浙江省杭州萧山高桥初中教育集团学年第一学期期中考试九年级数学试题卷word版.docx

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浙江省杭州萧山高桥初中教育集团学年第一学期期中考试九年级数学试题卷word版

杭州萧山高桥初中教育集团2020学年第一学期期中考试

九年级数学试题卷

请同学们注意：

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.

1.下列事件为必然事件的是（　　）.

A．打开电视机，正在播放新闻.B．任意画一个三角形，其内角和是1800.

C．买一张电影票，座位号是奇数号.D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配

到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）.

A．①B．②C．③D．④

3.抛物线y=（x+3）2﹣2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）.

A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度

B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移2个单位长度

C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度

D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移2个单位长度

4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球，

3个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为

，则随机摸出一个红球的概率为（）.

A.

B.

C.

D.

5.已知抛物线y＝a（x－2）2＋k（a，k是常数，且a<0）上三点P1（－2，y1），P2（－1，y2），P3（1，y3），则（）.

A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y3>y1>y2　D．y2>y1>y3

6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=130°，

则∠CAB的度数为（　　）.

A. 40°  B. 35°    C. 30°   D. 37.5°

7.已知二次函数y＝（x-2）2＋3，则当1≤x≤4时，该函数（）.

A．有最大值7，有最小值4B．只有最大值7，无最小值

C．只有最小值3，无最大值D．有最小值3，有最大值7

8.如图，在△ABC中AB=

∠B=30°,∠C=45°，以A为圆心，

以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F.

则弧EF的长为（）.

A. 

 B. 

   C. 

  D. 

9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，P（m，n）是图象上一点，则下列判断中，正确的是（）.

A．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2

C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1

10.如图在⊙O中,AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC

翻折交AB于点D，连结CD，若∠BAC=25°则∠BDC的度数为（）.

A. 45°   B. 55°     C. 65°    D. 70°

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来80条，做上记号放入水中，第二次打捞上来80条，其中8条有记号，鱼塘大约有条鱼.

12.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为.

13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，

使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是　　．

14.某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元

（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，

则每件商品的售价应为　　元．

15.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，

E是BA延长线上一点，若∠DAE=108°，则∠CAD的度数为．

16.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的

一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-2

则t的取值范围是。

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.（本小题6分）如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，求证：

=

．

18.（本小题8分）已知函数y1=mx2+（m-4）x+1（m为常数）和y2=（k-1）x-2（k为常数）的图像都经过

点（1，-1）.

（1）求m、k的值。

（2）当y1>y2时，求x的取值范围。

19.（本小题8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫

猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.

如20=3+17.

（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

20.（本小题10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的

顶点上，将线段AB绕着点O顺时针方向旋转90°，得到线段A1B1．

（1）在网格中画出线段A1B1；

（2）计算线段AB在变换到A1B1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.

21.（本小题10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

22（本小题12分）.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD平分∠ABC交⊙O于D，连OD交AC于F,

AC与BD交于点E．

（1）若∠CAB=20°,求∠DAC的度数；

（2）若⊙O的半径为6，且E是BD的中点，求AC.

23.（本小题12分）已知关于x的方程（k-1）x2＋（2k-1）x＋2＝0.

（1）求证：

无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（2）当抛物线y＝（k-1）x2＋（2k-1）x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，

若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．

（3）已知抛物线y＝（k-1）x2＋（2k-1）x＋2恒过定点，求出定点的坐标．