生活中的立体图形一.docx

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生活中的立体图形一

1.1　生活中的立体图形

（一）

教学目标：

1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩．

2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类．

3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识．

4、在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见．

教学重点：

通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体．

教学难点：

从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体．

教学过程：

一、引入

1、教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学．

2、让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，

3、由教师课前准备或当堂演示一些图片．

4、想一想：

在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？

二、议一议

在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征．

看一看：

请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？

找一找：

找出你所认识的几何图形，

辨一辨：

（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？

（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）．

（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？

挂篮球的网袋是否类似于圆锥？

为什么？

描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．

（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？

认一认：

下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）

圆柱　　　　　圆锥　　　　正方体　　　　长方体　　　　棱柱　　　　　　球

想一想：

让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答．

3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．

4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识．

5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）

三、练一练

当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题1—1（P4）引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以

（1）按柱，锥，球，

（2）按组成的面曲或平等．

四、布置做作业

§1.1　生活中的立体图形

（2）

教学目标：

1．从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。

2．掌握点、线、面、体之间的关系。

教学重点：

点、线、面、体之间的关系。

教学难点：

对“面动成体”的理解。

教学过程：

（一）引入

上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。

1．展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。

2．你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？

（二）、新授

1．由观察总结出：

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．投影展示正方体和圆柱体

议一议：

1）正方体是由几个面围成的？

圆柱体是由几个面围成的？

它们都是平的吗？

2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？

它们是直的还是曲的？

3）正方体有几个顶点？

经过每个顶点有几条边？

和学生共同总结得到：

体由面组成，面由线组成，线由点组成。

3．投影展示课本P6想一想图形（动态）

与学生共同填写：

点动成　　，线动成　　，　　动成体。

4．你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？

5．课堂练习：

投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？

教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。

（三）、小结

1．生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。

2．掌握点、线、面、体之间的关系。

七、练习设计

P7习题1.2．

自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。

（注意：

可先找一些实物研究）

1.2　展开与折叠

（一）

教学目标：

1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．

教学重点：

棱柱的特性．

教学难点：

某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．

教学过程：

一、新授

1．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？

它们各有几条边？

四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有几个侧面？

侧面是什么图形？

四棱柱，五棱柱呢？

（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

（4）三棱柱有几条恻棱？

它们的长度之间有什么关系？

四棱柱，五棱柱呢？

结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：

棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．

2．课堂练习：

P11　1．

3．投影展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）

小组讨论回答：

（1）这个六棱柱一共有多少个面？

它们分别是什么形状？

那些面的形状、面积完全相同？

（2）这个六棱柱一共有多少条棱？

它们的长度分别是多少？

4．投影展示下列图形：

先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？

哪些图形不能围成正方体？

5．结合以上问题，全班进一步分组讨论：

你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？

什么样的图形不能？

（教师参与小组讨论，并进行适当指导）

6．总结结论：

凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．

二、课后思考

上例中为什么是旋转90度？

探索并思考：

什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？

进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？

三、课堂练习　P11　想一想

四、小结

1．棱柱的相关概念及特征

2．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．

五、作业

P10　习题1.3的1、2．

每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．

1.3　截一个几何体

教学目标：

1、认知目标：

通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

2、能力目标：

通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感目标：

通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：

数学活动充满着探索和创造。

使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

教学的重点：

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

教学的难点：

从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。

能应用规律来解决问题。

课程过程：

一、复习引入

复习面的分类和面面相交的结果．

集体回答或发表个人见解．

为理解截面的边数作铺垫．

二、新授

由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．

了解到这两个截面完全一样的．

自然过渡到用一个平面去截正方体．

问题的提出：

“你注意到了吗？

妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？

…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？

分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．

实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．

培养学生的想象力．

分组实践操作：

“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？

他为什么得到与你不同的截面？

他是怎样得到的？

你还能截得什么样的截面？

”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）

培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．

帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．

新问题：

“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？

或是截一个其它棱柱体呢？

你又会得到一些什么样的截面？

”

动手操作、探究、交流．

三、练习、作业

布置、解答课堂练习．

学生能独立完成课堂练习．

1.4　从不同方向看

教学目标：

1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．

3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．

教学重点：

识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．

教学难点：

画立方体及其简单组合体的三视图．

教学过程：

一、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．

哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？

这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．

在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．

二、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果．

水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．

三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？

思考：

为什么三名学生看到的不一样？

三、观察几个简单几何体的组合，讨论得出"观察同一物体时，可能看到不同的图形"的结论．

拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？

底面呢？

是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？

由此，我们得到这样的结论：

从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．

在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．

四、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

给定一个几何体。

说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？

主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．

假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．

请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？

（1）　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　　　（3）

图

（1）是从左边看到的图，即左视图．

图

（2）是从正面看到的图，即主视图．

图（3）是从上面看到的图，即俯视图．

刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知识，下面我们来做几道练习．

五、练习（略）

六、小结：

七、作业　P22　1

1.5　生活中的平面图形

教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；

2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；

3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）．

重点和难点：

感受归纳思想和分类思想；归纳．

教学过程：

一、新授

我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”．

书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？

刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系．

我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．

请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形．

请同学们讨论一下：

这些多边形都有些什么共同特点？

什么叫多边形？

由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．

这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C，那么这个三角形就叫“三角形ABC”．

现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D．请注意：

字母要大写，要按照顺序依次书写．

新增加线段AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？

看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？

我们来看一下：

从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？

在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：

是不是对所有的多边形都是这样？

还是只对部分多边形才是这样？

一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有n条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比n多1个，也就是（n＋1）个呢？

我们回顾一下刚才的学习内容：

从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？

看课本，整个图案都是由什么图形组成的？

数数看，共有多少个三角形？

怎么数？

可以互相交流一下．

我们把所有的三角形按大小分成三类：

第一类，边长为1个单位的三角形，有几个？

第二类，边长为2的三角形，共有3个；第三类，边长为3的三角形，只有1个．那么所有的三角形只要加加起来就行了．

书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．

二、作业

第26页习题1.8，第1、2、3三题

富的图形世界（第一章）复习

教学目标：

1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感．

2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．

教学过程：

一、梳理本章知识

经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．

（一）生活中有哪些你熟悉的图形？

举例说明．

（二）你喜欢哪些几何体？

举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．

（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？

（直棱柱）

展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；

②棱柱的侧面都是长方形；

③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同．

引申：

A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？

B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？

（可用相同的字母表示），发现了什么规律？

给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图

让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．

学生代表回答：

正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系．

①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形；

②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个正方形在展开图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．

指出：

事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．

（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．

以正方体为例：

A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？

B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？

（f＋v–e＝2）

（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？

与同伴进行交流．

教师引申：

三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？

先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：

反思：

三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．

三、小结：

请同学谈一谈学习本章的体会？

四、作业：

1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？

2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？

共有几层？

一共需要多少个小立方体？