主副处理都按随机区组安排的裂区设计.docx

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主副处理都按随机区组安排的裂区设计

一、主副处理都按随机区组安排的裂区设计试验资料的分析

如果在一个裂区设计的试验中，主（整）区因素（A）有a（i＝1,2,…,a）个水平，按随机区组方式安排了r（j＝1,2,…,r）次重复，共有ar个主区；又，副（裂）区因素（B）有b（k＝1,2,…,b）个水平，每个整区再被划分为b个副（裂）区，于是整个试验共有abr个副（裂）区，即整个试验共有abr个观察值。

此类试验资料中各观察值的数学模型为：

（i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，r；k＝1，2，…，b）

其中

为整区jk的效应值，

为第j主区组的效应值，

为第i个A水平的效应值，

为主区误差效应；

为第k个B水平的效应值，

为Ai与Bk之间的交互作用，

为裂区误差。

从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行：

1．先按模型

将整区效应按普通随机区组的方法分解为主区组间变异、A因素各水平间变异和主区误差变异。

这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如

表8.44所示。

其中列出了计算各项自由度和平方和的计算公式。

但是作者还是建议弄懂这些公式的文字描述，而不是死记那些洋符号。

关于各公式的文字描述，详阅下面的例题。

如果这一步中对A因素各水平间差异的F测验显著，就对A因素各水平的平均数进行多重比较。

不论对A因素各水平间差异的F测验显著不显著，都要进行第二步分析，以考察因素B各水平间的差异和因素AB之间的交互作用。

表8.44第一步：

将总变异分解为主区组间变异、主处理（A）间变异和主区误差

变异来源

自由度

平方和

均方

F值

主区组间

dfr＝r－1

A间

dfA＝a－1

MSA

MSA/MSea

误差A

dfea＝（r－1）

MSea

（a－1）

整区变异

dfTA＝ar－1

2．按模型

将试验的总变异分解为整区间变异、B因素各水平间的变异、交互作用（AB）引起的变异和裂区误差效应。

方差分析表如表8.45所示。

表8.45第二步：

按模型

将总变异进行分解

变异来源

自由度

平方和

均方

F值

整区变异

dfTA＝ar－1

视模

型而

确定

B间

dfB＝b－1

MSB

AB互作

dfAB＝（a－1）（b－1）

MSAB

误差B

dfeb＝a（r－1）（b－1）

MSeb

总变异

dfT＝ab－1

MST

将表8.44与表8.45合并起来就得到总的方差分析表，如表8.46所示，其中列出了各种模型中各项变异的期望均方，它们决定了各项F测验中计算F值的方法。

表8.46主区副区都是随机区组的裂区试验资料的总方差分析表

变异

自由度

期望均方（EMS）

来源

固定模型

随机模型

A固定B随机

B固定A随机

主区组间

dfr

A间

dfA

误差A

dfea

整区变异

dfTA

B间

dfB

AB互作

dfAB

误差B

dfeb

总变异

dfT

表8.47例8.9的裂区试验数据资料

药物

（A）

时间

（B）

白鼠编号

处理之和

1

2

3

4

5

A1

0m

3

4

3

4

3

17

20m

4

4

5

6

3

22

40m

4

5

5

6

4

24

60m

5

5

5

5

5

25

整区和

16

18

18

21

15

88

A2

0m

3

4

3

4

4

18

20m

3

4

4

4

4

19

40m

4

4

4

5

5

22

60m

6

5

6

7

7

31

整区和

16

17

17

20

20

90

A3

0m

4

3

4

3

3

17

20m

4

3

3

4

4

18

40m

3

4

4

4

4

19

60m

4

3

4

5

4

20

整区和

15

13

15

16

15

74

组区组和

47

48

50

57

50

252

例8.8考察三种药物（A1,A2,A3）对心脏的副作用。

找了15只白鼠作试验，用微量输液器以每分钟0.031ml的速度，从它们的尾部静脉连续输注药液。

每5只注射一种药物，从第0分钟起，每隔20分钟纪录一次心电图的PRc间期（msec）。

观察一小时，所得数据如表8.47所示（数据已简化），试对资料进行适当的分析。

本例中，主区因素（A）为药物种类，有a＝3个水平；每只白鼠为一个区组，主区组数r＝5；测定时间为副区因素（B），副区因素有b＝4个水平，每种测定时间为一个副处理

。

试验有ar＝3×5＝15个整区；整个试验有abr＝3×4×5＝60个裂区，即60个观察值。

裂区设计试验资料的分析分为两步进行：

第一步：

对整区按普通的随机区组的方法进行分析，即把整区变异分解为主区组变异、主处理变异和主区误差。

为了计算方便，将表8.47中各整区之和按随机区组的样子进行整理，作成表8.48。

然后计算各项自由度和平方和：

整区自由度dfTA＝整区数－1＝ar－1＝15－1＝14

主区组自由度dfr＝主区组数－1＝r－1＝5－1＝4

主处理（A）自由度dfA＝主处理数－1＝a－1＝3－1＝2

主区误差自由度dfea＝（r－1）（a－1）＝4×2＝8或＝dfTA―dfr―dfA＝14－4－2＝8

表8.48对整区数据的整理

