③④⑤D．①④⑤⑥

20.直线ι外一点P到直线上一点Q的距离是2cm，则点P到直线ι的距离（）

2cm．

A．等于B．小于C．不大于D．大于

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共10小题）

21.平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n﹣m=．

22.平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n

的值为．

23.

如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC=135°，则直线AB与直线CD的夹角是°．

24.当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1=50°，∠2=36°，则光的传播方向改变了度．

25.如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=°．

26.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2

∠COM，则∠BOD的度数为．

27.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．

28.

如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PAPB．

29.在△ABC中∠B=90°，BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是．

30.如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段的长度．

评卷人

得分

三．解答题（共10小题）

31.平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．

32.探究题：

平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究

它们的交点最多为多少个？

33.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）

OF是∠AOC的平分线吗？

为什么？

34.如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）

若∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，求∠AOE的度数．

35.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若

∠DOF=50°，求∠AOG的度数．

36.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，求

∠AOC和∠COB的大小．

37.如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．

38.已知：

点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接

PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）

在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？

如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

39.作图并写出结论：

如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．

40.操作：

如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．

（1）用量角器量得∠AOC=度．AB与CD的关系可记作．

（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM=∠=度．

（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．

（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．

【考点】J1：

相交线．

【分析】根据题意，结合图形，发现：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线

相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=

n（n﹣1）个交点．

【解答】解：

∵7条直线两两相交：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相

交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=

×2×3，6=

×3

×4，10=1+2+3+4=

×4×5，

∴七条直线相交最多有交点的个数是：

n（n﹣1）=

×7×6=21．故选：

C．

【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．

2．

【考点】17：

倒数；1H：

近似数和有效数字；84：

一元一次方程的定义；II：

度分秒的换算；J1：

相交线．

【分析】①根据一元一次方程的定义即可求解；

②根据等式的性质即可求解；

③根据倒数的定义即可求解；

④根据精确度的定义即可求解；

⑤根据度分秒的加法法则计算即可求解；

⑥在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．

【解答】解：

①y=2是一元一次方程是正确的；

②ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，原来的说法是错误的；

③倒数是本身的数是±1是正确的；

④近似数3.50万精确到百位是正确的；

⑤102°75′+35°45′=139°是正确的；

⑥六条直线两两相交最多有

=15个交点，原来的说法是错误的．故选：

D．

【点评】考查了一元一次方程的定义，等式的性质，倒数的定义，精确度的定义，度分秒的加法，能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．

3．

【考点】IA：

直线、射线、线段；IB：

直线的性质：

两点确定一条直线；IC：

线段的性质：

两点之间线段最短；J1：

相交线．

【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．

【解答】解：

由题意可知：

两点确定一条直线，故选：

C．

【点评】本题考查几何知识的应用，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．

4．

【考点】J1：

相交线．

【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m﹣n．

【解答】解：

如图所示：

4条直线两两相交，有3种情况：

4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线

经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6

个交点．

故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m﹣n=5．

故选：

C．

【点评】一般地：

n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=

个交点，最少即交点为1个．

5．

【考点】IJ：

角平分线的定义；J2：

对顶角、邻补角．

【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．

【解答】解：

∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，

∴∠DOF=α﹣90°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠FOD，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠FOD，

∴∠AOC=α﹣90°，

∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，故D正确；故选：

D．

【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．

6．

【考点】J2：

对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角的性质，可得∠1，再根据邻补角的定义，可得答案．

【解答】解：

∵∠1+∠2=120°，且∠1=∠2，

∴∠1=∠2=60°，

∴∠AOD=180°﹣∠1=120°，

故选：

A．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键．

7．

【考点】IJ：

角平分线的定义；J2：

对顶角、邻补角．

【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠

BOE，然后根据对顶角相等解答．

【解答】解：

∵∠AOE=140°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣140°=40°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°，

∴∠AOC=∠BOD=80°（对顶角相等）．故选：

D．

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

8．

【考点】IF：

角的概念；J2：

对顶角、邻补角．

【分析】根据角的概念、对顶角的定义和性质逐个判断即可．

【解答】解：

A、一条直线不是一个平角，故本选项不符合题意；

B、角的大小与角的边的长度无关，故本选项不符合题意；C、对顶角可是直角，故本选项不符合题意；

D、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故本选项符合题意；故选：

D．

【点评】本题考查了角的概念、对顶角的定义和性质等知识点，能熟记角的概念、对顶角的定义和性质的内容是解此题的关键．

9．

【考点】IJ：

角平分线的定义；J2：

对顶角、邻补角；J3：

垂线．

【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．

【解答】解：

∵∠BOD=∠AOC=70°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠COM=90°﹣35°=55°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠AOM的度数是解题关键．

