51 相交线 单元检测含答案与单元盘点 单元考点.docx

1、51 相交线 单元检测含答案与单元盘点 单元考点5.1 相交线 单元检测含答案与单元盘点 单元考点第卷（选择题）评卷人得 分一选择题（共 20 小题）1. 两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么 7 条直线最多（ ）A28 个交点 B24 个交点 C21 个交点 D15 个交点2. 下列说法正确的个数是（ ）y=2 是一元一次方程 ac=bc，那么 a=b 倒数是本身的数是1 近似数 3.50 万精确到百位 10275+3545=139 六条直线两两相交最多有 16 个交点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 同学们做足球操时，为了保证一队同学站

2、成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（ ）A两点之间，线段最短 B射线只有一个端点C两点确定一条直线 D两直线相交只有一个交点4. 平面内有两两相交的 4 条直线，如果最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么 mn=（ ）A3 B4 C5 D65. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，OD 平分BOF，若EOF=，则EOB=（ ）A90o B3602 C2180o D180o 6如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1+2=120，则AOD=（ ）A120 B130 C140 D1507. 如

3、图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，若AOE=140，则AOC=（ ）A50 B60 C70 D808. 下列说法中正确的是（ ） A一条直线就是一个平角B角的两边越长角越大C. 对顶角不可能是直角D. 两条有公共端点的射线组成的图形叫做角9. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM若BOD=70，则CON 的度数为（ ）A35 B45 C55 D6510. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，且 OEAB， AOC=35，则EOD 的度数是（ ）A155 B145 C135 D12511. 如图，点 O 在直线

4、 AB 上，OCAB，DOE=90，则AOD 的余角是（ ）ACOD BCOE CCOE 和CODDCOD 和BOE12. 下列说法中不正确的是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短B两点确定一条直线C. 小于平角的角可分为锐角和钝角两类D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13. 运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D过一点有且只有一条直线和已知直线垂直14. 如图所示，因为 ABl，BCl，B 为垂足，所以 AB 和 BC 重合，其理由是（ ）A. 两点确定一条直线B. 在

5、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点能作一条垂线D垂线段最短15. 如图，点 A 为直线 BC 外一点，ACBC，垂足为 C，AC=3，点 P 是直线 BC上的动点，则线段 AP 长不可能是（ ）A2 B3 C4 D516. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点17. 下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）A B C D18. 如图，点 P 到直线 l 的距离是（ ）A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度D线段

6、PD 的长度19. 如图，ACB=90，CDAB 于 D，则下面的结论中，正确的是（ ）AC 与 BC 互相垂直CD 和 BC 互相垂直点 B 到 AC 的垂线段是线段 CAACD 与B 相等，BCD 与A 相等线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离若BCD=60，则线段 AD：AC：BD=1：2：3A B C D20. 直线外一点 P 到直线上一点 Q 的距离是 2cm，则点 P 到直线的距离（ ）2cmA等于 B小于 C不大于 D大于第卷（非选择题）评卷人得 分二填空题（共 10 小题）21. 平面内三条直线两两相交，最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，则 n m= 22. 平面

7、内有 10 条直线两两相交，交点个数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m+n的值为 23. 如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，BOC=135，则直线 AB 与直线 CD 的夹角是 24. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB 与 CD 相交于水平面点 F，一束光线沿 CD 射入水面，在点 F 处发生折射，沿 FE 射入水内如果1=50，2=36，则光的传播方向改变了 度25. 如图，已知直线 AB、CD 交于点 E，EFCD，AEF=50，那么BED= 26. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONO

8、M，若CON=2COM，则BOD 的度数为 27. 如图，把水渠中的水引到水池 C，先过 C 点向渠岸 AB 画垂线，垂足为 D， 再沿垂线 CD 开沟才能使沟最短，其依据是 28. 如图，点 P 在直线 l 外，PBl 于 B，A 为 l 上任意一点，则 PA 与 PB 的大小关系是 PA PB29. 在ABC 中B=90，BC=5，AB=12，AC=13，则点 B 到斜边AC 的距离是 30. 如图，ACBC，垂足为点 C，CDAB，垂足为点 D，则点 B 到 AC 的距离是线段 的长度评卷人得 分三解答题（共 10 小题）31. 平面内有不重合的 4 条直线，请指出这 4 条直线交点个数

9、的所有情况，并画出相应的草图32. 探究题：平面内两两相交的 20 条直线，其交点个数最少为 1 个，请你探究它们的交点最多为多少个？33. 如图，直线 AB、CD 相交于点O，OE 是COB 的平分线，EOF=90，AOD=70（1） 求BOE 的度数；（2） OF 是AOC 的平分线吗？为什么？34. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，在COB 的内部作射线 OE（1） 若AOC=36，COE=90，求BOE 的度数；（2） 若COE：EOB：BOD=4：3：2，求AOE 的度数35. 如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分AOE，若DOF=5

