第四讲 两组计量资料平均水平的统计检验.docx

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第四讲两组计量资料平均水平的统计检验

Stata软件基本操作和数据分析入门

第四讲两组计量资料平均水平的统计检验

一、配对设计的平均水平检验

统计方法选择原则：

如果配对的差值服从近似正态分布（小样本）或大样本，则用配对t检验

小样本的情况下，配对差值呈明显偏态分布，则用配对秩符号检验（matched-pairssigned-rankstest）。

例110例男性矽肺患者经克矽平治疗，其血红蛋白（g/dL）如下：

表10例男性矽肺患者血红蛋白值（g/dL）

病例号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

治疗前

11.3

15.0

15.0

13.5

12.8

10.0

11.0

12.0

13.0

12.3

治疗后

14.0

13.8

14.0

13.5

13.5

12.0

14.7

11.4

13.8

12.0

问：

治疗前后的血红蛋白的平均水平有没有改变

这是一个典型的前后配对设计的研究（但不提倡，因为对结果的解释可能会有问题）

Stata数据输入结构

X1

X2

11.3

14

15

13.8

15

14

13.5

13.5

12.8

13.5

10

12

11

14.7

12

11.4

13

13.8

12.3

12

操作如下：

gend=x1-x2产生配对差值的变量d

sktestd正态性检验

正态性检验结果如下：

.sktestd

Skewness/KurtosistestsforNormality

-------joint------

Variable|Pr（Skewness）Pr（Kurtosis）adjchi2

（2）Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

d|0.2790.7741.430.4885

正态性检验的无效假设为：

资料正态分布

相应的备选假设为：

资料非正态分布

=0.05，由于正态性检验的P值=0.4885>>，故可以认为资料近似服从正态分布。

ttestd=0配对t检验:

H0:

d=0vsH1:

d0，=0.05

结果如下：

One-samplettest

------------------------------------------------------------------------------

Variable|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

d|10-.6799999.52042721.645735-1.857288.4972881

------------------------------------------------------------------------------

Degreesoffreedom:

9

Ho:

mean（d）=0

Ha:

mean<0Ha:

mean~=0Ha:

mean>0

t=-1.3066t=-1.3066t=-1.3066

P|t|=0.2237P>t=0.8881

P值=0.2237>，故认为治疗前后的血红蛋白的平均数差异没有统计学意义。

即：

没有足够的证据可以认为治疗前后的血红蛋白的总体平均数不同。

如果已知差值的样本量，样本均数和样本标准差，可以用立即命令如下。

设：

已知样本量为10，差值的样本均数为-0.66，差值的标准差为1.65，则输入命令如下：

ttesti样本量样本均数样本标准差0

本例为：

ttesti10-0.661.650

得到下列结果如下：

.ttesti10.661.650

One-samplettest

------------------------------------------------------------------------------

|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

x|10.66.52177581.65-.52033891.840339

------------------------------------------------------------------------------

Degreesoffreedom:

9

Ho:

mean（x）=0

Ha:

mean<0Ha:

mean~=0Ha:

mean>0

t=1.2649t=1.2649t=1.2649

P|t|=0.2377P>t=0.1188

结果解释与结论同上述相同。

如果对于小样本的情况下，差值不满足正态分布，则用Match-Sign-ranktest，操作如下：

signrank差值变量名=0

假如本例不满足正态分布（为了借用上例资料，而假定的，实际上本例满足正态分布）则

H0：

差值的中位数＝0

（其意义是治疗前的血红蛋白配大于治疗后的血红蛋白的概率＝治疗前的血红蛋白小于治疗后的血红蛋白的概率）

H1：

差值的中位数0

=0.05

本例为signrankd=0

Wilcoxonsigned-ranktest

sign|obssumranksexpected

-------------+---------------------------------

positive|41827

negative|53627

zero|111

-------------+---------------------------------

all|105555

unadjustedvariance96.25

adjustmentforties0.00

adjustmentforzeros-0.25

----------

adjustedvariance96.00

Ho:

