人教版物理选修31练习第一章专题强化练1 电场的性质.docx
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人教版物理选修31练习第一章专题强化练1电场的性质
1.电场强度的计算公式有三个：
E＝
、E＝k
、E＝
，应用时要根据具体情况选用。
2．电场线是形象描述电场的强弱和方向的曲线，由电场的性质决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场线的疏密和各点的方向就确定了。
3．带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向，带电粒子的加速度方向沿着电场线的切线方向，只有在电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一定不重合。
[典型例题]
例1.如图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在静电力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是（ ）
A．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定
C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动
D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大
[解析] 仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以无法判定静电力大小变化及加速度大小变化情况，选项A、C、D错误；负电荷从O点由静止向B点运动，说明其所受静电力由A点指向B点，电场强度（电场线）由B点指向A点，选项B正确。
[答案] B
[即时巩固]
1．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。
带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能正确的是（ ）
解析：
选D 根据曲线运动力与轨迹的关系，力指向轨迹弯曲的内侧，选项A错误；带电粒子只受静电力作用，故力与电场线共线，选项C错误；根据运动过程中粒子的电势能逐渐较小，可知静电力做正功，则静电力与速度方向的夹角应为锐角，选项B错误，D正确。
1.电势高低常用的两种判断方法
（1）依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低。
（2）依据UAB＝φA－φB→UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。
2．电势能增、减的判断方法
（1）做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
（2）公式法→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大；Ep的负值越小电势能越大。
（3）能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，电势能增加。
（4）电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
[典型例题]
例2.下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是（ ）
A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高
C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加
D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小
[解析] 电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，电势也升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；电场力做负功，电势能一定增加，D错误。
[答案] A
[即时巩固]
2．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则（ ）
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
解析：
选C 电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。
带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功。
[典型例题]
例3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，两带电粒子a、b从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。
仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．M、N两点间的电势差|UMN|等于N、Q两点间的电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
[解析] 由题图所示带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子所带电荷的性质，A项错；由电场线的疏密可知，a加速度减小，b加速度增大，B项对；因为是非匀强电场，故MN两点间的电势差并不等于NQ两点间的电势差，C项错；因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子所带的电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D项错。
[答案] B
[即时巩固]
3．如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计）以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）
A．两粒子的电性一定相同
B．粒子1的动能先减小后增大
C．粒子2的电势能先增大后减小
D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
解析：
选B 由轨迹1、2可知粒子1受场源电荷的斥力，而粒子2受场源电荷的引力，故两粒子电性不同，A错误；电场力对粒子1先做负功后做正功，故粒子1的动能先减小后增大，B正确；对粒子2，电场力对其先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，C错误；A、B、C在同一等势面上，故两粒子在B、C两点时的动能与在A点时的动能相等，即两粒子在B、C两点的速率和在A点的速率相等，D错误。
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种
1．利用电场力做功与电势能的关系求解：
WAB＝EpA－EpB。
2．利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场。
3．利用公式WAB＝qUAB求解。
4．利用动能定理求解。
[典型例题]
例4.如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m、带电荷量为－q的油滴以速度v竖直向上运动。
已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v。
求：
场强E的大小及A、B两点间的电势差。
[解析] 油滴在水平方向受到水平向左的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动；竖直方向上做匀减速直线运动。
根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动的平均速度公式，
竖直方向有h＝
，水平方向有x＝
，
解得h＝x
由动能定理有qEx－mgh＝0
解得E＝
。
由动能定理得－qUAB－mgh＝0
在竖直方向有0－v2＝－2gh
解得UAB＝－
。
[答案]
－
[即时巩固]
4．[多选]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W
、W
和W
。
下列选项正确的是（ ）
A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1
C．W
∶W
＝3∶1D．W
∶W
＝1∶3
解析：
选AC 设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k
，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W
＝q（φa－φb）＝3q（J），试探电荷由b点移动到c点做的功W
＝q（φb－φc）＝q（J），试探电荷由c点移动到d点做的功W
＝q（φc－φd）＝q（J），由此可知，W
∶W
＝3∶1，W
∶W
＝1∶1，选项C正确，D错误。
1．[多选]下列说法正确的是（ ）
A．公式E＝
是电场强度的比值定义式，适用于一切电场
B．电场强度定义式E＝
为我们提供了一种计算静电力的方法，即F＝Eq
C．根据E＝k
，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比
D．等量异种点电荷的连线上，中点的场强为零
解析：
选ABC 电场强度的定义式E＝
，适用于一切电场，A正确；电场强度定义式E＝
，变形为F＝Eq，即可求解静电力，B正确；从公式E＝k
可以知道，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比，C正确；等量异种点电荷的连线上，中点的场强不为零，只有等量同种点电荷连线中点的电场强度才为零，D错误。
2.如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2。
则W1与W2，c、d两点电势φc、φd的关系为（ ）
A．W1＞W2，φc>φdB．W1＜W2，φc<φd
C．W1＝W2，φc<φdD．W1＝W2，φc>φd
解析：
选D 由电场力做功与路径无关可知，W1＝W2，A、B错；由Wcd＝qUcd得到Wcd>0，q>0，所以Ucd>0，Ucd＝φc－φd>0，所以φc>φd，D对，C错。
3.如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
A.
，方向由C指向O
B.
，方向由O指向C
C.
，方向由O指向C
D.
