82++电偶极子的辐射场+1.docx
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82++电偶极子的辐射场+1
8.2电偶极子的辐射场
1.什么是电偶极子？
2.电偶极子的滞后位
3.电偶极子的辐射场
1.什么是电偶极子？
ò一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线被称为电偶极子。
z
A
P
θR
l
ϕ
ò当：
l/λ<<1,可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。
2.电偶极子的滞后位
根据滞后位：
A（R）=
μ
⎰
4πV'
Je-jkR
C
R
dV'
如图所示,已知电流元
y
Idlaˆz
=I⋅SdlaˆSz
=JC
dV'
x
A=μI
4π
-
jkR
e
⎰lR
dlaˆz
=μIl⋅
4π
e-jkR
R
aˆz
⎧A=Acosθ
在球坐标系
⎪Rz
⎨Aθ=-Az
sinθ
z
Aθ
Az
A
R
P
aˆϕ
θ
R
l
ϕ
y
⎪A=0
⎩ϕ
e-jkR
sinθ
R
μIl
Aθ=-4π⋅
e-jkR
cosθ
R
μIl
AR=4π⋅
x
3.
aˆR
1∂
Raˆθ
∂
Rsinθaˆϕ
∂
R2sinθ∂R
AR
∂θ
RAθ
∂ϕ
0
电偶极子的辐射场
磁场由：
H=1（∇⨯A）=1⋅
μμ
得:
HR
=Hθ=0
Hϕ=
Ile-jkR
4πR
⎛jk+
1⎫sinθ
⎪
R
ç
⎝⎭
3.电偶极子的辐射场
ε
电场由：
∇⨯H=∂E=
jωεE
E=1
∇⨯H
∂tjωε
得:
ER
Ile-jkR
=-
j2πωεR2
⎛jk+
1⎫cosθ
⎪
R
ç
⎝⎭
j
=-
Ile-jkR
Eθ4πωεR
⎛-k2+
jk+
R
1⎫sinθ
⎪
R2
ç
⎝⎭
Eϕ=0
（1）近区场
在靠近电偶极子的区域，当场可近似为
kR<<1。
此时，
e-jkR
≈1，则电磁
=-
Ile-jkR
ERj2πωεR3
（jkR
+1）cosθ
ER≈-j
Il
2πωεR3
cosθ
=-
Ile-jkR
Eθj4πωεR3
（-k2R2+
jkR
+1）sinθ
Eθ≈-j
Il
4πωεR3
sinθ
Hϕ=
Ile-jkR
4πR2
（jkR
+1）sinθ
Hϕ≈
Il
4πR2
sinθ
（1）近区场感应场
ER≈-j
E≈-j
Il2πωεR3Il
cosθ
sinθ
SSrraavv
==11
22
RRee（（EE⨯⨯HH**））==0?
θ4πωεR3
可见：
电场和磁场的相位相差90，
Hϕ≈
Il
4πR2
sinθ
因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域
的场称为感应场。
若将I
=dq=
dt
jωq代入近区场中
ER≈-j
Il
2πωεR3
Il
cosθ
ER=
ql
2πεR3
cosθ
E≈-j
θ4πωεR3
Il
sinθ
得:
Eθ=
ql
4πεR3
sinθ
Hϕ≈
4πR2
sinθ
此结果与两个点电荷构成的电偶极子的静电场分量相同，因此将该辐射源称为电偶极子。
（4）远区场
在远离电偶极子的区域，当此时电磁场可近似为:
kR>>1，
1/R2
≈0,1/R3
≈0,
Ile-jkR⎛jk1⎫
ER=-j
2πωεçR2
+
R3
⎪cosθ
Ilη
e-jkR
⎝⎭Eθ=j2⋅
sinθ
Ile-jkR⎛k2jk1⎫λR
Eθ=-j
4πωεç-+
2+3
⎪sinθ
Ile-jkR
⎝RRR⎭
Hϕ=j2⋅
sinθ
Hϕ=
Ile-jkR⎛jk
+
4πç
1⎫sinθλR
⎪
2
⎝RR⎭
（4）远区场
Ilη
辐射场
e-jkR
可见：
ò电场和磁场与R成反比；
Eθ=j2⋅
sinθ
Hϕ=
λ
jIl⋅
2
R
e-jkR
sinθ
ò电场和磁场的相位相同；
ò电场和磁场在空间相互垂直；
λR
ò平均坡印廷矢量不为零。
ò平均坡印廷矢量不为零，表明有能量向外辐射，远区场又称为辐射场。
小结：
1.什么是电偶极子？
2.电偶极子的滞后位
3.电偶极子的辐射场
Ilη
e-jkR
Eθ=j2⋅
sinθ
Hϕ=
λ
jIl⋅
2
R
e-jkR
sinθ
λR
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