部编版人教版数学上册五年级第6单元教案等.docx
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部编版人教版数学上册五年级第6单元教案等
2.不规则图形的面积
课题
不规则图形的面积
课型
新授课
设计说明
在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。
教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。
1.培养学生空间观念的需要。
对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。
因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至于能直接地估计面积。
2.借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。
如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习全过程。
在教学中，我根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟内化并形成较熟练的估算方法。
学习目标
1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的方法和形成估算的习惯。
学前准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、情境导入，引入新知。
（5分钟）
1.（课件出示画面）秋天，落叶满地，小马、小羊在林间的小路上散步。
它们分别捡起一片树叶后，为谁的树叶面积大而争论了起来。
2.组织学生们讨论：
你认为谁说得对呢？
3.揭示课题。
（1）引导学生从比较中发现树叶是不规则的，不能直接观察出树叶的大小。
（2）你能帮小马、小羊解决这个难题吗？
通过今天的学习大家一定行。
接下来我们就来探讨如何估算不规则图形的面积。
1.认真观察、思考。
2.学生讨论并交流各自的想法。
3.
（1）学生观察发现。
（2）学生带着好奇心与老师共同进入新知的探究。
1.我会填。
（1）2.5dm2=（250）cm2
36cm2=（0.36）dm2
0.48m2=（48）dm2
7200cm2=（0.72）m2
（2）一个三角形的面积是24cm2，与它同底等高的平行四边形的面积是（48）cm2。
（3）如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是7cm，那么三角形的高是（14）cm。
二、动手操作、探究不规则图形的面积。
（25分钟）
1.提出问题。
我们已经会计算组合图形的面积了，那么不规则的树叶的面积我们应该采用什么样的数学方法来计算呢？
2.解决问题。
（1）课件出示教材100页例5，让学生独立观察，交流了解到的信息。
（2）引导学生动脑思考：
你打算用什么方法求树叶的面积？
（3）交流自己喜欢的方法。
（4）用数方格的方法计算不规则图形的面积时，应注意什么？
（5）引导学生动手操作，验证自己的猜想。
（6）汇报自己的计算方法和结果。
3.根据学生的汇报教师进行总结。
在计算不规则图形的面积时，同学们可以根据实际情况，利用数方格或者看成近似的平面图形的方法来求它们的面积。
1.观察树叶，思考老师提出的问题。
2.
（1）观察教材100页例5的树叶图，明确每个小方格的面积都是1cm2。
（2）认真观察，动脑思考。
（3）自由交流自己喜欢的方法。
（可以先在小方格中描出树叶的轮廓，用数一数的方法得出面积是多少；还可以把叶子的图形近似转化成我们知道的平面图形）
（4）学生交流得出：
数格时要准确，不要重复数或漏数，不满1格的按半格计算。
（5）学生动手操作，用自己喜欢的颜色，描出树叶的轮廓，并数一数它的面积大约是多少平方厘米。
（6）汇报自己的计算方法和结果。
（不满1格的按半格计算，面积大约是27cm2；把树叶看成近似的平行四边形，数出底是5cm，高是6cm，面积是30cm2）
3.倾听老师的总结，明确计算不规则图形的面积的方法。
2.计算下列各图形的面积。
（单位：
cm）
S=9×6=54（cm2）。
S=4.8×2.5÷2=6（cm2）
3.每个小方格的面积是1cm2，你能估计这片叶子的面积吗？
S=5×6=30（cm2）
4.填空。
计算不规则图形的面积，可以利用（数方格）或者（看成近似熟悉的平面图形）的方法求它们的面积。
三、巩固练习。
（6分钟）
1.应用今天所学的知识，看谁能快速地帮小马、小羊解决它们的难题。
2.完成教材102页第8、9题。
1.学生独立完成，集体交流。
2.学生用自己喜欢的方法计算出各个不规则图形的面积。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
通过创设情境，在生活中寻找学习素材，激发学生浓厚的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
为学生创设一个宽松、和谐、自主的学习氛围，在有趣的情境中引导学生积极主动地投入到探究问题中去，留给学生充分的时间和空间，并让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、验证自己的想法，看一看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学习其他方法。
这样有序地学习，不仅发展了学生的思维能力，还提高了学生的素质。
教师点评和总结：
刘徽的“出入相补”原理
在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。
用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。
鉴于刘徽的巨大贡献，不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
所谓出入相补原理，简单地说，就是指：
一个平面图形从一处移至他处，面积不变，假如把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形转移前后各部分面积的和、差有简单的相等关系。
立体的情形也是这样。
举几个简单的例子，如图：
你知道吗？
大约在2000年前，我国著名的数学名著《九章算术》中的方田章就论述了平面图形面积的算法。
书中说：
“方田有术，广从步数相乘得积步。
”其中的“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：
长方形面积=长×宽。
还说：
“圭田术曰，半广乘正从。
”就是说：
三角形的面积=底×高÷2。
平行四边形的面积
课题
平行四边形的面积
课型
新授课
设计说明
五年级的学生正处于形象思维和逻辑思维的过渡时期。
他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过自己体验、掌握规律，形成技能。
现将本节课的设计做一下说明：
1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。
教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的面积计算公式作铺垫，在比较长方形和平行四边形两个图形面积大小这一环节中，充分利用电脑演示。
突出怎样用数方格的方法求面积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。
然后学生将自己准备好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。
这时教师可以进行小结，渗透转化的数学思想。
2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。
学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后让学生互相交流总结，验证猜想。
学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的主体性得以体现。
推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课的知识目标教学。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：
PPT课件平行四边形剪刀长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、由主题图引入新课。
（5分钟）
1.回顾旧知。
出示教材86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。
长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？
这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。
（板书课题）
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
1.填空。
（1）长方形的面积=长×宽，用字母公式表示为S=ab。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。
（3）平行四边形的对边平行并且相等。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（垂线），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（高），这条边叫做平行四边形的底。
二、实践操作，推导出平行四边形的面积计算公式。
（20分钟）
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：
引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：
平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关系？
它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：
我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？
动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。
（如教材88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：
A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。
明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“﹒”，得出S=ah.
