无机非金属材料科学基础习题.docx
《无机非金属材料科学基础习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无机非金属材料科学基础习题.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
无机非金属材料科学基础习题
无机非金属材料科学基础习题
第一章【习题】
1.1名词解释：
等同点、结点、空间点阵、晶体、对称、对称型、晶系、晶类、布拉菲格子、晶胞、晶胞参数、晶体定向、晶面指数、晶向指数、晶带轴定律
1.2 略述从一个晶体结构中抽取点阵的意义和方法？
空间点阵与晶体结构有何对应关系？
1.3什么叫对称性？
晶体的对称性有何特点，为什么？
1.4晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。
1.5试找出正四面体、正八面体和立方体中的所有对称元素，并确定其所属点群、晶系。
1.6根据什么将14种布拉维点阵分成七个晶系？
各晶系特点如何？
为什么14种布拉维点阵中有正交底心而无四方底心和立方底心点阵型式？
以图说明。
说明七个晶系的对称特点及晶体几何常数的关系。
1.7什么叫单位平行六面体（或单位）？
在三维点阵中选取单位平行六面体应遵循哪些原则？
为什么？
1.8a≠b≠c,α=β=γ=90℃的晶体属于什么晶系？
a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？
能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？
1.9一个四方晶系晶体的晶面，其上的截距分别为3a、4a，6c，求该晶面的晶面指数。
1.10四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a,3b和6c。
给出该晶面的密
勒指数。
1.11某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，∞b,3c，求该晶面符号。
1.12在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别标出（110）、（011）、（101）三组晶面，
并指出每个晶面上的结点数。
1.13在立方晶系中画出下列晶面：
a）（001）；b）（110）；c）（111）。
在所画的晶面上分别标明下列晶向：
a）[210]；b）[111]；c）[101]。
1.14试说明在等轴晶系中，（
）、（
）、（222）、（110）与（111）面之间的几何关系。
1.15在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：
（001）与[2
0]，（111）与[11
]，（1
0）与[111]，（
2）与[236]，（257）与[11
]，（123）与[1
1]，（102），（11
），（
1
），[110]，[11
]，[1
0]，[
21]。
1.16试解释对称型4/m及
2/m所表示的意义是什么。
1.17试用点的坐标表示金刚石的结构，指出结构类型，所属晶系，并找出金刚石结构中的4次螺旋轴和平移量。
1.18试说明空间群符号P42/mnm所表达的意义。
1.19石墨分子为一个个等六边形并置的无限伸展的层形结构，碳原子处于每个六边形的角顶。
请画出它的平面结构图，并从这样的平面结构中取出晶胞。
若已知结构中相邻碳原子间距离0.142nm，请指出晶胞中基本向量a、b的长度和它们之间的夹角。
每个晶胞中含几个碳原子？
包括几个C—C化学键？
写出晶胞中每个碳原子的坐标。
第二章【习题】
2.1名词解释：
晶格能，离子半径，配位数与配位体，离子极化，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。
2.2依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？
其特点是什么？
2.3以NaCl晶胞为例，试说明面心立方堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
2.4半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。
体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
2.5根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少？
已知rO2-=0.132nm，rSi4+=0.039nm，rK+=0.131nm，rAl3+=0.057nm，rMg2+=0.078nm。
2.6试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。
2.7计算面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
2.8根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金刚石的空间利用率很低（只有34.01%），为什么它也很稳定？
2.9证明等径圆球六方最密堆积的空隙率为25.9%。
