数学思维与创新试题.docx
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数学思维与创新试题
数学思维与创新
[单项选择题]
1、黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
（）
A.没有直线
B.一条
C.至少2条
D.无数条
参考答案：
A
参考解析：
欧几何（平面）里有且只能做一条，黎曼几何里一条都做不出来（因为在球面上直线是短程线）
[单项选择题]
2、时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
（）
A.交叉对应
B.一一对应
C.二一对应
D.一二对应
参考答案：
B
[单项选择题]
3、数学的整数集合用什么字母表示？
（）
A.N
B.M
C.Z
D.W
参考答案：
C
[判断题]
4、在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
参考答案：
对
[判断题]
5、数学思维方式的五个重要环节：
观察－抽象－探索－猜测－论证。
参考答案：
对
[单项选择题]
6、星期日用数学集合的方法表示是什么？
（）
A.{6R∣R∈Z}
B.{7R∣R∈N}
C.{5R∣R∈Z}
D.{7R∣R∈Z}
参考答案：
D
[单项选择题]
7、A={1，2}，B={3，4}，A∩B=（）。
A.Φ
B.A
C.B
D.{1，2，3，4}
参考答案：
A
[单项选择题]
8、集合的性质不包括（）。
A.确定性
B.互异性
C.无序性
D.封闭性
参考答案：
D
[判断题]
9、空集属于任何集合。
参考答案：
错
[单项选择题]
10、如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
（）
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
参考答案：
D
[判断题]
11、空集是任何集合的子集。
参考答案：
对
[判断题]
12、集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
参考答案：
对
参考解析：
确定性的意思就是有固定清晰的判定标准,要么属于这个集合,要么就不属于.
[单项选择题]
13、元素与集合间的关系是（）。
A.二元关系
B.等价关系
C.包含关系
D.属于关系
参考答案：
D
[判断题]
14、如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
参考答案：
错
[判断题]
15、A∪Φ=Φ
参考答案：
错
[单项选择题]
16、等价关系具有的性质不包括（）。
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.反对称性
参考答案：
D
[单项选择题]
17、集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为（）。
A.非等价关系
B.等价关系
C.对称的关系
D.传递的关系
参考答案：
B
[判断题]
18、如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
参考答案：
对
[单项选择题]
19、对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。
A.空集
B.非空集
C.{x
D.不确定
参考答案：
B
[单项选择题]
20、设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？
（）
A.12.0
B.13.0
C.14.0
D.15.0
参考答案：
A
[判断题]
21、三角形的相似关系是等价关系。
参考答案：
对
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[单项选择题]
22、在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
（）
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
参考答案：
B
[判断题]
23、同余理论是初等数学的核心。
参考答案：
对
[判断题]
24、整数的除法运算是保“模m同余”。
参考答案：
错
[单项选择题]
25、矩阵的乘法不满足哪一规律？
（）
A.结合律
B.分配律
C.交换律
D.都不满足
参考答案：
C
[单项选择题]
26、同余关系具有的性质不包括（）。
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.封闭性
参考答案：
D
[单项选择题]
27、集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
（）
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
参考答案：
D
[判断题]
28、如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。
参考答案：
对
[单项选择题]
29、环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
（）
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
参考答案：
C
[单项选择题]
30、Z的模m剩余类环的单位元是（）。
A.0.0
B.1.0
C.2.0
D.3.0
参考答案：
B
[单项选择题]
31、若环R满足交换律则称为什么？
（）
A.交换环
B.单位环
C.结合环
D.分配环
参考答案：
A
[判断题]
32、环R中零元乘以任意元素都等于零元。
参考答案：
对
[单项选择题]
33、设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·b=（）。
A.a
B.b
C.ab
D.-ab
参考答案：
D
[判断题]
34、一个环有单位元，其子环一定有单位元。
参考答案：
错
[判断题]
35、Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
参考答案：
对
[单项选择题]
36、在Zm剩余类环中没有哪一种元？
（）
A.单位元
B.可逆元
C.不可逆元，非零因子
D.零因子
参考答案：
C
[单项选择题]
37、在模5环中可逆元有几个？
（）
A.1.0
B.2.0
C.3.0
D.4.0
参考答案：
D
[判断题]
38、环的零因子是一个零元。
参考答案：
错
[判断题]
39、在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
参考答案：
对
[单项选择题]
40、设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
（）
A.积
B.域
C.函数
D.元
参考答案：
B
[单项选择题]
41、Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（）。
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数
参考答案：
D
[判断题]
42、有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
参考答案：
错
[判断题]
43、整环一定是域。
参考答案：
错
[单项选择题]
44、不属于无零因子环的是（）。
A.整数环
B.偶数环
C.高斯整环
D.Z6
参考答案：
D
[单项选择题]
45、对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作什么？
（）
A.b^a
B.b/a
C.b
D.b&a
参考答案：
C
[单项选择题]
46、最先对Z[i]进行研究的人是（）。
A.牛顿
B.柯西
C.高斯
D.伽罗瓦
参考答案：
C
[单项选择题]
47、在整数环中若c|a，c|b，则c称为a和b的什么？
（）
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
参考答案：
D
[单项选择题]
48、整除没有哪种性质？
（）
A.对称性
B.传递性
C.反身性
D.都不具有
参考答案：
A
[判断题]
49、整除关系是等价关系。
参考答案：
错
[判断题]
50、若n是奇数，则8|（n^2-1）。
参考答案：
对
[单项选择题]
51、探索里最重要的第一步是什么？
（）
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
参考答案：
B
[单项选择题]
52、对于a与b的最大公因数d存在u，v满足什么等式？
（）
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
参考答案：
A
[单项选择题]
53、若a与b互素，有（）。
A.（a，b）=0
B.（a，b）=1
C.（a，b）=a
D.（a，b）=b
参考答案：
B
[单项选择题]
54、如果a，b互素，则存在u，v与a，b构成什么等式？
（）
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
参考答案：
B
[单项选择题]
55、若a，b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
（）
A.[a，b]
B.{a，b}
C.（a，b）
D.gcd（a，b）
参考答案：
C
[判断题]
56、在整数环中若（a，b）=1，则称a，b互素。
参考答案：
对
[单项选择题]
57、对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于多少？
（）
A.1.0
B.1或p
C.p
D.1，a，pa
参考答案：
B
[单项选择题]
58、在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
（）
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1.0
D.所有素数
参考答案：
C
[单项选择题]
59、在Z中若（a，c）=1，（b，c）=1，则可以得出哪两个数是素数？
（）
A.（abc，a）=1
B.（ac，bc）=1
C.（abc，b）=1
D.（ab，c）=1
参考答案：
D
[单项选择题]
60、p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（）。
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数
参考答案：
D
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