10、0，求AOG 的度数36. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，如果EOD=38，求AOC 和COB 的大小37. 如图，要从小河 l 引水到村庄 B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由38. 已知：点 P 是直线 MN 外一点，点 A、B、C 是直线 MN 上三点，分别连接PA、PB、PC（1） 通过测量的方法，比较 PA、PB、PC 的大小，直接用“”连接；（2） 在直线 MN 上能否找到一点 D，使 PD 的长度最短？如果有，请在图中作出线段 PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由39. 作图并写出结论：如图，点 P 是AOB 的边 OA 上一点，请过点

11、 P 画出 OA，OB 的垂线，分别交 BO 的延长线于 M、N，线段 的长表示点 P 到直线 BO 的距离；线段的长表示点 M 到直线 AO 的距离； 线段 ON 的长表示点 O 到直线 的距离；点 P 到直线 OA 的距离为 40. 操作：如图，直线 AB 与 CD 交于点 O，按要求完成下列问题（1） 用量角器量得AOC= 度AB 与 CD 的关系可记作 （2） 画出BOC 的角平分线 OM，BOM= = 度（3） 在射线 OM 上取一点 P，画出点 P 到直线 AB 的距离 PE（4） 如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西 30”的射线 OF参考答案与试题解析一选

12、择题（共 20 小题）1【考点】J1：相交线【分析】根据题意，结合图形，发现：3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，5 条直线相交最多有 10 个交点，故可猜想，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1）=n（n1）个交点【解答】解：7 条直线两两相交：3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，5 条直线相交最多有 10 个交点，而 3=23，6= 34，10=1+2+3+4= 45，七条直线相交最多有交点的个数是：n（n1）= 76=21 故选：C【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、

13、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法2【考点】17：倒数；1H：近似数和有效数字；84：一元一次方程的定义；II：度分秒的换算；J1：相交线【分析】根据一元一次方程的定义即可求解；根据等式的性质即可求解；根据倒数的定义即可求解；根据精确度的定义即可求解；根据度分秒的加法法则计算即可求解；在同一平面内，n 条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解【解答】解：y=2 是一元一次方程是正确的；ac=bc，当 c=0 时，a 不一定等于 b，原来的说法是错误的；倒数是本身的数是1 是正确的；近似数 3.50 万精确到百位是正确的；10275+3545=139是正确的；六条直线两两相交最多有=15 个

14、交点，原来的说法是错误的 故选：D【点评】考查了一元一次方程的定义，等式的性质，倒数的定义，精确度的定义， 度分秒的加法，能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数3【考点】IA：直线、射线、线段；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短；J1：相交线【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：C【点评】本题考查几何知识的应用，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型4【考点】J1：相交线【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求 mn【解答】解：如图所示：4 条直线两两

15、相交，有 3 种情况：4 条直线经过同一点，有一个交点；3 条直线经过同一点，被第 4 条直线所截，有 4 个交点；4 条直线不经过同一点，有 6个交点故平面内两两相交的 4 条直线，最多有 6 个交点，最少有 1 个交点；即 m=6，n=1， 则 mn=5故选：C【点评】一般地：n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1）=个交点， 最少即交点为 1 个5【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答【解答】解：OECD 于 O，EOF=，DOF=90，OD 平分BOF，BOD=FOD，AOC=BOD，AOC=FOD，AOC=90，BOE=180

16、COEAOC=18090（90）=180，故 D 正确； 故选：D【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答6【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的性质，可得1，再根据邻补角的定义，可得答案【解答】解：1+2=120，且1=2，1=2=60，AOD=1801=120，故选：A【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键7【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角【分析】根据邻补角的定义求出BOE，再根据角平分线的定义可得BOD=2BOE，然后根据对顶角相等解答【解答】解：AOE=140，BOE=180AOE=180140=40，OE

17、平分BOD，BOD=2BOE=240=80，AOC=BOD=80（对顶角相等）故选：D【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键8【考点】IF：角的概念；J2：对顶角、邻补角【分析】根据角的概念、对顶角的定义和性质逐个判断即可【解答】解：A、一条直线不是一个平角，故本选项不符合题意；B、角的大小与角的边的长度无关，故本选项不符合题意； C、对顶角可是直角，故本选项不符合题意；D、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故本选项符合题意； 故选：D【点评】本题考查了角的概念、对顶角的定义和性质等知识点，能熟记角的概念、对顶角的定义和性质的