2.10试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
2.11面排列密度的定义为：
在平面上球体所占的面积分数。
①画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；②计算这三个晶面的面排列密度。
2.12设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。
2.13MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%？
2.14ThO2具有CaF2结构。
Th4+离子半径为0.100nm，O2-离子半径为0.140nm。
（a）实际结构中的Th4+的配位数与预计配位数是否一致？
（b）结构满足鲍林规则否？
2.15氟化锂（LiF）为NaCl型结构，测得其密度为2.6g/cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径得到的数值进行比较。
2.16有效离子半径可以通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.520nm（在这两种结构中，阴离子是相互接触的）。
若CaS（a=0.567nm）、CaO（a=0.480nm）和MgO（a=0.420nm）为一般阳离子-阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。
2.17Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体间隙位置，氧离子半径为0.132nm。
求：
（1）计算负离子彼此接触式，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触；
（2）根据离子半径数据求晶胞参数：
（3）求Li2O的密度
第三章【习题】
3.1名词解释：
萤石型和反萤石型；类质同晶和同质多晶；二八面体型与三八面体型；同晶取代与阳离子交换；尖晶石与反尖晶石。
3.2在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离子，并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。
其中：
a．所有八面体间隙位置均填满；b.所有四面体间隙位置均填满；c.填满一半八面体间隙位置；d．填满一半四面体间隙位置。
3.3试解释：
（a）MgAl2O4晶体结构中，按r+/r-与CN关系，Mg2+、Al3+都填充八面体空隙，但在该结构中Mg2+进入四面体空隙，Al3+填充八面体空隙；（b）而在MgFe2O4结构中，Mg2+填充八面体空隙，而一半Fe3+填充四面体空隙；（c）绿宝石和透辉石中Si:
O都为1:
3，前者为环状结构，后者为链状结构。
3.4CaF2的晶胞参数为0.547nm。
（1）根据CaF2晶胞立体图画出在CaF2晶胞在（001）面上的投影图；
（2）画出CaF2（110）面上的离子排列简图；（3）正负离子半径之和为多少？
3.5在萤石晶体中Ca2+半径为0.112nm，F－半径为0.131nm，求萤石晶体的堆积密度？
萤石晶体a＝0.547nm，求萤石的密度。
3.6Li2O晶体，Li+的半径为0.074nm，O2-的半径为0.140nm，其密度为1.646g/cm3，求晶胞常数a；晶胞中Li2O的分子数。
3.7尖晶石和反尖晶石区别是什么？
为什么在反尖晶石结构中许多过渡金属离子填充规律并不完全按离子半径比？
3.8金红石结构中42螺旋轴为什么不在晶胞中心面在四边的中心？
3.9氯化钠、立方硫化锌（ZnS）、金刚石都是二套立方面心格子，交迭在一起为什么空间群有差别，是分析这些差别引起的原因？
3.10同为碱土金属阳离子Be2+、Mg2+、Ca2+，其卤化物BeF2和SiO2结构同，MgF2与TiO2（金红石型）结构同，CaF2则有萤石型结构，分析其原因。
3.11金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%？
3.12叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举一例说明之。
3.13堇青石与绿宝石有相同结构，分析其有显著的离子电导，较小的热膨胀系数的原因。
3.14在透辉石CaMg[Si2O6]晶体结构中，O2-与阳离子Ca2+、Mg2+、Si4+配位型式有哪几种，符合鲍林静电价规则吗？
为什么？
3.15β-石英中哪些方位有二次轴？
指出具体位置？
其压电性能为什么与方向有关？
3.16绿宝石和透辉石中Si：
O都是1：
3，为什么一个是环状结构，一个为链状结构？
3.17参阅教材中镁橄榄石结构图，结合网页上的模型，讨论下列问题：
（1）结构中有几种配位多面体，分析各种配位多面体之间的连接方式；
（2）计算镁橄榄石Mg2[SiO4]晶胞的“分子”数”；（3）计算Mg2[SiO4]晶胞中的八面体和四面体空隙数以及Mg2+和Si4+所占四面体和八面体空隙的分数是多少？
（4）计算图中左下方标高位75的O2-的电价是否饱和？
（5）写出与标高为0和100的Mg2+相配位的O2-的标高。