，方向由C指向O
解析：
选C O点是正三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝
asin60°＝
a，三个点电荷在O处产生的场强大小均E0＝
，根据对称性和几何知识得知：
两个＋q在O处产生的合场强为E1＝
，方向与－q在O处产生的场强相同，可得O点的合场强为E＝E0＋E1＝
，方向由O指向C，故C正确。
4.[多选]如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是（ ）
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
解析：
选BD 由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂线上场强方向都与中垂线垂直，且从b点向外场强越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断，电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确。
5．如果把电荷量q＝1.0×10－8C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，问：
（1）电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少？
（2）电荷未移入电场前，A点的电势是多少？
解析：
（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ0＝0，Ep0＝0。
由W0A＝Ep0－EpA得
EpA＝Ep0－W0A＝0－（－1.2×10－4J）＝1.2×10－4J
再由φA＝
得φA＝1.2×104V。
（2）A点电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷未移入电场前，A点的电势为1.2×104V。
答案：
（1）1.2×10－4J 1.2×104V
（2）1.2×104V
[基础练]
一、选择题
1.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。
由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。
在物块的运动过程中，下列表述正确的是（ ）
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：
选A 由于两物块之间的库仑力等大反向，因此在远离过程中，电场力（库仑力）做正功，电势能逐渐减少，A正确，B错误；物块运动过程中，电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，静止后，电场力等于摩擦力，D错误。
2．[多选]关于电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移到电势零点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
解析：
选ABD 由电势定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与电势零点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，D正确。
3.如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功。
已知粒子在A点时的动能比B点大，则下列说法中正确的是（ ）
A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功
B．电场线方向从右向左
C．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动
D．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电
解析：
选C 由题可知，粒子在A点时的动能比B点大，则无论电场方向如何，粒子带电性质如何，A到B的过程中电场力做负功，B到A的过程中电场力做正功，A错误；粒子的带电性质未知，不能确定电场线方向，B错误；粒子在A点时的动能比B点大，电场力沿水平方向，则电场力的方向应向左，粒子运动的轨迹向左弯曲，运动的轨迹只能是轨迹1，不可能是轨迹2，C正确；粒子的运动轨迹若为1，则所受电场力向左，若电场线方向向左，粒子一定带正电，若电场线方向向右，则粒子带负电，D错误。
4.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较小
解析：
选B 质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c的电势最高，故A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能较大，故B正确；质点从P到Q过程中电场力做正功，动能增加，所以质点通过Q点时的动能较大，故C错误；等势面密的地方场强大，电场力大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
5．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质绝缘弹簧连接。
当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）
A．l＋
B．l－
C．l－
D．l－
解析：
选C 对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝
和F2＝
，由力的平衡条件可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝
；故弹簧的伸长量为Δl＝
＝
，即原长l0＝l－
，C正确。
二、非选择题
6.在匀强电场中分布着A、B、C三点，如图所示。
当把一个电量q＝10－5C的正电荷从A沿AB移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为－1.73×10－3J。
（1）试在图中作出过C点的一条电场线；
（2）求该电场的场强大小。
解析：
（1）因为沿AB移动电荷，电场力做功为零，说明AB是一条等势线，故电场线与其垂直，从B移到C电场力做负功，电荷为正电荷，所以应该是从低电势向高电势移动，即C点电势高于B点电势，沿电场线方向电势降低，故电场线方向应垂直AB指向右下，如图所示。
（2）根据W＝qU，可得UBC＝
＝－173V，则C、B间电势差为UCB＝173V，
由匀强电场中场强与电势差的关系可得
E＝
＝
≈1000V/m。
答案：
（1）见解析图
（2）1000V/m
[提能练]
一、选择题
1．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
解析：
选B 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹，可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小。
综上所述，B正确。
2．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。
平衡时的可能位置是图中的（ ）
解析：
选A 以甲、乙为整体，细线1的拉力竖直向上，与重力平衡；对乙，重力和匀强电场的静电力的合力指向右下方，则细线2的拉力和库仑引力的合力指向左上方，选项A正确。
3.[多选]某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
解析：
选ABC B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；A点的电势为0V，C点的电势为－5V,A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。
4.[多选]等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（ ）
A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定
C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小
解析：
选AD ab是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab向下的，试探电荷在a→b过程中，所受电场力方向始终竖直向上，与在c点方向相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对。
5.[多选]如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV，经过等势面C时的电势能为－10eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是（ ）
A．电子再次经过等势面D时，动能为10eV
B．电子的运动是匀变速曲线运动
C．等势面C的电势为10V
D．匀强电场的场强为200V/m
解析：
选CD 因为电子运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过等势面D时，动能仍为20eV，A错误；电子只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和电子速度方向共线，所以电子做匀变速直线运动，B错误；根据公式φ＝
可知，φC＝
＝10V，C正确；由于是等差等势面，所以电子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在等势面D时动能为20eV，而到等势面B时动能为零，所以在等势面C时动能为10eV，而在等势面C时电势能为－10eV，所以电子的总能量为零，故在等势面B时的电势能为0，即等势面B的电势φB＝0，所以UCB＝10V，故E＝
＝
＝200V/m，D正确。
二、非选择题
6.如图所示，其中实线是一组方向未知的匀强电场的电场线，把带电量为1×10－6C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。
A、B两点间距离为2cm，问：
（1）A、B两点间的电势差是多大？
（2）匀强电场场强是多大？
方向如何？
（3）若B点电势为1V，则A点电势是多大？
解析：
（1）根据题意和公式UAB＝
得：
UAB＝
＝
V＝－2V。
（2）根据E＝
得：
E＝
＝
V/m＝200V/m，方向沿电场线斜向下。
（3）已知UAB＝－2V，若B点电势为1V，根据UAB＝φA－φB，可得A点电势φA＝φB＋UAB＝－1V。
答案：
（1）－2V
（2）200V/m 方向沿电场线斜向下 （3）－1V
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