《重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学考试说明》变化及复习研讨会最新信息.docx
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《重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学考试说明》变化及复习研讨会最新信息
2015年《重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学考试说明》变化
一、考试范围
2014年中考考试说明
2015年中考考试说明
遵照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第三学段七至九年级的要求．
遵照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（2011）》第三学段七至九年级的要求．
二、考试形式（不变）
考试形式为闭卷、笔试．
三、试卷结构（不变）
1．内容结构与比例
试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为50％、35％和15％。
2．题型结构
考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成．选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出文字说明、必须的演算步骤或推证过程．
四、考试内容与要求
※删除的内容：
1.了解近似数的概念并会进行近似数的运算；
2.探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等，同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的判定方法；
3.探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系；
4.会计算圆锥的侧面积和全面积；
5.视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系.
6.图形与证明
（1）了解证明的含义：
了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；
了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；
体会反证法的含义；
掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）证明的依据：
①一条直线截两条平行线所得的同位角相等；
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边、或三边）相等，则这两个三角形全等；
④全等三角形的对应边，对应角分别形等.
（3）利用
（2）中的基本事实证明下列命题：
①平行线的性质定理（内错角相等，同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）；
③直角三角形全等的判定定理；
④角平分线性质定理及逆定理：
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
⑤垂直平行线性质定理及逆定理：
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
⑥三角形中位线定理；
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
※新增的内容：
1.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；
2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；
3.掌握等式的基本性质；
4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；
5.了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个系数解决其他问题）；
6会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义；
7.掌握基本事实：
两点之间线段最短；
8.掌握基本事实：
两点确定一条直线；
9.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；
10.掌握基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
11.识别同位角、内错角、同旁内角；
12.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
13.了解平行于同一直线的两条直线平行；
14.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；
15.了解三角形重心的概念；
16.探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；
17.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；
18.掌握基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
19.能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形；
20..认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；
21.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形；
22.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题；
23.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
24.会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；
25.知道通过大量地重复试验，可以用频率估计概率.
※调整的内容
知识板块
2014年中考考试说明
2015年中考考试说明
数与代数
有理数
会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）
掌握有理数的的加减乘除、乘方以及简单的混合运算
掌握有理数的的加减乘除、乘方以及简单的混合运算（以三步内为主）
实数
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算
代数式
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次二项式相乘）
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）
方程与方程组
能够用等式表示具体问题中的数量关系
能根据具体问题中的数量关系列出方程
经历用观察、画图等手段估计方程解的过程
经历估计方程解的过程
会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
不等式与不等式组
能够用不等式表示具体问题中的大小关系
结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
一次函数
根据已知条件确定一次函数表达式
根据已知条件确定一次函数表达式．会利用待定系数法确定一次函数的表达式．
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
体会一次函数与二元一次方程的关系
二次函数
会确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题
空间与图形
点、线、面、角
会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算
理解角的概念，能比较角的大小。
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差
相交线与平行线
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
了解垂线、垂线段概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义
理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离
知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线
掌握基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
三角形
了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性
了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件；
若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边、或三边）相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边，对应角分别相等
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
掌握基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
掌握基本事实．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
掌握基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等．
证明定理：
两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等
了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形时等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：
三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题
四边形
探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系，了解四边形的不稳定性
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系
圆
探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.了解弦与垂直直径及弧之间的关系
探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补
了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线
图形的变化
图形的轴对称
①轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形、圆）的轴对称性及其相关性质
①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
②能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
③了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
图形的旋转
①了解旋转的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.②了解平行四边形、圆是中心对称图形.③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
探索它的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
图形的平移
①了解平移的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质.②能按要求作出简单平面图形平移后的图形
通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割.②了解图形的相似，相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积比等于对应边比的平方.③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件.④通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角.⑤运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.②通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比.③了解相似三角形的性质定理：
相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.⑤利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数值.⑦能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
图形与坐标
坐标与图形位置
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标指出点的位置，由点的位置写出它的坐标
理解平面直角坐标系的有关概念．能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
坐标与图形运动
在同一直角坐标系中，作出图形变换后点的坐标
①在直角坐标系中．以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．
②在直角坐标系中．能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．
③在直角坐标系中．探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．
④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是相似的．
统计与概率
抽样与数据分析
能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果
体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样
会用扇形统计图表示数据
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据
在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度
①理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数．了解它们是数据集中趋势的描述；
②通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；
探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题
通过实例，了解频数和频数分布的意义，能刻画频数直方图，能利用频数直方图解释数据蕴含的信息
能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差来推断总体平均数、总体方差
能利用统计的相关知识解决一些简单的实际问题
能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测
事件的概率
①了解概率的意义，掌握运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.②能运用概率的有关知识解决一些实际问题
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.
五、题型示例
部分知识点稍作调整，具体变化如下表：
三大题型
新增的知识点
删除的知识点
选择题
反比例函数与几何图形结合
二次函数的图象性质
填空题
实数的混合运算
数据代表
解答题
1.直线与不等式的关系
2.解直角三角形的实际应用
1.实数的混合运算
2.分式方程的实际应用
3.几何动态综合题
重庆市2015初三数学复习研讨会会议精神
1.2015中考数学试卷结构与分值保持不变：
题型
选择题
填空题
解答题
合计
题量
12
6
2
4
2
26
分值
48
24
14
40
24
150
2.考试依据：
将全面执行2011版新课程标准；
3.考试内容与要求：
（1）对已经明确的一些内容如圆中的证明、相似三角形的证明的要求不作改变，即继续不作考查；
（2）各版本教材（人教、华师、北师）中不同要求的内容按最低要求进行，如对于概率中树状图不写开始和罗列所有情况；全等证明中可以不用大括号重写条件；
（3）关于尺规作图仍然不考，但网格作图，补充统计图可能会考；
（4）分式化简的最终结果不能带括号；
4.重要信息：
（1）第26题不再考查动态几何问题，将原来第25题二次函数综合题调整为第26题，但动态问题仍有可能考查；
（2）第25题考查方向不明确（注：
考试说明样卷中的题型只是一个参考，2015中考不一定会考），但复习会上明确提出不会把高中的有关知识作为出题的背景；
（3）第24题几何计算与证明中的图形载体可能是三角形或四边形；
（4）中考说明上删除的点（如视图与投影）原则上都不考；
（5）选择1-12题和填空13-16题仍然全面基础化，继续保持2014年的较高得分率.
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