药物

（A）

白鼠编号（区组）

1

2

3

4

5

A1

16

18

18

21

15

88

1570

7744

4.4

A2

16

17

17

20

20

90

1634

8100

4.5

A3

15

13

15

16

15

74

1100

5476

3.7

47

48

50

57

50

252

4304

21320

4.2

737

782

838

1097

850

4304

2209

2304

2500

3249

2500

12762

矫正项C.T.＝（观察值总和）2/（观察值总数）＝2522/60＝1058.4

整区平方和SSTA＝（各整区之和）2/每整区中的观察值数目－C

＝

＝4304/4－1058.4＝17.6

主区组平方和SSr＝（各区组之和）2/每区组中的观察值数目－C

＝

＝12762/12－1058.4＝5.1

主处理（A）平方和SSA＝（各A处理之和）2/每A处理中的观察值数目－C

＝

＝21320/20－1058.4＝7.6

主区误差平方和SSea＝SSTA－SSa－SSr＝17.6－5.1－7.6＝4.9

将以上自由度和平方和填入表8.49得第一步（整区部分）的方差分析表。

表8.49第一步：

整区部分的方差分析表

变异来源

自由度

平方和

均方

F

F0.05

F0.01

主区组间

4

5.1

1.2750

A间

2

7.6

3.8000

6.204*

4.459

8.649

主区误差

8

4.9

0.6125

整区间

14

17.6

第二步：

将整个试验的总变异分解为整区变异、副处理（B）变异、主副因子（AB）之间的交互作用和副区误差。

为了计算交互作用，将表8.47中各处理组合之和列成二向表如表8.50所示。

然后计算各项自由度和平方和：

表8.50例8.9的AB二向表

B1

B2

B3

B4

A1

17

22

24

25

88

1974

7744

4.4

A2

18

19

22

31

90

2130

8100

4.5

A3

17

18

19

20

74

1374

5476

3.7

52

59

65

76

252

5478

21320

4.2

902

1169

1421

1986

5478

2704

3481

4225

5776

16186

3.467

3.933

4.333

5.067

4.2

总自由度dfT＝观察值总数目－1＝裂区总数目－1＝abr－1＝60－1＝59

处理组合自由度dft＝处理组合数－1＝12－1＝11

副处理（B）自由度dfB＝副处理数－1＝b－1＝4－1＝3

AB互作自由度dfAB＝dfA×dfB＝2×3＝6或dfAB＝dft－dfA－dfB＝11―2―3＝6

副主区误差自由度dfeb＝dfT―dfTA－dfB－dfAB＝59－14－3－6＝36

总平方和SST＝各观察值2－C＝（32＋42＋…＋42）－1058.4＝1116－1058.4＝57.6

处理组合平方和SSt＝（各处理组合之和）2/每处理组合中观察值数目－C

＝

＝5478/5－1058.4＝37.2

副处理（B）平方和SSB＝各副处理（B）之和2/每副处理（B）中观察值数－C

＝

＝16186/15－1058.4＝20.667

AB互作平方和SSAB＝SSt－SSA－SSB＝37.2－7.6－20.6667＝8.933

副区误差平方和SSeb＝SST－SSTA－SSB－SSAB＝57.6－17.6－20.667－8.933＝10.4

将以上自由度和平方和填入表8.51得第二步的方差分析表。

表8.51第二步：

裂区部分的方差分析表

变异来源

自由度

平方和

均方

F

F0.05

F0.01

整区间

14

17.6

B间

3

20.667

6.889

23.846**

2.866

4.377

AB互作

6

8.933

1.489

5.154**

2.364

3.351

副区误差

36

10.4

0.289

总变异

59

57.6

最后，将两个方差分析表合并得到一个总的方差分析表，如表8.52所示。

表8.52例8.9的方差分析总表

变异来源

自由度

平方和

均方

F

F0.05

F0.01

整

区

部

分

主区组间

4

5.1

1.2750

A间

2

7.6

3.8000

6.204*

4.459

8.649

主区误差

8

4.9

0.6125

整区间

14

17.6

裂

区

部

分

B间

3

20.667

6.889

23.846**

2.866

4.377

AB互作

6

8.933

1.489

5.154**

2.364

3.351

副区误差

36

10.4

0.289

总变异

59

57.6

由于A间差异显著，因此要对A各水平的平均数进行多重比较。

以Duncan法为例，表8.53列出了比较标准，其中

＝0.175，按主区误差自由度dfea＝8查Duncan表。

表8.53对因素A的比较标准

表8.54对因素A的多重比较

g

SSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

药物

2

3.26

4.74

0.57

0.830

A2

4.5

0.8*

0.1

3

3.39

5.00

0.59

0.875

A1

4.4

0.7*

A3

3.7

表8.54列出了比较结果。