d=0

z=-0.919

Prob>|z|=0.3583

P值=0.3583>>，故没有足够的证据说明两个总体不同。

二、平行对照设计的两组资料平均水平统计检验

统计方法选择原则：

如果两组资料的方差齐性和相互独立的，并且每组资料服从正态分布（大样本资料可以忽略正态性问题），则用成组t检验，否则可以用成组Wilcoxon秩和检验。

例2为研究噪声对纺织女工子代智能是否有影响，一研究人员在某纺织厂随机抽取接触噪声95dB（A）、接触工龄5年以上的纺织女工及同一单位、条件与接触组相近但不接触噪声的女职工，其子女（学前幼儿）作为研究对象，按韦氏学前儿童智力量表（中国修订版）测定两组幼儿智商，结果如下。

问噪声对纺织女工子代智能有无影响？

（接触组group=0，不接触组group=1）

资料及其结果如下：

group

x

0

79

0

93

0

91

0

92

0

94

0

77

0

93

0

74

0

91

0

101

0

83

0

73

0

88

0

102

0

90

0

100

0

81

0

91

0

83

0

106

0

84

0

78

0

87

0

95

0

101

1

101

1

100

1

114

1

86

1

106

1

107

1

107

1

94

1

89

1

104

1

98

1

110

1

89

1

103

1

89

1

121

1

94

1

95

1

92

1

109

1

98

1

98

1

120

1

104

1

110

方差齐性检验

H0：

1＝2vsH1:

12

=0.1

两组方差齐性的检验命令（仅适合两组方差齐性检验）

sdtestx,by（group）

Varianceratiotest

------------------------------------------------------------------------------

Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

0|2589.081.8229289.1146485.3176692.84234

1|25101.521.9009829.50491197.59657105.4434

---------+--------------------------------------------------------------------

combined|5095.31.57745611.154392.1299898.47002

------------------------------------------------------------------------------

Ho:

sd（0）=sd

（1）

F（24,24）observed=F_obs=0.920

F（24,24）lowertail=F_L=F_obs=0.920

F（24,24）uppertail=F_U=1/F_obs=1.087

Ha:

sd（0）

（1）Ha:

sd（0）~=sd

（1）Ha:

sd（0）>sd

（1）

PF_U=0.8389P>F_obs=0.5805

P值=0.8389>>，因此可以认为两组方差齐性的。

正态性检验：

H0：

资料服从正态分布vsH1：

资料偏态分布

=0.05

每一组资料正态性检验

sktestxifgroup==0

Skewness/KurtosistestsforNormality

-------joint------

Variable|Pr（Skewness）Pr（Kurtosis）adjchi2

（2）Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

x|0.9270.3261.050.5926

.sktestxifgroup==1

Skewness/KurtosistestsforNormality

-------joint------

Variable|Pr（Skewness）Pr（Kurtosis）adjchi2

（2）Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

x|0.4740.6750.730.6948

P值均大于，因此可以认为两组资料都服从正态分布

H0：

1＝2vsH1：

12

=0.05

ttestx,by（group）

Two-samplettestwithequalvariances

------------------------------------------------------------------------------

Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

0|2589.081.8229289.1146485.3176692.84234

1|25101.521.9009829.50491197.59657105.4434

---------+--------------------------------------------------------------------

combined|5095.31.57745611.154392.1299898.47002

---------+--------------------------------------------------------------------

diff|-12.442.633781-17.73557-7.144429

------------------------------------------------------------------------------

Degreesoffreedom:

48

Ho:

mean（0）-mean

（1）=diff=0

Ha:

diff<0Ha:

diff~=0Ha:

diff>0

t=-4.7232t=-4.7232t=-4.7232

P|t|=0.0000P>t=1.0000

P值（<0.0001）<,并且由0－1的95%可信区间为（-17.73557,-7.144429）可以知道，不接触组幼儿的平均智商高于接触组的幼儿平均智商，并且差别有统计学意义。

