八年级数学教案611.docx

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八年级数学教案611

适中小学课时计划（教案）

.八年级2班学科数学总第6节审核人审核时间：

年月日

课题

11.2.5直角三角形全等判定（HL）

第6课时共6课时

课型

新授课

执教教师：

教学目

标

1．知识与技能：

在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2．过程与方法：

经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．情感、态度与价值观：

培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

教学重点

理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法

教学难点

培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达

教法学法

探究法、谈话法

教学媒体

小黑板、直尺、圆规

教学过程

教学

环节

教学内容

补充与反馈

课前预习

课本P13-14P14练习

导入新课

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？

小组讨论，发表意见：

“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”

重难点教学过程

二、思考问题，探究原理．

做一做如课本图11．2─11：

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

学生画图分析，寻找规律．如下：

规律：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;

1．画∠MC′N=90°。

2．在射线C′M上取B′C′BC。

3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。

4．连接A′B′。

三、范例点击，应用所学

【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．

分析：

欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．

教师引导学生共同参与分析例4．

证明：

∵AC⊥BC，BD⊥BD，

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

∴BC=AD．

学生参与教师分析，提出自己的见解．

注意：

在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．

四、随堂练习，巩固深化

课本P14第练习1、2题．

【探研时空】

如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？

下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？

（如图4所示）

→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．

有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．

总结应用

五、课堂总结，发展潜能

本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）

六、布置作业，专题突破

1．课本P16习题11．2第7，8题，P18阅读与思考

板书设计

11.2.5直角三角形全等判定（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．

典型错例分析

适中小学课时计划（教案）

.八年级2班学科数学总第7节审核人审核时间：

年月日

课题

11.3角的平分线的性质

（1）

第1课时共1课时

课型

新授课

执教教师：

教学目

标

1．知识与技能：

通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2．过程与方法：

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观：

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

教学重点

领会角的平分线的两个互逆定理

教学难点

两个互逆定理的实际应用

教法学法

采用“问题解决”的教学方法

教学媒体

教学过程

教学

环节

教学内容

补充与反馈

课前预习

作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理

导入新课

一、创设情境，导入新课

【问题探究】

如图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？

1、教师运用教具直观地进行讲述，提出探究的问题．

2、学生小组讨论后得出：

根据三角形全等条件“边边边”如图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．

重难点教学过程

二、探究做已知角的平分线的方法

请同学们和老师一起完成下面的作图问题．

操作观察：

已知：

∠AOB．

求法：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图11．3─2）．

1、学生动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．

2、教师演示

三、随堂练习，巩固深化

1、课本P19练习．

动手画图，从中得到：

直线CD与直线AB是互相垂直的．

如课本图11．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”

论证如下：

已知：

OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，

PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）

求证：

PD=PE．

证明：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

归纳：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）

四、情境合一，优化思维

1、思考：

如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

学生活动：

四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：

角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：

到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．

证明如下：

已知：

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．

求证：

点P在∠AOB的平分线上．

证明：

经过点P作射线OC．

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的平分线．

归纳：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）

五、范例点击，应用所学

【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

分析：

因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．

证明：

过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．

∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

∴PD=PE

同理PE=PF

∴PD=PE=PF

即点P到边AB、BC、CA的距离相等．

【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．

六、随堂练习，巩固深化

课本P22练习．

总结应用

七、课堂总结，发展潜能

1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．

2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．

八、布置作业，专题突破

1．课本P22习题11．3第1、2、3题

板书设计

11.3角的平分线的性质

（1）

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）

典型错例分析

适中小学课时计划（教案）

.八年级班学科数学总第8节审核人审核时间：

年月日

课题

12．1轴对称

（一）

第1课时共2课时

课型

新授课

执教教师：

教学目

标

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

教学重点

轴对称图形的概念

教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴

教法学法

探究法、动手操作

教学媒体

挂图、图片

教学过程

教学

环节

教学内容

补充与反馈

课前预习

课本P29-31P30、31练习

导入新课

一．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！

初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：

轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．

重难点教学过程

二．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

小结：

对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．

结论：

如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？

与同伴进行交流．

结论：

位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．

由此可以得到轴对称图形的特征：

一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

结果：

图

（1）有四条对称轴；图

（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

（1）

（2）（3）（4）（5）

展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

三、随堂练习：

课本P30练习和P31练习

四、活动与探究：

课本P31思考．

成轴对称的两个图形全等吗？

如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？

这两个图形对称吗？

过程：

在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．

结论：

成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

总结应用

五、课堂小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

六、作业：

课本P36习题12．1第1、2、6、7、8题．

板书设计

§12．1轴对称

（一）

一、轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．

二、两个图形成轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．

典型错例分析

适中小学课时计划（教案）

.八年级2班学科数学总第9节审核人审核时间：

年月日

课题

12．1轴对称

（二）

第2课时共2课时

课型

新授课

执教教师：

教学目

标

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

教学重点

1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．

教学难点

体验轴对称的特征

教法学法

探究法、谈话法

教学媒体

教学过程

教学

环节

教学内容

补充与反馈

课前预习

课本P31-35

导入新课

一．创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

今天继续来研究轴对称的性质．

重难点教学过程

二．讲授新课：

1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．）

2、AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

3、对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

4、自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

5、归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1]

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

证明．

证法一：

利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPC

PA=PB.

证法二：

利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题．

[探究2]

如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？

为什么？

活动：

1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：

要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

探究过程：

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．

[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

三．随堂练习：

课本P34练习1、2．

总结应用

四．课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

五．课后作业：

课本P36习题12．1第3、4、9题．

板书设计

§12．1轴对称

（二）

一、复习：

轴对称图形．

二、线段垂直平分线的定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．

三、图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

四、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．

典型错例分析

适中小学课时计划（教案）

.八年级班学科数学总第10节审核人审核时间：

年月日

课题

§12．2．1作轴对称图形

第1课时共课时

课型

新授课

执教教师：

教学目

标

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．

2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．

教学重点

轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形

教学难点

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计

教法学法

探究法、谈话法

教学媒体

教学过程

教学

环节

教学内容

补充与反馈

课前预习

课本P39-42

导入新课

一、设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．

准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．

这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

重难点教学过程

二、讲授新课

由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．

下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？

改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？

同学们互相交流一下．

结论：

由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；

连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？

相间的两个图案又有什么关系？

说说你的理由．

（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？

三个图案为一组呢？

为什么？

（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？

它是轴对称图形吗？

先猜一猜，再做一做．

注：

为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．

三、随堂练习：

（一）P41练习1、2。

（二）如图

（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图

（2）．

（1