3.17下列硅酸盐矿结构各属何种结构类型，有Al3+离子的要说明其在结构中所处的位置？
CaMg[Si2O6] Ca2Al[AlSiO7]Mg[Si4O10]（OH）2 K[AlSi3O8]Mg2[SiO4]
3.18以绿宝石结构为例说明鲍林五规则？
3.19试画出叶腊石、滑石及蒙脱石结构草图，指出它们的区别。
3.20要求某一工程师鉴定从一种玻璃熔体结晶出来的某些片状晶体，X射线衍射图指出它们是单相的（只有一种晶体结构），但化学分析表明它具有复杂的化学式KF•AlF2•BaO•MgO•Al2O3•5MgSiO4。
若请你当顾问，你能告诉他这是白云母（钾云母）、滑石或叶腊石有关的晶体吗？
指出这个晶体是在滑石或叶腊石中进行了何种置换而形成的？
3.21对下列现象给以解释：
（a）在层状硅酸盐结构中，有一层八面体配位的Al和一层四面体配位的Si。
在这些结构中Al经常取代Si，但Si不会取代Al（Si4+、Al3+和O2-的离子半径分别为0.041,0.050，和0.140nm）；（b）许多氧化物是以阴离子的立方堆积为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者排列的密度相等；（c）硅酸盐结构由[SiO4]四面体共顶连接成链状、环状、层状等结构。
在磷酸盐[PO4]3-和硫酸盐[SO4]2-中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构，不过AlPO4却具有与石英SiO2类似的结构；（d）碱土金属氧化物MgO、SrO、BaO均为NaCl型结构，这些化合物的硬度及熔点是按上述次序降低的。
3.22（a）计算三角配位时正负离子半径比的下限；（b）对B3+（r=0.020nm），O2-（r=0.140nm），试预言其配位数；（c）通常实验观察的是三角配位，试作出解释。
3.23说明下列晶体：
CsCl、NaCl、立方ZnS、六方ZnS、CaF2、TiO2、α-Al2O3、MgAl2O4、Mg2SiO4所属晶系，正负离子堆积情况，配位数和配位多面体的类型，连接方式，并指出各静电键强度。
3.24化学手册中给出NH4Cl的密度为1.5g/cm3，X射线数据说明NH4Cl有两种晶体结构，一种为NaCl型结构，a=0.726nm；另一种为CsCl结构，a=0.387nm。
上述密度值是哪一种晶型的？
（NH4+离子作为一个单元占据晶体点阵。
）
3.25MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型，当有结构立方ZnS转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？
已知CN=6时，rMn2+=0.08nm，rS2-=0.184nm；CN=4时，rMn2+=0.073nm，rS2-=0.167nm。
第四章
4.1.名词解释：
弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；固溶体；非化学计量化合物；刃型位错和螺型位错；伯氏矢量；位错滑移。
4.2.试述晶体结构中点缺陷的类型。
以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。
4.3.在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？
4.4.对某晶体的缺陷测定生成能为84kJ/mo1，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。
4.5.若已知在NaCl晶体中形成一对正负离子空位的形成能Es=2.54eV，试计算当温度为296K时的肖特基缺陷浓度？
4.6.试写出在下列两种情况，生成什么缺陷？
缺陷浓度是多少？
①在Al2O3中，添加摩尔分数为0.01％的Cr2O3，生成淡红宝石。
②在Al2O3中，添加摩尔分数为0.5％的NiO，生成黄宝石。
4.7.（a）在CaF2晶体中，弗伦克尔缺陷形成能为2.8eV，肖特基缺陷的生成能为5.5eV，计算在25ºC和1600ºC时热缺陷的浓度？
（ｂ）如果CaF2晶体中，含有百万分之一的YF３杂质，则在1600℃时CaF2晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？
说明原因。
4.8.写出下列缺陷反应式：
（1）NaCl溶于CaCl中形成空位型固溶体；
（2）CaCl溶于NaCl中形成空位型固溶体；
（3）NaCl形成肖特基缺陷；（4）AgI形成弗伦科尔缺陷（Ag+进入间隙）。
4.9.查出MgO、CaO、Al２O３和TiO２四种氧化物的正离子半径，电负性及晶体结构类型。
（ａ）按离子大小、电子价、结构类型等因素预计下列各个二元系统，生成固溶体还是化合物。
MgO-CaO；MgO-TiO2；MgO-Al2O3；CaO-Al2O3；CaO-TiO2；Al2O3-TiO2。
（ｂ）查阅二元相图，校核预计结果的正确性。
4.10.试写出下列缺陷方程：
（ａ）
； （ｂ）
；（ｃ）
（ｄ）
4.11.试写出少量MgO掺杂到Al2O3中，少量YF3掺杂到CaF2中的缺陷方程。
①判断方程的合理性。
②写出每一方程对应的固溶式。