1.认真观察、倾听、思考。
2.
（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2.
（4）倾听、反思。
3.
（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：
平行四边形的面积=底×高。
（6）学生认真倾听、反思。
2.填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（周长）不变，它的高和面积（改变）。
（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（扩大为原来的2倍）。
3.计算下面平行四边形的面积。
20×13=260（cm2）
答：
平行四边形的面积为260cm2。
4.一块平行四边形的菜地，底是20m，高是16m，若每棵大白菜占地0.16m2，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000（棵）
答：
这块地可种2000棵大白菜。
三、平行四边形的面积计算公式的应用。
（5分钟）
出示教材例1：
（1）你了解了什么信息？
计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（2）学生独立尝试解答，汇报解答过程。
（1）学生交流：
必须知道平行四边形的底和高。
（2）独立解答后汇报解答过程。
一块平行四边形的菜园，底长8.5m，高6m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m2）。
四、巩固应用。
（6分钟）
1.老师总结本节课的学习内容。
2.布置作业。
学生分析题意，独立解答。
全班交流，校正答案。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六、教学板书
七、教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。
这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
教师点评和总结：
课题
三角形的面积
课型
新授课
设计说明
三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
在教学中注重引导学生自己动手操作，从操作中发现问题、解决问题、掌握方法。
因此本节课在设计时，注重以下几个方面：
1.小组合作，动手操作。
在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。
另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。
2.重视问题引导，培养合作精神。
在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。
例如：
平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？
三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?
在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点
理解三角形面积公式的推导过程。
学前准备
教具准备：
PPT课件，红领巾。
学具准备：
剪刀，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完成一样的钝角三角形。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，导入新课。
（4分钟）
1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。
你还记得平行四边形面积的公式吗？
（S=a×b）。
那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？
（三角形）。
如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？
这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
1.回忆昨天的学习知识。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
1.填一填。
（1）三角形按角分为（锐角三角形）、（直角三角形）和（钝角三角形）。
（2）三角形有（3）条边，（3）个角。
二、动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。
（20分钟）
1.老师：
上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？
（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？
它们的面积之间又有什么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。
想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
1.思考老师提出的问题。
2.
（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：
只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：
三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出三角形的面积计算公式。
（6）学生汇报：
三角形的面积=底×高÷2
（7）学生用字母表示三角形的面积：
S=ah÷2
（8）讨论老师提出的问题。
2.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
（×）
（2）三角形的底边越长，它的面积就越大。
（×）
（3）形状相同的两个三角形面积相等。
（×）
（4）周长相等的两个三角形面积一定相等。
（×）
3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99（cm2）。
9×4÷2=18（dm2）。
4.如图，平行四边形的面积是60m2，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m），
（10-7）×6÷2=9（m2）
答:
阴影部分的面积为9m2。
三、应用新知、解决问题。
（6分钟）
出示教材例2
（1）出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。
（2）汇报解题过程。
（3）讨论：
你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？
（1）学生独立完成。
（2）汇报解答过程。
（3）思考后小组交流，然后汇报：
“除以2”这一关键环节容易出错。
5.一块三角形广告牌，底边长5m，高是底边的一半，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.9千克，刷这块广告牌大约需要多少千克油漆？
（得数保留一位小数）
高：
5÷2=2.5（m）
5×2.5÷2×0.9≈5.6（千克）
答：
刷这块广告牌大约需要5.6千克的油漆。
4、巩固
练习。
（6分钟）
1.完成教材92页“做一做”1、2、3题。
2.教材93页第3题。
（引导学生结合每种三角形的特点求面积）
1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流自己的做法。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六、教学板书
七、教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。
在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达成了教学目的。
教师点评和总结：
课题
梯形的面积
课型
新授课
设计说明
梯形的面积是在学生掌握了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。
学生已掌握了一定的学习方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知识探索新知，对本节课做了如下设计说明：
1.运用操作培养探索能力。
在推导梯形的面积计算公式时，安排了两次操作活动。
首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：
梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？
引导学生发现每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，然后再让学生想办法把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式。
通过两次实践活动，学生亲自参与了梯形的面积计算公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且学生的思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。
2.以学生活动为主，实现师生互动。
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积计算公式，使学生在分析、对比中选择最佳方法；在探究的过程中发展学生的思维创造性。
为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积计算公式。
这样，通过“拼、摆”的活动过程，让学生在活动中进一步体验转化的数学思想。
同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生学习的兴趣，同时，学生的思维深度和广度也得到了有效的提高。
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
学习难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：
PPT课件梯形教具剪刀
学具准备：
两个完全一样的梯形剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，引入新知。
（5分钟）
1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？
它们的计算公式分别是什么？
谁能说说它们是怎样推导的？
2.今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？
（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？
那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。
（板书课题）
1.回顾平行四边形和三角形的面积的计算公式及推导过程。
2.明确本节课的学习任务。
1.如何用字母表示三角形的面积计算公式？
答案：
S=ah÷2
二、实践操作，推导出梯形的面积计算公式。
（20分钟）
1.猜想。
老师：
我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算，大家大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？
2.验证。
（1）拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的图形。
（2）学生汇报，教师补充小结。
（强调：
长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼的结果可以概括为：
任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行
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