比较结果表明A1和A2之间没有显著差异，但这两种药物的反应都显著高于A3。

从方差分析表中可知，因素B各水平之间也有显著差异。

因此要对其平均数进行多重比较。

以Duncan法为例，表8.55列出了比较标准，其中

＝0.139，按副区误差自由度dfeb＝36查Duncan表。

表8.56列出了比较结果。

结果表明，随着时间的延长，当然也由于注入的药物量的增加，副作用越来越明显。

表8.55对因素B的比较标准

表8.56对因素B的多重比较

g

SSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

药物

2

2.88

3.86

0.399

0.500

B4

5.07

1.60**

1.133**

0.733*

3

3.03

4.04

0.421

0.600

B3

4.33

0.87**

0.400*

4

3.11

4.14

0.432

0.600

B2

3.93

0.47*

B1

3.47

方差分析表也表明，药物与时间之间有显著的交互作用。

也就是说，副作用最大的药物输注时间最长时副作用反而不是最大的了；相反，副作用最小的药物输注时间最短时副作用未必是最小的。

因此要对处理组合进行多重比较。

表8.59不同处理组合平均数之间的多重比较

处理组合

－⑿

－⑾

－⑽

－⑼

－⑻

－⑺

－⑹

－⑸

－⑷

－⑶

－⑵

⑴A2B4

6.2

2.8**

2.8**

2.6**

2.6**

2.4**

2.4**

2.2**

1.8**

1.8**

1.4**

1.0

⑵A1B4

5.0

1.6**

1.6**

1.4**

1.4**

1.2*

1.2*

1.0*

0.6

0.6

0.2

⑶A1B3

4.8

1.4**

1.4**

1.2*

1.2*

1.0*

1.0*

0.8

0.4

0.4

⑷A1B2，⑸A2B3

4.4

1.0*

1.0*

1.0*

0.8

0.8

0.8*

0.6

0.6

0.6

0.4

⑹A3B4

4.0

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

⑺A2B2，⑻A3B3

3.8

0.4

0.4

0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

⑼A2B1，⑽A3B2

3.6

0.2

0.2

0.2

⑾A1B1，⑿A3B1

3.4

表8.57A同B不同的比较标准

表8.58对其它处理组合间比较的标准

g

按dfeb查表

LSR0.05

LSR0.01

g

按dfea查表

综合算出的

LSR0.05

LSR0.01

SSR0.05

SSR0.01

SSR0.05

SSR0.01

SSR0.05

SSR0.01

2

2.88

3.86

0.692

0.928

2

3.26

4.74

3.189

4.577

0.867

1.245

3

3.03

4.04

0.728

0.971

3

3.39

5.00

3.323

4.820

0.904

1.311

4

3.11

4.14

0.748

0.995

4

3.47

5.14

3.403

4.952

0.925

1.347

5

3.19

4.2

0.767

1.010

5

3.52

5.23

3.459

5.039

0.941

1.370

6

3.24

4.28

0.779

1.029

6

3.55

5.32

3.492

5.127

0.950

1.394

7

3.28

4.33

0.788

1.041

7

3.56

5.4

3.508

5.201

0.954

1.415

8

3.31

4.38

0.796

1.053

8

3.56

5.47

3.514

5.268

0.956

1.433

因为两个因素A与B的重复次数不同，测验时所用的误差估计值也不同。

因此，在裂区设计资料中，不同的处理组合进行比较时，采用不同的误差估计。

其规则是：

A相同B不同的处理间进行比较时，按公式

求标准误，按dfe＝dfeb查t表、Duncan表或q表，得ta、SSRa值，再将SE乘上ta（或SSRa）值得比较标准。

其它处理组合间进行比较时，按公式

计算标准误，又分别按dfe＝dfeb和dfe＝dfeb查t表、Duncan表或q表，得ta（或SSRa）和tb（或SSRb）值，再将SE和这些表中查得的值将ta和tb（或SSRa和SSRb）代入公式

得到综合的t或SSR，最后将SE乘上综合的t或SSR，计算出比较标准

。

本例中，以Duncan法为例，A相同B不同的处理间进行比较时，

＝0.240，dfe＝36。

比较标准如表8.57所示。

对其它处理组合平均数间的差异进行比较时，

＝4.472，比较标准如表8.58所示。

对处理组合间的多重比较结果如表8.59所示，其中用粗线条框着并且有斜线背景的差数是A相同B不同的处理间的差异，是采用表8.57的标准进行比较的；其余差数则采用表8.58的标准进行比较。

图8.4显示了AB间的交互作用。

从中可见，A2的副作用随时间延长和药物输注量的增加显著增大，而A3的副作用变化较稳定，A2则处于中间。

各处理组合之间的差异显著性可参阅表8.59。

（注：

本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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）