信号与系统实验教案李欣.docx
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信号与系统实验教案李欣
实验项目名称：
实验一连续时间信号与系统时域分析的MATLAB仿真
教学目的要求
1.熟悉MATLAB的运行环境及基本操作命令；
2.掌握连续时间信号的实现、时域基本运算、卷积运算，以及连续时间系统的时域分析，分析运行结果；
3.掌握实现实现时域运算的函数的调用；
4.通过matlab仿真加深对信号与系统时域分析的理解。
教学时数：
2学时，均为实验课时，本实验为验证性实验
教学内容与方法：
教学内容：
实验软件的基本操作和使用方法。
对一些典型连续信号的时域运算（加减乘除，微积分，尺度，反折，移位）的仿
真实现。
编程完成卷积运算。
调用相应的函数实现系统的时域分析（冲激响应，阶跃相应，零状态相应，零输
入相应的求解）。
对实验结果进行分析，并与理论分析结果做对比，加深对理论内容的理解。
教学方法：
先对软件的使用做演示操作，并编例程进行讲解，到每个学生处监督其实验操作
情况。
教学后记：
检查预习报告的完成情况。
作业布置：
完成实验报告的书写。
实验一连续时间信号与系统时域分析的MATLAB仿真
（2学时，验证性实验）
一．实验目的
1.熟悉MATLAB的运行环境及基本操作命令；
2.掌握连续时间信号的实现、时域基本运算、卷积运算，以及连续时间系统的时域分析，分析运行结果；
3.掌握实现实现时域运算的函数的调用；
4.通过matlab仿真加深对信号与系统时域分析的理解。
二．基本操作与仪器介绍
1.仪器：
英特尔586配置以上电脑一台，内存512MB以上，windowsxp操作系统。
软件：
MATLAB
2.基本操作：
1）、启动电脑；2）、打开MATLAB编程软件；3）、编写程序；4）、调试运行程序；5）、记录结果。
三．实验内容
1.实现冲激信号，阶跃信号，正弦信号，指数信号，复指数信号
2.实现信号四则基本运算，时移，翻折，尺度变换运算
3.实现系统单位冲激响应，单位阶跃响应，零状态响应，零输入响应的求解
四．实验内容及步骤
1.启动MATLAB软件，新建M文件。
2.基本连续信号的实现。
（1）单位阶跃信号
单位阶跃信是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着十分重要的作用，常用于简化信号的时域表示。
根据单位阶跃信号的特性，我们可以用它来表示时限信号和单边信号（因果信号）。
一种得到单位阶跃信号的方法是在MATLAB的SymbolicMathToolbox中调用单位阶跃函数Heaviside，这样可方便地表示出单位阶跃信号。
但是，在用函数ezplot实现其可视化时，就出现一个问题：
函数ezplot只能画出既存在于SymbolicMath工具箱中，又存在于总MATLAB工具箱中的函数，而Heaviside函数仅存在SymbolicMathToolbox中，因此就需要在自己的工作目录work下创建Heaviside的M文件，该文件如下：
functionf=Heaviside（t）
f=（t>0）;%t>0时f为一，否则为零
正确定义出该函数并保存运行后，就可调用该函数了。
如先定义向量：
t=-1:
0.01:
3
然后调用Heaviside函数表示出该信号并绘出波形
f=heaviside（t）;
plot（t,f）;
axis（[-1,3,-0.2,1.2]）;
得到波形如图1-1所示。
图1-1单位阶跃信号
（2）单位冲激信号
严格说来MATLAB是不能表示单位冲击信号的，但我们可用时间宽度为dt，高度为1/dt的矩形脉冲来近似地表示冲击信号。
当dt趋近于零时，就较好地近似出冲击信号的实际波形。
下面是绘制单位冲击信号及其在时间轴上的平移信号的MATLAB子程序，其中t1,t2表示信号的起始时刻，t0表示信号沿坐标的平移量,t0>时向左平移，t0<0时向右平移。
绘图命令用stairs,该命一般用于绘制类似楼梯形状的步进图形，在这里使用该命令是因为显示连续信号中的不连续点用stairs命令绘图效果较好。
functionchongji（t1,t2,t0）
dt=0.01;%信号时间间隔
t=t1:
dt:
t2;%信号时间样本点向量
n=length（t）;%时间样本点向量长度
x=zeros（1,n）;%各样本点信号值赋值为零
x（1,（-t0-t1）/dt+1）=1/dt;%在时间t=-t0处，给样本点赋值为1/dt
stairs（t,x）;
axis（[t1,t2,0,1.2/dt]）
title（'单位冲击信号δ（t）'）
下面就调用chongji函数绘制d（t）,-1≤t≤5的波形
