数字图像处理旋转与幅度谱含MATLAB代码.docx
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数字图像处理旋转与幅度谱含MATLAB代码
数字图像处理实验一
15生医
一、实验内容
产生右图所示图像f1（m,n），其中图像大小为256×256，中间亮条为128×32，暗处=0，亮处=100。
对其进行FFT：
①同屏显示原图f1（m,n）和FFT（f1）的幅度谱图；
②若令f2（m,n）=（-1）^（m+n）f1（m,n），重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
③若将f2（m,n）顺时针旋转90度得到f3（m,n），试显示FFT（f3）的幅度谱，并与FFT（f2）的幅度谱进行比较；
④若将f1（m,n）顺时针旋转90度得到f4（m,n），令f5（m,n）=f1（m,n）+f4（m,n），试显示FFT（f5）的幅度谱，指出其与FFT（f1）和FFT（f4）的关系；
⑤若令f6（m,n）=f2（m,n）+f3（m,n），试显示FFT（f6）的幅度谱，并指出其与FFT（f2）和FFT（f3）的关系，比较FFT（f6）和FFT（f5）的幅度谱。
二、运行环境
MATLABR2014a
三、运行结果及分析
1.同屏显示原图f1（m,n）和FFT（f1）的幅度谱图：
2.令f2（m,n）=（-1）^（m+n）f1（m,n），对其进行FFT，比较f2与f1幅度谱的异同，简述理由：
异同及理由：
①空域：
f2由于前边乘了系数（-1）^（m+n），导致灰度值有正有负，而在MATLAB的imshow函数中默认把负值变为0（有些情况是取反），所以形成了如左图所示的黑白花纹。
②频域：
FFT
（2）为FFT
（1）中心化后的图像。
空域进行乘以（-1）^（m+n）的操作，即相当于频域里的位移，实现频谱的中心化。
3.将f2（m,n）顺时针旋转90度得到f3（m,n），试显示FFT（f3）的幅度谱，并与FFT（f2）的幅度谱进行比较：
比较：
空域图像旋转90度后，频域幅度谱也旋转90度。
4.将f1（m,n）顺时针旋转90度得到f4（m,n），令f5（m,n）=f1（m,n）+f4（m,n），试显示FFT（f5）的幅度谱，指出其与FFT（f1）和FFT（f4）的关系：
关系：
空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT（f5）=FFT（f1）+FFT（f4）。
5.令f6（m,n）=f2（m,n）+f3（m,n），试显示FFT（f6）的幅度谱，并指出其与FFT（f2）和FFT（f3）的关系，比较FFT（f6）和FFT（f5）的幅度谱：
关系：
空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT（f6）=FFT（f2）+FFT（f3）。
比较：
FFT（6）为FFT（5）中心化后的图像。
四、心得体会
通过MATLAB编程更加熟练了课上的知识点，比如空域旋转频域也旋转，空域叠加频域也满足叠加关系。
同时，对MATLAB实现傅里叶变换及其显示的机理也有所掌握，比如后边附的程序中会提到的Note1-Note5的思考。
Note1:
复数取绝对值后才可以二维图示；Note2:
为什么这里要划分255个灰度级？
为什么是在频域里操作？
（可能的解释：
用灰度来表示值的大小，越白值越大）；Note3:
空域进行此操作频域位移；Note4:
双线性插值法；Note5:
旋转坐标计算式：
256*（1+0）
五、具体程序
（复制于matlabnotebook）
%产生亮块图像0暗100亮
f1=zeros（256,256）;
form=64:
192
forn=112:
144
f1（m,n）=100;
end
end
figure
（1）;
subplot（1,2,1）;
imshow（f1）;
xlabel（'（a）亮块图像f1（m,n）'）;
axison;
%求f1（m,n）的傅里叶变换
FFT_f1=fft2（f1）;
%求f1（m,n）的频谱
FFT_f1=abs（FFT_f1）;%Note1:
复数取绝对值后才可以二维图示
tmax=FFT_f1（1,1）;
tmin=FFT_f1（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256
iftmaxtmax=FFT_f1（m,n）;
end
iftmin>FFT_f1（m,n）
tmin=FFT_f1（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f1（m,n）=255*（FFT_f1（m,n）-tmin）/delta;
end
end
%Note2:
为什么这里要划分255个灰度级？
为什么是在频域里操作？
（可能的解释：
用灰度来表示值的大小，越白值越大）
subplot（1,2,2）;
imshow（FFT_f1）;
xlabel（'（b）f1（m,n）的频谱'）;
axison;
%频谱中心化
f2=f1;
form=1:
256
forn=1:
256
f2（m,n）=（-1）^（m+n）*f1（m,n）;%Note3:
空域进行此操作频域位移
end
end
FFT_f2=fft2（f2）;
FFT_f2=abs（FFT_f2）;
tmax=FFT_f2（1,1）;
tmin=FFT_f2（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256