4.12.ZnO是六方晶系，a＝0.3242nm，b＝0.5195nm，每个晶胞中含两个ZnO分子，测得晶体密度分别为5.74g/cm3、5.606g/cm3，求这两种情况下各产生什么形式的固溶体？
4.13.对于MgO、CaO、Al2O3和Cr2O3，其正、负离子半径比分别为0.47、0.36和0.40。
Al2O3和Cr2O3形成连续固溶体。
①这个结果可能吗？
为什么？
②试预计，在MgO-Cr2O3系统中的固溶度是有限还是很大？
为什么？
4.14.Al2O3在MgO中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有质量分数为18％Al2O3溶入MgO中，MgO单位晶胞尺寸减小。
试预计下列情况下密度的变化。
①A13+为间隙离子；②A13+为置换离子。
4.15.用0.2molYF3加入CaF2中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数a＝0.55nm，测得固溶体密度ρ＝3.64g/cm3，试计算说明固溶体的类型（元素的相对原子质量：
M（Y）=88.90；M（Ca）=40.08；M（F）=19.00）。
4.16.对磁硫铁矿进行化学分析，按分析数据的Fe/S计算，得出两种可能的成分：
Fe1-xS和FeS1-x，前者意味着Fe是空位的缺陷结构，后者Fe是被置换。
设计一种试验方法以确定该矿物究竟属于哪一类成分。
4.17.YF3添加到CaF2中形成的固溶体，经X射线衍射，被证实是属于负离填式缺陷模型。
请计算当含有10%的YF3时，该固溶体的密度是多少？
4.18.在面心立方空间点阵中，面心位置的原子数比立方体顶角位置的原子数多三倍。
原子B溶入A晶格的面心位置中，形成置换固溶体，其成分应该是A3B还是A2B？
为什么？
4.19.CeO2为萤石结构，其中加入15%（摩尔分数）CaO形成固溶体，测得固溶体密度d=7.01g/cm3。
晶胞参数a=0.5417nm，试通过计算判断生成的是哪一种类型固溶体，已知原子量Ce=140.2，Ca=40.08，O=16.0。
4.20.非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1-xO的密度将发生怎样变化？
增大还是减少，为什么？
4.21.非化学计量化台物FexO中，Fe3+／Fe2+＝0.1（离子数比），求FexO中的空位浓度及x值。
4.22.非化学计量氧化物Ti2-xO的制备强烈依赖于氧分压和温度。
①试列出其缺陷反应式；②求其缺陷浓度表达式。
4.23.某种NiO是非化学计量的，如果NiO中Ni3+/Ni2+=10-4，问每立方米中有多少载流子？
4.24.在大多数简单氧化物中观察到位错，而且事实上难于制备位错密度小于104cm-2的晶体。
在比较复杂的氧化物中，如石榴石（如钇铝石榴石Y3Al5O12、Gd3Ga5O12）却易于制成无位错的单晶，为什么？
4.25.晶格常数等于0.361nm的面心立方晶体，计算2°的对称倾斜晶界中的位错间距。
第五章【习题】
5.1试用实验方法鉴别晶体SiO2、SiO2玻璃、硅胶和SiO2熔体。
它们的结构有什么不同？
5.2简述玻璃的通性。
5.3简述哪些物质可以形成非晶态固体，形成非晶态固体的手段有哪些？
5.4简述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的相同点和不同点。
5.5在玻璃性质随温度变化的曲线上有两个特征温度Tg和Tf，试说明这两个特征温度的含义，及其相对应的黏度。
5.6一种熔体在1300ºC时的粘度是310Pa•s，在800ºC时是107Pa•s,在1050ºC时其粘度为什么？
在此温度下急冷能否形成玻璃？
5.7在SiO2中应加入多少Na2O，使玻璃的O/Si=2.5，此时析晶能力是增强还是削弱？
5.8网络变性体（如Na2O）加到石英玻璃中，使氧硅比增加，实验观察到O/Si≈2.5-3.0时，即达到形成玻璃的极限，O/Si>3时，则不能形成玻璃，为什么？
5.9试计算下列玻璃的结构参数：
Na2O·SiO2，Na2O·CaO·Al2O3·2SiO2，Na2O·1/3Al2O3·2SiO2
5.10玻璃的组成为13Na2O-13CaO-74SiO2（质量分数），计算结构参数和非桥氧的质量分数。
5.11有一组二元硅酸盐熔体，其R值变化为：
2、2.5、3、3.5、4。
写出熔体一系列性质的变化规律：
游离碱含量的变化；氧硅摩尔比的变化；低聚物数量；熔体黏度；形成玻璃的能力；析晶能力。
5.12从以下两种釉式中，你能否判断两者的熔融温度、黏度、表面张力上的差别？
说明理由。
2.1SiO2
0.5B2O3
（1）
0.3Al2O3
（2）
1.1Al2O3·10.0SiO2
5.13正硅酸铅PbSiO4玻璃的密度为7.36g/cm3，求这种铅玻璃中氧的密度为多少？
如果将它与熔融石英玻璃（密度为2.2g/cm3）中的氧密度相比较，试指出在这种铅玻璃中铅离子所在的位置。
（其中原子量分别为O:
16，Si:
28，Pb:
207）。
5.14已知石英玻璃的密度为2.3g／cm3，假定玻璃中原子尺寸与晶体SiO2相同，试计算该玻璃的原子堆积系数是多少？
5.15高硼硅酸盐耐热玻璃的主要组成是96wt%SiO2和4wt%B2O3。
原子堆积系数是0.44，计算它的密度。
5.16什么是硼反常现象?