MATLAB调用命令为：
chongji（-1,5,0）
图1-2单位冲激信号
程序执行后，MATLAB自动画出如图1-2所示的波形。
（3）指数信号
用MATLAB命令绘制单边指数信号
在时间
区间的波形。
解：
我们可用两向量f和t来表示信号，用plot命令绘制其波形,具体命令如下：
t=0:
0.05:
3;
f=exp（-1.5*t）;
plot（t,f）
axis（[0,3,0,1.2]）
title（'单边指数信号'）
text（3.1,0.05,'t'）
程序执行后，产生如图1-3所示的波形。
图1-3单边指数信号
（4）正弦信号
f=sym（'3*sin（（w）*t）'）;
f1=subs（f,'w','pi/2'）;
ezplot（f1,[0,4*pi]）;
f2=subs（f,'w','pi'）;
ezplot（f2,[0,4*pi]）;
f3=subs（f,'w','3*pi/2'）;
ezplot（f3,[0,4*pi]）;
绘制的正弦信号时域波形如图1-4所示。
图1-4正弦信号时域波形
2.信号的基本运算
信号f（t）=（1+t/2）[u（t+2）-u（t-2）]，绘出f（t-2）,f（-t）,f（2t）,-f（t）的时域波形。
根据前面的介绍，我们可用符号运算来实现上述过程，MATLAB命令如下：
symst;
f=sym（'（t/2+1）*（heaviside（t+2）-heaviside（t-2））'）;
subplot（2,3,1）,ezplot（f,[-3,3]）;
y1=subs（f,t,t+2）;
subplot（2,3,2）,ezplot（y1,[-5,1]）;
y2=subs（f,t,t-2）;
subplot（2,3,3）,ezplot（y2,[-1,5]）;
y3=subs（f,t,-t）;
subplot（2,3,4）,ezplot（y3,[-3,3]）;
y4=subs（f,t,2*t）;
subplot（2,3,5）,ezplot（y4,[-2,2]）;
y5=-f;
subplot（2,3,6）,ezplot（y5,[-3,3]）;
命令执行后得到f,y1,y2,y3,y4,y5的符号表达式如下：
f=（t/2+1）*（heaviside（t+2）-heaviside（t-2））
y1=（1/2*t+2）*（heaviside（t+4）-heaviside（t））
y2=1/2*t*（heaviside（t）-heaviside（t-4））
y3=（-1/2*t+1）*（heaviside（-t+2）-heaviside（-t-2））
y4=（t+1）*（heaviside（2*t+2）-heaviside（2*t-2））
y5=-（1/2*t+1）*（heaviside（t+2）-heaviside（t-2））
3.卷积计算
连续时间信号如图1-5所示，试用MATLAB求f1（t）,f2（t）的卷积，并绘出卷积结果的时域波形图。
图1-5f1（t）,f2（t）的波形
实现上述过程的MATLAB命令如下：
p=0.01;
k1=0:
p:
2;
f1=0.5*k1;
k2=k1;
f2=f1;
[f,k]=sconv（f1,f2,k1,k2,p）
4.系统响应求解
（1）单位冲激响应和单位阶跃响应求解
系统微分方程为：
求单位冲激响应。
a=[236];
b=[1];
impulse（b,a）；
Step（b,a）;
（2）零状态响应的求解
系统的微分方程为：
，求零状态响应。
a=[121];
b=[12];
p=0.5;%定义取样时间间隔
t=0:
p:
5;%定义时间范围
x=exp（-2*t）;%定义输入信号
lsim（b,a,x,t）;%对系统输出信号进行仿真
Lsim（）函数的调用
五．实验中应注意事项
1.求解响应的各函数的使用，求卷积运算的函数；
2.注意编写程序的过程中要求全部为英文下输入；
3.调试修改程序后，一定要重新编译链接才能查看结果。
六．实验思考题
1.还有哪些方法可以实现单位阶跃信号和冲激信号。
2.ezplot和plot有什么区别。
3．MATLAB中实现卷积运算和理论分析中的卷积运算有什么区别。
实验后记：
注意对MATLAB的使用方法做简要说明
实验项目名称：
实验二连续时间系统频域分析的MATALAB仿真
教学目的要求
1.掌握连续时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行理解；
2.掌握连续时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法；
