探索直线平行的条件优秀教案.docx

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探索直线平行的条件优秀教案

探索直线平行的条件

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

（一）教学知识点：

1．直线平行的条件：

同位角相等。

2．会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（二）能力训练要求：

1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

2．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

（三）情感与价值观要求：

1．在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。

2．培养学生理论联系实际的观点。

【教学重点】

在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件。

【教学难点】

同位角的概念。

【教学过程】

（一）创设现实情景，引入新课：

［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？

［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下。

判断正误：

1．两条直线不相交，就叫平行线。

（）

2．与一条直线平行的直线只有一条。

（）

3．如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行。

（）

［生甲］第1句话是错的。

只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线。

（也可举例：

如异面直线。

学生只要说清即可）。

［生乙］第2句话是错的。

因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行。

［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质。

［师］同学们分析得很好。

下面我们来看一个生活中的实例。

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

（同学们讨论）

［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示。

［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

［师］大家经过讨论，得到了：

若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？

这节课我们就来探索直线平行的条件。

（二）讲授新课：

［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做

如图

（1）所示，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a。

图

（1）图

（2）

如图

（2），在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

木条a何时与木条b平行？

改变图

（1）中∠1的大小，按照上面的方式再做一做。

∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论。

（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视。

）

［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：

大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：

相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行。

［师］你们同意他的说法吗？

［生齐声］同意。

［师］好，这只是一种情况下得出的结论。

如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样。

［生丙］我注意到：

只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行。

［师］是这样的吗？

［生齐声］是。

［师］好。

由此可以看到：

木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行。

那么∠1、∠2是什么样的角呢？

看图：

图（3）

直线AB、CD与直线l相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截），构成八个角。

∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角（correspondingangles），∠3与∠4也是同位角。

辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向。

下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

［生甲］∠5与∠6是同位角。

这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方。

［生乙］∠7与∠8是同位角。

这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧。

［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：

“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

［生］从图中可知：

∠1与∠2是同位角。

所以可以这样说：

同位角相等，两条直线平行。

［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：

同位角相等。

即：

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

用几何符号表示：

∠1=∠2→a∥b

在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论。

怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？

你能用这种方法画过已知直线外一点画它的平行线吗？

请说出其中的道理。

（学生分组操作、讨论。

）

［生甲］（学生一边操作，一边叙述）。

先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线。

用这种方法可以作：

过已知直线外一点画它的平行线。

（图如下：

AB∥CD，点P在CD上。

）

图（4）

［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角。

一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系。

“同位角相等，两直线平行。

”

［师］同学们分析得很好。

在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件。

好，下面大家动手画一画：

过直线外一点画这条直线的平行线。

（学生动手操作，教师指导。

）

［师］好，同学们画得很好。

接下来我们做练习，以巩固本节所学内容。

（三）课堂练习：

课本随堂练习：

1．找出图（5）点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

图（5）图（6）

答案：

AB∥CD、EF∥GH

因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°。

2．如图（6），∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？

直线AB、CD平行吗？

说明你的理由。

答案：

∠3=55°，因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°。

因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以可得∠1=∠3。

又因为∠1与∠3构成的是同位角。

由同位角相等，两直线平行可得：

AB与CD平行。

（四）课时小结：

本节课我们主要探讨了直线平行的条件：

“同位角相等，两直线平行”。

还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。

到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

（1）定义（不常用）。

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

【第二课时】

【教学目标】

（一）教学知识点：

1．会判断内错角、同旁内角。

2．直线平行的条件。

（二）能力训练要求：

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。

（三）情感与价值观要求：

创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益。

【教学重点】

两条直线平行的条件：

角相等或互补。

【教学难点】

两条直线平行的条件的应用。

【教学过程】

（一）创设现实情景，引入新课：

［师］上节课我们探讨了直线平行的条件。

谁来给大家总结一下：

判定两条直线平行的方法。

［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：

1．定义：

即：

在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3．同位角相等，两直线平行。

［师］这位同学总结得很好。

大家要会应用这些方法来判定两直线平行。

下面来看一个实际例子。

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

（如图（7）所示）

图（7）

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

［师］大家分组讨论一下。

［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定。

但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？

［生乙］我们说：

两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行。

所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图（8）。

图（8）

在图中可以看到：

∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF。

［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可。

图（9）

［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图（9）所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行。

那这两个角是什么样的角呢？

两直线平行还有哪些条件呢？

这节课我们来继续探讨：

直线平行的条件。

（二）讲授新课：

［师］大家看图（10）。

图（10）

直线AB、CD与EF相交（或者说：

两条直线AB、CD被第三条直线所截），∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧。

像具有这种位置关系的角称为内错角（alternateinteriorangles）。

注意：

辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁。

图中还有内错角吗？

［生］有，∠3与∠4是内错角。

［师］好，我们再看：

∠1与∠3的位置关系如何呢？

［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁。

［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角。

［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？

［师］对，那谁能说一说：

辨认同旁内角要掌握什么呢？

［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间。

［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角。

辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截。

在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角。

图（11）

［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角。

∠4与∠6是内错角。

∠4与∠2是同旁内角。

［生乙］还有呢：

∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角。

［师］还有吗？

［生齐声］没有了。

［师］好。

两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚。

现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行。

（再次出示图形）

刚才我们经过讨论得知：

当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行。

那么∠1与∠3是什么角呢？

由此可得出什么结论呢？

［生］∠1与∠3是内错角。

由此可得出：

内错角相等，两条直线就平行。

［师］很好。

由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：

内错角相等，两直线平行。

同学们来叙述一下为什么。

［生］如图（12），∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3，所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD。

图（12）

［师］同学们叙述得很好，即：

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？

下面大家来议一议。

同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？

为什么？

（分组讨论、归纳）

［生甲］如图（13），当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°。

图（13）

所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD。

验证：

当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°（平角定义），所以由“同角的补角相等”，可得：

∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：

AB∥CD。

从而可知：

同旁内角互补，两直线平行。

［生乙］还可以这样验证：

当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：

∠3+∠5=180°，所以可得出：

∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：

AB∥CD。

［师］很好。

由此我们可得出什么结论？

［生齐声］同旁内角互补，两直线平行。

［师］很好。

应用这个判定时可这样书写：

∠2+∠5=180°→AB∥CD。

如图（14），三个相同的三角尺拼接成一个图形。

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

图（14）

小华：

AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。

你能看懂她的意思吗？

小明：

我是这样想的：

∠BCA=∠EAC→BD∥AE。

你知道这一步的理由吗？

（学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法。

）

［生甲］通过摆放，可知：

∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE。

［生乙］通过摆放，可知：

∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE。

［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE。

……

（学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃。

）

［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？

［生齐声］能。

［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件。

在今后的学习中，要学会直接应用。

接下来同学们做练习以巩固所学内容。

（三）课堂练习

课本随堂练习

1．观察图（15）并填空。

图（15）

（1）∠1与是同位角。

（2）∠5与是同旁内角。

（3）∠2与是内错角。

答案：

（1）∠4；

（2）∠3；（3）∠1

2．当图（16）中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？

图（16）

（1）∠1=∠4；

（2）∠2=∠4；（3）∠1+∠3=180°

答案：

（1）∠1=∠4→a∥b

（2）∠2=∠4→m∥l

（3）∠1+∠3=180°→n∥l

（四）课时小结：

本节课我们又探讨了直线平行的条件。

到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法：

（1）定义（不常用）。

（2）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

（4）内错角相等，两直线平行。

（5）同旁内角互补，两直线平行。

大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行。