中南大学matlab题目.docx
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中南大学matlab题目
1求函数在指定点的导数值
>>symsx
>>a=[xx^2x^3;12*x3*x^2;026*x];
>>f=det（a）;
>>diff（f,1）
ans=
6*x^2
>>diff（f,2）
ans=
12*x
>>diff（f,3）
ans=
12
2符号法求下列函数的导数或积分
1）y=x10+10x+logx10,求y’
f=（'x^10+10^x+log（10）/log（x）'）
f=
x^10+10^x+log（10）/log（x）
>>diff（f）
ans=
10*x^9+10^x*log（10）-log（10）/log（x）^2/x
2）y=ln（1+x）,求y’’∣x=1
f=（'log（1+x）/log（e）'）
f=
log（1+x）/log（e）
>>diff（f,1,2）
ans=
-1/（1+x）^2/log（e）
3）y=ex/cosx,求y’
f=（'exp（x）/cos（x）'）
f=
exp（x）/cos（x）
>>diff（f）
ans=
exp（x）/cos（x）+exp（x）/cos（x）^2*sin（x）
4）
functionf=fun0（t）
f=t*sin（t）
int（'fun0','0','pi'）
ans=
1/2*pi^2
5）已知函数z=sin（xy）,计算
symsxy
>>z=（'sin（x*y）'）
z=
sin（x*y）
>>diff（diff（z,y,2）,x）
ans=
-cos（x*y）*y*x^2-2*sin（x*y）*x
3用数值方法求定积分
1）
functionf=fun（x）
f=x.^2.*sqrt（2.*x.^2+3）
quad（'fun',1,5）
ans=
232.8057
2）
functionf=fun（x）
f=x./sin（x）.^2
quad（'fun',pi/4,pi/3）
ans=
0.3835
4已知数据[x,y]如下表，试求2次拟合多项式f（x），然后求x=0.05,0.25,0.45,0.65,0.85,1.05各点的函数近似值，并绘出拟合曲线及求得的函数点。
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
-0.447
1.978
3.28
6.16
7.08
7.34
7.66
9.56
9.48
9.3
11.2
>>x=[0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0];
>>y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2];
>>a=polyfit（x,y,2）
a=
-9.810820.1293-0.0317
>>x0=[0.0:
0.1:
1.0];
>>y0=a（3）+a
（2）.*x0+a
（1）.*x0.^2;
>>plot（x,y,'*'）
>>holdon
>>plot（x0,y0,'-r'）
>>x1=[0.050.250.450.650.851.05];
>>y1=interp1（x0,y0,x1）
y1=
Columns1through5
0.92574.36297.01538.88289.9654
Column6
NaN
5求方程exsinx=0在区间[-4,-3]上的一个根。
x=fzero（'exp（x）.*sin（x）',[-4,-3]）
x=
-3.1416
6已知某函数的离散点列如下
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
0.97279
3.4234
3.8186
1.8415
0
-0.15853
-0.18141
-2.5766
-7.0272
分别使用hermite插值、三次样条插值、三次方插值估算在x在2.5，1.5，0.5，-0.5，-1.5，-2.5的函数值，并在同一张图上绘制出三条曲线。
>>x0=[-4-3-2-101234];
>>y0=[0.972793.42343.81861.84150-0.15853-0.18141-2.5766-7.0272];
>>x=[-4:
1:
4];
>>y=pchip（x0,y0,x）;
>>plot（x,y,'-r'）
>>holdon
>>y=spline（x0,y0,x）;
>>plot（x,y,'-b'）
>>holdon
>>a=polyfit（x0,y0,3）
a=
0.0000-0.2395-1.00001.6092
>>y=a（4）+a（3）.*x+a
（2）.*x.^2+a
（1）.*x.^3;
>>plot（x,y,'-k'）
>>t=[2.51.50.5-0.5-1.5-2.5];
>>g=interp1（x0,y0,t,'pchip'）
g=
Columns1through5
-0.9954-0.1693-0.11080.71893.0684
Column6
3.7061
>>f=interp1（x0,y0,t,'spline'）
f=
Columns1through5
-1.05380.0011-0.24990.75013.0011
Column6
3.9462
>>h=interp1（x0,y0,t）
h=
Columns1through5
-1.3790-0.1700-0.07930.92072.8301
Column6
3.6210
7用经典的RK方法计算常微分方程：
y’=e-2t-2y初值条件y（0）=0.1
functionf=fun（x,y）
f=exp（-2.*x）-2.*y
>>[x,y]=ode23（'fun',[0,1],1）;
f=
-1
f=
-0.9969
f=
-0.9935
f=
-0.9885
f=
-0.9707
f=
-0.9616
f=
-0.9488
f=
-0.9203
f=
-0.9080
f=
-0.8911
f=
-0.8563
f=
-0.8422
f=
-0.8231
f=
-0.7853
f=
-0.7704
f=
-0.7504
f=
-0.7118
f=
-0.6970
f=
-0.6771
f=
-0.6392
f=
-0.6249
f=
-0.6056
f=
-0.5695
f=
-0.5560
f=
-0.5379
f=
-0.5041
f=
-0.4915
f=
-0.4748
f=
-0.4437
f=
-0.4322
f=
-0.4168
f=
-0.4113
f=
-0.4087
f=
-0.4059
8求二阶微分方程
初值条件为x（0）=1,x’（0）=0
建立m文件
functiondy=fun（x,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=（1-x^2）*y
（2）-x;
ode45（'fun',[0,10],[1,0]）;
9用三点公式和五点公式求F（x）=1/（1+x）2在x=1.1处的导数值。
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
F（x）
0.2500
0.2268
0.2066
0.1890
0.1736
>>x=[1:
0.1:
1.4];
>>fun=1./（1+x）.^2;
>>y=subs（fun,x）
y=
0.25000.22680.20660.18900.1736
>>h=0.1;
>>a=1/（2*h）*（y（3）-y
（1））
a=
-0.2169
>>b=1/（12*h）*（-3*y
（1）-10*y
（2）+18*y（3）-6*y（4）+y（5））
b=
-0.2160
10
求
>>symsx
>>f=（x^3+x^2+x+1）^（1/3）-sqrt（x^2+x+1）*log（exp（x）+x）/x
f=
（x^3+x^2+x+1）^（1/3）-（x^2+x+1）^（1/2）*log（exp（x）+x）/x
>>limit（f,x,inf）
ans=
-1/6
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