如果已知两组的样本量、样本均数和样本标准差，也可以用立即命令进行统计检验

ttesti样本量1样本均数1样本标准差1样本量2样本均数2样本标准差2

例如：

本例第1组n1=25均数1=89.08标准差1=9.115

第2组n2=25均数2=101.52标准差2=9.505

则ttesti2589.089.11525101.529.505

Two-samplettestwithequalvariances

------------------------------------------------------------------------------

|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

x|2589.081.8239.11585.3175192.84249

y|25101.521.9019.50597.59653105.4435

---------+--------------------------------------------------------------------

combined|5095.31.57748211.1544892.1299398.47007

---------+--------------------------------------------------------------------

diff|-12.442.633843-17.7357-7.144303

------------------------------------------------------------------------------

Degreesoffreedom:

48

Ho:

mean（x）-mean（y）=diff=0

Ha:

diff<0Ha:

diff~=0Ha:

diff>0

t=-4.7231t=-4.7231t=-4.7231

P|t|=0.0000P>t=1.0000

结果解释同上。

对方差不齐的情况，（小样本时，资料正态分布）还可以用t’检验

命令：

ttest观察变量名，by（分组变量名）unequal

立即命令为ttesti样本量1均数1标准差1样本量2均数2标准差2,unequal

假定本例的资料方差不齐（实际为方差不齐的），则要用t’检验如下

ttestx,by（group）unequal

Two-samplettestwithunequalvariances

------------------------------------------------------------------------------

Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

0|2589.081.8229289.1146485.3176692.84234

1|25101.521.9009829.50491197.59657105.4434

---------+--------------------------------------------------------------------

combined|5095.31.57745611.154392.1299898.47002

---------+--------------------------------------------------------------------

diff|-12.442.633781-17.73581-7.144189

------------------------------------------------------------------------------

Satterthwaite'sdegreesoffreedom:

47.9159

Ho:

mean（0）-mean

（1）=diff=0

Ha:

diff<0Ha:

diff~=0Ha:

diff>0

t=-4.7232t=-4.7232t=-4.7232

P|t|=0.0000P>t=1.0000

结果解释同上。

t’检验有许多方法，这里介绍的Satterthwaite方法，主要根据两个样本方差差异的程度校正相应的自由度，由于本例的两个样本方差比较接近，故自由度几乎没有减少（t检验的自由度为48,而本例t’自由度为47.9159）。

由于t检验要求的两组总体方差相同（称为方差齐性），以及由于抽样误差的原因，样本方差一般不会相等，但是方差齐性的情况下，样本方差表现为两个样本方差之比1。

（注意：

两个样本方差之差很小，仍可能方差不齐。

如：

第一个样本标准差为0.1，样本量为100,第2个样本标准差为0.01，样本量为100，两个样本标准差仅差0.09，但是两个样本方差之比为100。

故用方差齐性检验的结果如下：

方差齐性的立即命令为sdtesti样本量1.标准差1样本量2.标准差2

sdtesti100.0.1100.0.01

Varianceratiotest

-----------------------------------------------------------------------------

|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]

---------+-------------------------------------------------------------------

x|100..01.1..

y|100..001.01..

---------+-------------------------------------------------------------------

combined|200.....

-----------------------------------------------------------------------------

Ho:

sd（x）=sd（y）

F（99,99）observed=F_obs=100.000

F（99,99）lowertail=F_L=1/F_obs=0.010

F（99,99）uppertail=F_U=F_obs=100.000

Ha:

sd（x）

sd（x）~=sd（y）Ha:

sd（x）>sd（y）

PF_U=0.0000P>F_obs=0.0000

P值<0.0001，因此认为两组的方差不齐。

故方差齐性是考察两个样本方差之比是否接近1。

如果本例的资料不满足t检验要求（注：

实际是满足的，只是想用本例介绍成组秩和检验），则用秩和检验（WilcoxonRanksumtest）。

H0:

两组资料所在总体相同

H1：

两组资料所在总体不同

＝0.05

命令：

ranksum观察变量名,by（分组变量）

本例为ranksumx,by（group）

.ranksumx,by（group）

Two-sampleWilcoxonrank-sum（Mann-Whitney）test

group|obsranksumexpected

-------------+---------------------------------

0|25437637.5

1|25838637.5

-------------+---------------------------------

combined|5012751275