iftmaxtmax=FFT_f2（m,n）;
end
iftmin>FFT_f2（m,m）
tmin=FFT_f2（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f2（m,n）=255*（FFT_f2（m,n）-tmin）/delta;
end
end
figure
（2）
subplot（1,2,1）;
imshow（f2）;
xlabel（'（a）亮块图像f2（m,n）'）;
axison;
subplot（1,2,2）;
imshow（FFT_f2）;
xlabel（'（b）f2（m,n）的频谱'）;
axison;
%f2（m,n）旋转90°生成f3（m,n）
f3=imrotate（f2,-90,'bilinear'）;%Note4:
双线性插值法
FFT_f3=fft2（f3）;
FFT_f3=abs（FFT_f3）;
tmax=FFT_f3（1,1）;
tmin=FFT_f3（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256%Note5:
旋转坐标计算式：
256*（1+0）
iftmaxtmax=FFT_f3（m,n）;
end
iftmin>FFT_f3（m,n）
tmin=FFT_f3（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f3（m,n）=255*（FFT_f3（m,n）-tmin）/delta;
end
end
figure（3）;
subplot（1,2,1）;
imshow（FFT_f2）;
xlabel（'（a）FFT（f2）幅度谱'）;
axison;
subplot（1,2,2）;
imshow（FFT_f3）;
xlabel（'（b）FFT（f3）幅度谱'）;
axison;
%旋转90°与原图叠加的空域频域比较
f4=imrotate（f1,-90,'bilinear'）;
f5=f1+f4;
FFT_f4=fft2（f4）;
FFT_f4=abs（FFT_f4）;
tmax=FFT_f4（1,1）;
tmin=FFT_f4（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256
iftmaxtmax=FFT_f4（m,n）;
end
iftmin>FFT_f4（m,n）
tmin=FFT_f4（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f4（m,n）=255*（FFT_f4（m,n）-tmin）/delta;
end
end
FFT_f5=fft2（f5）;
FFT_f5=abs（FFT_f5）;
tmax=FFT_f5（1,1）;
tmin=FFT_f5（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256
iftmaxtmax=FFT_f5（m,n）;
end
iftmin>FFT_f5（m,n）
tmin=FFT_f5（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f5（m,n）=255*（FFT_f5（m,n）-tmin）/delta;
end
end
figure（4）;
subplot（3,2,1）;
imshow（f1）;
xlabel（'（a）亮块图像f1（m,n）'）;
axison;
subplot（3,2,2）;
imshow（FFT_f1）;
xlabel（'（b）FFT（f1）幅度谱'）;
axison;
subplot（3,2,3）;
imshow（f4）;
xlabel（'（c）旋转图像f4（m,n）'）;
axison;
subplot（3,2,4）;
imshow（FFT_f4）;
xlabel（'（d）FFT（f4）幅度谱'）;
axison;
subplot（3,2,5）;
imshow（f5）;
xlabel（'（e）叠加图像f5（m,n）'）;
axison;
subplot（3,2,6）;
imshow（FFT_f5）;
xlabel（'（f）FFT（f5）幅度谱'）;
axison;
%旋转90°与原图叠加的空域频域比较（二者均中心化）
f6=f2+f3;
FFT_f6=fft2（f6）;
FFT_f6=abs（FFT_f6）;
tmax=FFT_f6（1,1）;
tmin=FFT_f6（1,1）;
form=1:
256
forn=1:
256
iftmaxtmax=FFT_f6（m,n）;
end
iftmin>FFT_f6（m,n）
tmin=FFT_f6（m,n）;
end
end
end
delta=tmax-tmin;
form=1:
256
forn=1:
256
FFT_f6（m,n）=255*（FFT_f6（m,n）-tmin）/delta;
end
end
figure（5）;
subplot（3,2,1）;
imshow（f2）;
xlabel（'（a）亮块图像f2（m,n）'）;
axison;
subplot（3,2,2）;
imshow（FFT_f2）;
xlabel（'（b）FFT（f2）幅度谱'）;
axison;
subplot（3,2,3）;
imshow（f3）;
xlabel（'（c）旋转图像f3（m,n）'）;
axison;
subplot（3,2,4）;
imshow（FFT_f3）;
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