3.掌握连续时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法，并实现信号的采样、调制和解调；
4.通过实验深入理解理论课中的频域分析的概念。
教学时数：
2学时，均为实验课时，本实验为设计性实验
教学内容与方法：
教学内容：
实现对典型信号的FST和FT，观察信号频域特性。
对一些典型连续信号实现采样，调制和解调的处理。
对实验结果进行分析，并与理论分析结果做对比，加深对理论内容的理解。
教学方法：
先对软件的使用做演示操作，并编例程进行讲解，到每个学生处监督其实验操作
情况。
教学后记：
检查预习报告的完成情况。
作业布置：
完成实验报告的书写。
实验二连续时间系统频域分析的MATLAB仿真
（2学时，设计性实验）
一．实验目的
1.掌握连续时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进；
2.掌握连续时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法；
3.掌握连续时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法，并实现信号的采样、调制和解调；
4.通过实验深入理解理论课中的频域分析的概念。
二．基本操作与仪器介绍
1.仪器：
英特尔586配置以上电脑一台，内存512MB以上，windowsxp操作系统。
软件：
MATLAB
2.基本操作：
1）、启动电脑；2）、打开MATLAB编程软件；3）、编写程序；4）、调试运行程序；5）、记录结果。
三．实验内容
1.实现连续周期信号的傅立叶级数展开（CTFS），完成周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开。
2.用数值法、符号法实现常用信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换，并给出幅频特性曲线和相频特性曲线。
3.已知输入信号、载波频率、采样频率，产生输入信号的调相信号、调频信号和调幅信号。
四.设计提示
1．将连续周期信号展开成傅立叶技术的MATLAB代码如下：
[CTFShchsym.m]
function[A_sym,B_sym]=CTFShchsym
%采用符号计算法求一个周期内连续时间函数的三角级数展开系数,并绘出前七次
%谐波合成波形.
%函数的输出是数值量
%a被展开函数的时间区间的左端
%Nf=6谐波的阶数
%Nn输出数据的准确位数
%A_sym第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3...次
%谐波cos项展开系数
%B_sym第2,3,4,...元素依次是1,2,3...次谐波sin项展开系数
%tao=1tao/T=0.2
symstnkx
T=5;tao=0.2*T;a=0.5;
ifnargin<4;Nf=6;end
ifnargin<5;Nn=32;end
x=time_fun_x（t）;%调用符号变量写成的周期矩形脉冲
A0=2*int（x,t,-a,T-a）/T;%求出三角函数展开系数A0
As=int（2*x*cos（2*pi*n*t/T）/T,t,-a,T-a）;%求出三角函数展开系数As
Bs=int（2*x*sin（2*pi*n*t/T）/T,t,-a,T-a）;%求出三角函数展开系数Bs
A_sym
（1）=double（vpa（A0,Nn））;
%获取串数组A0所对应的ASC2码数值数组
fork=1:
Nf
A_sym（k+1）=double（vpa（subs（As,n,k）,Nn））;
B_sym（k+1）=double（vpa（subs（Bs,n,k）,Nn））;
%获取串数组B所对应的ASCⅡ码数值数组
end
ifnargout==0
c=A_sym;disp（c）%输出c为三角级数展开系数:
第1元素是直流项，
%其后元素依次是1,2,3...次谐波cos项展开系数
d=B_sym;disp（d）%输出d为三角级数展开系数:
第2,3,4,...元素
%依次是1,2,3...次谐波sin项展开系数
t=-8*a:
0.01:
T-a;
f1=0.2/2+0.1871.*cos（2*pi*1*t/5）+0.*sin（2*pi*1*t/5）;%基波
f2=0.1514.*cos（2*pi*2*t/5）+0.*sin（2*pi*2*t/5）;%2次谐波
f3=0.1009.*cos（2*pi*3*t/5）+0.*sin（2*pi*3*t/5）;%3次谐波
f4=0.0468.*cos（2*pi*4*t/5）+0.*sin（2*pi*4*t/5）;%4次谐波