为什么会产生这些现象?
第六章
6.1何谓表面张力与表面能，对于固态和液态这两者有何差别？
6.2试说明晶界能总小于两个相邻晶粒的表面能之和的原因。
6.3
（1）什么是弯曲表面的附加压力，其正负根据什么划分？
（2）设表面张力为0.9N/m，计算曲率半径为0.5μm、5μm的曲面附加压力。
6.4考虑四种连接作用：
焊接、烧结、黏附结合和玻璃-金属的封接，试从原子尺度考虑解释这些连接作用相互间有何差异？
6.5影响润湿的因素有哪些?
6.6什么是吸附和黏附？
当用焊锡来焊接铜丝时，用锉刀除去表面层，可使焊接更加牢固，试解释这种现象。
6.7试述玻璃与金属封接时，预先在金属表面进行表面氧化处理的作用。
6.8在石英玻璃熔体下20cm处形成半径为5×10-8m的气泡，熔体密度ρ=2200Kg/m3，表面张力γ=0.29N/m，大气压力为1.01×105Pa，求形成此气泡所需的最低内应力。
6.9大块状的石英材料经煅烧后易于破碎，这是为什么？
6.101g石英当它粉碎（在湿空气中）成每颗粒半径为1μm的粉末时，质量增加到1.02g，它的吸附水膜厚度为多少（石英密度为2.65g/cm3）
6.11在真空中和在空气中将云母片剥离后再合上，会出现什么现象？
说明理由？
6.12什么是黏附功？
黏附性越好是否就意味着黏附功越小，为什么？
6.13一般来说，不同的物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，说明原因。
6.14在晶体中，不同的结晶面上，表面上原子的密度往往是不一样的见表6-13。
你认为原子密度大得晶面的表面能大呢还是密度小的大？
试用式6-18解释。
表6.13结晶面、表面原子密度及邻近原子数
构造
结晶面
表面密度
表面最近邻原子
次近邻原子
简立方
（100）
（110）
（111）
0.785
0.555
0.453
4
2
0
1
2
3
体心立方
（110）
（100）
（111）
0.833
0.589
0.340
4
0
0
2
4
4
面心立方
（111）
（100）
（110）
0.907
0.785
0.555
6
4
2
3
4
5
以πr2面积上的密度为单位（r是原子半径）
6.15MgO-A12O3-SiO2系统的低共熔物放在Si3N4陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10—3N／m，液体与固体的界面能为600×10—3N／m，测得接触角为70.52°。
（1）求Si3N4的表面张力。
（2）把Si3N4在低共熔温度F进行热处理，测试其热腐蚀的槽角为60°，求Si3N4的晶界能。
6.16氧化铝瓷件中需要被银，已知l000℃时
（Al2O3,S）＝1.0×10—3N／m，
（Ag，L）＝0.92×10—3N／m，
（Ag，L）／
（A12O3,S）＝1．77×10—3N／m，问液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？
可以用什么方法改善它们之间的润湿性。
6.17在真空条件下Al2O3的表面张力约为0.9N/m，液态铁的表面张力为1.723N/m，同样条件下氧化铝-液态铁的界面张力约为2.3N/m，问接触角有多大，液态铁能否润湿氧化铝，怎样可以改变其润湿性？
6.18表面张力为500尔格／厘米2的某液态硅酸盐与某种多晶氧化物表面相接触，接触角
＝45°，若与此氧化物相混合，则在三晶粒交界处形成液态小球。
平均的二面角
为90°。
假定没有液态硅酸盐时氧化物—氧化物界面的界面张力为1000达因／厘米，计算此种氧化物的表面张力。
6.19—在小角度晶界上测得位错腐蚀坑的间距为平均6.87微米。
X线衍射表明晶界间角为30秒（弧度），问柏氏矢量的长度是多少？
注：
1秒＝0．00028°
6.20氮化锂晶体经多边形化、抛光和腐蚀后，观察到沿某一直线的位措腐蚀坑的间距为10微米，在外加剪应力作用下观察到小角度晶界垂直于晶界平面移动，为什么会发生这种现象?
若柏氏矢量为2.83Å，穿过晶界的倾斜角是多少？
6.21在高温将某金属熔于A12O3片上。
（1）若A12O3的表面能估计为1J/m2，此熔融金属的
升级会员 