10．

【考点】J2：

对顶角、邻补角；J3：

垂线．

【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．

【解答】解：

∵∠AOC=35°，

∴∠BOD=35°，

∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．

11．

【考点】IL：

余角和补角；J3：

垂线．

【分析】根据余角的意义求解即可．

【解答】解：

∵OC⊥AB，

∠AOC=90°，

∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：

D．

【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．

12．

【考点】IB：

直线的性质：

两点确定一条直线；IC：

线段的性质：

两点之间线段最短；IF：

角的概念；J3：

垂线．

【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．

【解答】解：

A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

B、两点确定一条直线，正确；

C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：

C．

【点评】本题考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．

13．

【考点】J4：

垂线段最短．

【分析】利用垂线段最短求解．

【解答】解：

该运动员跳远成绩的依据是：

垂线段最短；故选：

C．

【点评】本题考查了垂线段：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：

垂线段最短．

14．

【考点】IB：

直线的性质：

两点确定一条直线；J3：

垂线；J4：

垂线段最短．

【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．

【解答】解：

A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．

15．

【考点】J4：

垂线段最短．

【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．

【解答】解：

∵AC⊥BC，

∴AP≥AC，即AP≥3．故选：

A．

【点评】本题考查了垂线段最短：

垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

16．

【考点】J4：

垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短可得答案．

【解答】解：

根据垂线段最短可得：

应建在A处，故选：

A．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

17．

【考点】J5：

点到直线的距离．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．

【解答】解：

线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：

D．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

18．

【考点】J5：

点到直线的距离．

【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【解答】解：

点P到直线l的距离是线段PC的长度，

故选：

C．

【点评】本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．

19．

【考点】J3：

垂线；J5：

点到直线的距离．

【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

①∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴AC与BC互相垂直，故本小题正确；

②∵CD⊥AB，

∴CD和AB互相垂直，故本小题错误；

③∵AC⊥BC，

∴点B到AC的垂线段是线段BC，故本小题错误；

④∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°

∴∠ACD=∠B；∠BCD=∠A故本小题正确；

⑤∵AC⊥BC，

∴线段AC的长度是点A到BC的距离，故本小题正确．

⑥∵∠BCD=60°，

∴∠A=60°，∠ACD=∠B=30°，设AD=1，则AC=2，CD=

∴BD=3

∴线段AD：

AC：

BD=1：

2：

3，故本小题正确．

∴正确的为：

①④⑤⑥故选：

D．

【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

20．

【考点】J5：

点到直线的距离．

【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．

【解答】解：

根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；

而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于2cm．

故选：

C．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质．

二．填空题（共10小题）

21．

【考点】J1：

相交线．

【分析】根据题意确定出m与n的值，即可求出n﹣m的值．

【解答】解：

平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则n﹣m=1﹣3=﹣2，

故答案为：

﹣2

【点评】此题考查了相交线，弄清直线相交的规律是解本题的关键．

22．

【考点】J1：

相交线．

【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．

【解答】解：

根据题意可得：

10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1

个，即n=1；

任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，

∴此时交点为：

10×（10﹣1）÷2=45，即m=45；

则m+n=45+1=46．故答案为：

46．

【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意

n条直线两两相交时交点最多为

n（n﹣1）个．

23．

【考点】J2：

对顶角、邻补角．

【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．

【解答】解：

∵∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，

∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：

45．

【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．

24．

【考点】J2：

对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角相等得出∠DFB=∠1，进而解答即可．

【解答】解：

∵∠1=50°，

∴∠DFB=∠1=50°，

∵∠2=36°，

∴∠DFE=50°﹣36°=14°，

故答案为：

14

【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB=∠1．

25．

【考点】J3：

垂线．

【分析】根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解

答．

【解答】解：

∵EF⊥CD，

∴∠CEF=90°，

∴∠AEC=∠CEF﹣∠AEF=90°﹣50°=40°，

∴∠BED=∠AEC=40°．

故答案为：

40．

【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．

26．

【考点】IJ：

角平分线的定义；J2：

对顶角、邻补角；J3：

垂线．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，再利用∠CON=2∠COM，即可得出答案．

【解答】解：

∵ON⊥OM，

∴∠NOM=90°，

∵∠CON=2∠COM，

∴设∠COM=x，则∠CON=2x，故x+2x=90°，

解得：

x=30°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=30°，

∴∠AOC=∠BOD=2∠COM=60°，

故答案为：

60°．

【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．

27．

【考点】J4：

垂线段最短．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且

垂线段最短．据此作答．

【解答】解：

其依据是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：

垂线段最短．

28．

【考点】J4：

垂线段最短．

【分析】由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．

【解答】解：

∵PB⊥l于B，

∴线段PB为点P到直线l的垂线段．

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的