f5=-0.0312.*cos（2*pi*6*t/5）+0.*sin（2*pi*6*t/5）;%6次谐波
f6=f1+f2;%基波+2次谐波
f7=f6+f3;%基波+2次谐波+3次谐波
f8=f7+f4+f5;%基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波
subplot（2,2,1）;
plot（t,f1）;holdon;
y=time_fun_e%调用符号函数写成的连续时间函数-周期矩形脉冲
plot（t,y）;
title（'周期矩形波的形成—基波'）;
subplot（2,2,2）;
plot（t,f6）,holdon;
y=time_fun_e;
plot（t,y）;
title（'周期矩形波的形成—基波+2次谐波'）;
subplot（2,2,3）;
plot（t,f7）;holdon;
y=time_fun_e;
plot（t,y）;
title（'周期矩形波的形成—基波+2次谐波+3次谐波'）;
subplot（2,2,4）;
plot（t,f8）;holdon;
y=time_fun_e;
plot（t,y）;
title（'周期矩形波的形成—基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波'）;
end
%-------------------------------------------
functionx=time_fun_x（t）;
%该函数是CTFShchsym.m的子函数。
它由符号变量和表达式写成。
h=1;
x1=sym（'Heaviside（t+0.5）'）*h;
x=x1-sym（'Heaviside（t-0.5）'）*h;
%-------------------------------------------
functiony=time_fun_e
%该函数是CTFShchsym.m的子函数，它形成周期矩形脉冲
a=0.5;T=5;h=1;tao=0.2*T;t=-8*a:
0.01:
T-a;
e1=1/2+1/2.*sign（t+tao/2）;
e2=1/2+1/2.*sign（t-tao/2）;
y=h.*（e1-e2）;%连续时间函数-周期矩形脉冲
编写函数文件CTFStpshsym.m
[CTFStpshsym.m]
function[A_sym,B_sym]=CTFStpshsym
%采用符号计算求[0,T]内时间函数的三角级数展开系数，并绘制其双边频谱。
%函数的输出为数值量
%Nn输出数据的准确位数
%A_sym第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3...次谐波cos项展开系数
%B_sym第2,3,4,...元素依次是1,2,3...次谐波sin项展开系数
%TT=m*tao，信号周期
%Nf谐波的阶数
%Nn输出数据的准确位数
%m（m=T/tao）周期与脉冲宽度之比,如m=4,8,16,100等
%tao脉宽:
tao=T/m
symstny
ifnargin<3;Nf=input（'pleasInput所需展开的最高谐波次数:
Nf='）;end
T=input（'pleasInput信号的周期T='）;
ifnargin<5;Nn=32;end
y=time_fun_s（t）;
A0=2*int（y,t,0,T）/T;
As=int（2*y*cos（2*pi*n*t/T）/T,t,0,T）;
Bs=int（2*y*sin（2*pi*n*t/T）/T,t,0,T）;
A_sym
（1）=double（vpa（A0,Nn））;
fork=1:
Nf
A_sym（k+1）=double（vpa（subs（As,n,k）,Nn））;
B_sym（k+1）=double（vpa（subs（Bs,n,k）,Nn））;end
ifnargout==0
S1=fliplr（A_sym）%对A_sym阵左右对称交换
S1（1,k+1）=A_sym
（1）%A_sym的1*k阵扩展为1*（k+1）阵
S2=fliplr（1/2*S1）%对扩展后的S1阵左右对称交换回原位置
S3=fliplr（1/2*B_sym）%对B_sym阵左右对称交换
S3（1,k+1）=0%B_sym的1*k阵扩展为1*（k+1）阵
S4=fliplr（S3）%对扩展后的S3阵左右对称交换回原位置
S5=S2-i*S4;%用三角函数展开系数A、B值合成付里叶指数系数
S6=fliplr（S5）;
N=Nf*2*pi/T;
k2=-N:
2*pi/T:
N;
S7=[S6,S5（2:
end）];%形成-N:
N的付里叶复指数对称系数
subplot（3,3,3）
x=time_fun_e%调用连续时间函数-周期矩形脉冲
subplot（3,1,3）
stem（k2,abs（S7））;%画出周期矩形脉冲的频谱（T=M*tao）
title（'连续时间函数周期矩形脉冲的双边幅度谱'）
axis（[-80,80,0,0.12]）
line（[-80,80],[0,0]）
line（[0,0],[0,0.12]）
end
%-------------------------------------------
functiony=time_fun_s（t）
%该函数是CTFStpshsym.m的子函数。
它由符号变量和表达式写成。
symsaa1
T=input（'pleasInput信号的周期T='）;
M=input（'周期与脉冲宽度之比M='）;
A=1;tao=T/M;a=tao/2;
y1=sym（'Heaviside（t+a1）'）*A;
y=y1-sym（'Heaviside（t-a1）'）*A;
y=subs（y,a1,a）;
y=simple（y）;
%------------------------------
functionx=time_fun_e
%该函数是CTFStpshsym.m的子函数，它形成周期矩形脉冲。
%t是时间数组
%T是周期duty=tao/T=0.2
T=5;t=-2*T:
0.01:
2*T;tao=T/5;
x=rectpuls（t,1）;%产生一个宽度tao=1的矩形脉冲
subplot（2,2,2）
plot（t,x）
holdon
x=rectpuls（t-5,1）;%产生一个宽度tao=1的矩形脉冲,中心位置在t=5处
plot（t,x）
holdon
x=rectpuls（t+5,1）;%产生一个宽度tao=1的矩形脉冲,中心位置在t=-5处
plot（t,x）
title（'周期为T=5，脉宽tao=1的矩形脉冲'）
axis（[-10,10,0,1.2]）
2.非周期信号频谱，幅频特性，相频特性
vFourier变换
（1）F=fourier（f）
（2）F=fourier（f,v）
（3）F=fourier（f,u,v）
vFourier逆变换
（1）f=ifourier（F）
（2）f-ifourier（F,u）
（3）f=ifourier（F,v,u）
说明
（1）f=ifourier（F）是函数F的Fourier逆变换。
缺省的独立变量为ω，缺省返回是关于x的函数。
如果F=F（x），则ifourier返回关于t的函数。
（2）f=ifourier（F,u）返回函数f是u的函数，而不是缺省的x的函数。
（3）f=ifourier（F,v,u）对关于v的函数F进行变换，返回关于u的函数f。
注意：
在调用函数fourier（）及ifourier（）之前，要用syms命令对所用到的变量（如t、u、v、w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
对fourier（）中的函数f及ifourier（）的函数F，也要用符号定义符sym将f或F说明为符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用sym加以说明。
以下举例说明如何调用该函数来实现傅里叶变换。
命令文件如下：
symstvwx;%生成符号表达式;
x=1/2*exp（-2*t）*sym（'Heaviside（t）'）;
F=fourier（x）;
subplot（211）;
ezplot（x）;
subplot（212）;
ezplot（abs（F））;
3.采样定理及调幅
MATLAB提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。
调用格式为：
y=modulate（x,Fc,Fs,'method'）
[y,t]=modulate（x,Fc,Fs）
在下面的MATLAB的实现的程序中，为了观察f（t）及y（t）的频谱，在这里介绍一个MATLAB的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数psd（）,其格式是：
[Px，f]=psd（x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag）
用MATLAB完成本例的程序如下：
Fs=1000;%被调信号x的采样频率
Fc=400;%载波信号的载波频率
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