18、内容是解此题的关键9【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角；J3：垂线【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案【解答】解：BOD=AOC=70，射线 OM 平分AOC，AOM=MOC=35，ONOM，COM=9035=55故选：C【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出AOM 的度数是解题关键10【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线【分析】由对顶角相等可求得BOD，根据垂直可求得EOB，再利用角的和差可求得答案【解答】解：AOC=35，BOD=35，EOAB，EOB=90，EOD=EOB+BOD=90+35=125，故选：D【点评】本题主要考查对项角相

19、等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键， 注意由垂直可得到角为 9011【考点】IL：余角和补角；J3：垂线【分析】根据余角的意义求解即可【解答】解：OCAB，AOC=90，AOD+COD=90，AOD+BOE=90，AOD 的余角是COD 或BOE 故选：D【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键12【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短；IF：角的概念；J3：垂线【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、钝

20、角，还应包含直角，错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 故选：C【点评】本题考查线段、射线和角的概念解题的关键是熟练运用这些概念13【考点】J4：垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短； 故选：C【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短14【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线；J3：垂线；J4：垂线段最短【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案【解答】解：A、因为 ABl，BCl，B 为垂足，所以 AB 和 BC 重合，其理由是： 在同一平

21、面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故选：B【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键15【考点】J4：垂线段最短【分析】利用垂线段最短得到 APAC，然后对各选项进行判断【解答】解：ACBC，APAC， 即 AP3 故选：A【点评】本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言16【考点】J4：垂线段最短【分析】根据垂线段最短可得答案【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在 A 处， 故选：A【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短17【考点】J5：点到

22、直线的距离【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D， 故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段18【考点】J5：点到直线的距离【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【解答】解：点 P 到直线 l 的距离是线段 PC 的长度，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答19【考点】J3：垂线；J5：点到直线的距离【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ACB=90，ACBC，AC 与

23、BC 互相垂直，故本小题正确；CDAB，CD 和 AB 互相垂直，故本小题错误；ACBC，点 B 到 AC 的垂线段是线段 BC，故本小题错误；ACD+BCD=90，B+BCD=90，A+ACD=90ACD=B；BCD=A 故本小题正确；ACBC，线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离，故本小题正确BCD=60，A=60，ACD=B=30， 设 AD=1，则 AC=2，CD=BD=3线段 AD：AC：BD=1：2：3，故本小题正确正确的为： 故选：D【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键20【考点】J5：点到直线的距离【

24、分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案【解答】解：根据题意，点 P 到 l 的距离为 P 到直线 l 的垂线段的长度，其垂足是 P 到直线 l 上所有点中距离最小的点；而不能明确 PQ 与 l 是否垂直，则点 P 到 l 的距离应小于等于 PQ 的长度，即不大于 2cm故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质二填空题（共 10 小题）21【考点】J1：相交线【分析】根据题意确定出 m 与 n 的值，即可求出 nm 的值【解答】解：平面内三条直线两两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点， 则 nm=13=2，故答案为：2【点评】此题考查了相交线

25、，弄清直线相交的规律是解本题的关键22【考点】J1：相交线【分析】由题意可得 10 条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出 m，n 的值，从而得出答案【解答】解：根据题意可得：10 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1个， 即 n=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：10（101）2=45， 即 m=45；则 m+n=45+1=46 故答案为：46【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为n（n1）个23【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】先根据邻补角的定义求出AOC，

26、再根据直线的夹角为锐角解答【解答】解：BOC=135，AOC=180BOC=180135=45，直线 AB 与直线 CD 的夹角是 45 故答案为：45【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角24【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角相等得出DFB=1，进而解答即可【解答】解：1=50，DFB=1=50，2=36，DFE=5036=14，故答案为：14【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出DFB=125【考点】J3：垂线【分析】根据垂直的定义可得CEF=90，然后求出AEC，再根据对顶角相等解答【解答】解：EFCD，CEF=90，AEC=CEFAEF=905

27、0=40，BED=AEC=40故答案为：40【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键26【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角；J3：垂线【分析】根据垂直得出NOM=90，根据角平分线定义得出AOM=COM，再利用CON=2COM，即可得出答案【解答】解：ONOM，NOM=90，CON=2COM，设COM=x，则CON=2x， 故 x+2x=90，解得：x=30，射线 OM 平分AOC，AOM=COM=30，AOC=BOD=2COM=60，故答案为：60【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出COM 的度数是解此题的关键27【考点】J4：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质： 垂线段最短28【考点】J4：垂线段最短【分析】由垂线段的定义可知，线段 PB 为垂线段，再根据垂线段的性质判断【解答】解：PBl 于 B，线段 PB 为点 P 到直线 l 的垂线段根据从直线外一点到这条直线上各点所连的