基于DSP的C程序实验报告快速傅立叶变换FFT算法.docx
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基于DSP的C程序实验报告快速傅立叶变换FFT算法
1．引言
2．实验原理
3．FFT基本结构
（1）信号流图
（2）软件程序流图
4．实验程序
5．调试过程与步骤
6．实验结果
7．结果分析
8．遇到的问题及解决办法
9．实验体会
实验题目：
快速傅立叶变换（FFT）算法
1．引言
众所周知，FFT是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。
由于计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。
每运算一个X（k）需要4N次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。
所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2（2N-1）=2N（2N-1）次实数加法。
如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT的算法提高运算速度。
我们观察DFT的系数特性，可发现其对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。
因此，FFT就孕育而生了。
2．实验原理
1．FFT的原理和参数生成公式：
我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。
将N=2^L的序列x（n）（n=0,1,……，N-1），按N
的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：
我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：
首先2N点实数的连续输入称为“进包”。
其次N点的FFT被连续运行。
最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。
三．FFT的基本结构：
1.FFT信号流图如下：
整个过程共有log2N次，每次分组间隔为2^（L-1）----------------1=（1）如上图第一次蝶形运算间隔为一，如第一个和第二个，第三个和第四个，以此类推；
第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等
（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：
计算公式如下：
（3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos（2πm/N）-jsin（2πm/N），求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。
（4）本程序采用的输入信号为：
1024*sin（2*pi*3*t），采样频率为1024
2．程序流程图：
四．实验程序
#include "DSP281x_Device.h" // DSP281x Headerfile Include File
#include "DSP281x_Examples.h" // DSP281x Examples Include File
#include "f2812a.h"
#include"math.h"
#define PI 3.1415926
#define SAMPLENUMBER 128
void InitForFFT（）;
void MakeWave（）;
/oid FFT（float dataR[SAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER]）;
int INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];
float fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];
float sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];
void FFT（float dataR[SAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER]）
{
int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;
int i,j,k,b,p,L;
float TR,TI,temp;
/********** following code invert sequence ************/
for （ i=0;i{
x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;
x0=i&0x01; x1=（i/2）&0x01; x2=（i/4）&0x01; x3=（i/8）&0x01;x4=（i/16）&0x01; x5=（i/32）&0x01; x6=（i/64）&0x01;
xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;
dataI[xx]=dataR[i];
}
for （ i=0;i{
dataR[i]=dataI[i]; dataI[i]=0;
}
/************** following code FFT *******************/
for （ L=1;L<=7;L++ ）
{ /* for
（1） */
b=1; i=L-1;
while （ i>0 ）
{
b=b*2; i--;
} /* b= 2^（L-1） */
for （ j=0;j<=b-1;j++ ） /* for
（2） */
{
p=1; i=7-L;
while （ i>0 ） /* p=pow（2,7-L）*j; */
{
p=p*2; i--;
}
p=p*j;
for （ k=j;k<128;k=k+2*b ） /* for （3） */
{
TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];
dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];
dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];
} /* END for （3） */
} /* END for
（2） */
} /* END for
（1） */
for （ i=0;i{
w[i]=sqrt（dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]）;
}
} /* END FFT */
main（）
{
int i;
InitForFFT（）;
MakeWave（）;
for （ i=0;i{
fWaveR[i]=INPUT[i];
fWaveI[i]=0.0f;
w[i]=0.0f;
}
FFT（fWaveR,fWaveI）;
for （ i=0;i{
DATA[i]=w[i];
}
while （ 1 ）;// break point
}
void InitForFFT（）
{
int i;
for （ i=0;i{
sin_tab[i]=sin（PI*2*i/SAMPLENUMBER）;
cos_tab[i]=cos（PI*2*i/SAMPLENUMBER）;
}
}
void MakeWave（）
{
int i;
for （ i=0;i{
INPUT[i]=sin（PI*2*i/SAMPLENUMBER*3）*1024;
}
}
五．调试过程与步骤
1．编译并下载程序。
2．打开观察窗口：
*选择菜单View->Graph->Time/Frequency…进行如下图所示设置。
图1
图2
图3
3．清除显示：
在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“ClearDisplay”功能。
4．设置断点：
在程序FFT.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。
图4
5．运行并观察结果。
⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5键运行程序。
⑵观察“TestWave”窗口中时域图形；
图5
⑶在“TestWave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。
观察频域图形。
图6
⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。
图7
六.实验结果
通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS计算的FFT结果相近。
七.结果分析
（1）观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。
（2）观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。
八.遇到的问题及解决办法
1.CCS启动失败
经过检查，并没有发现什么问题，一时间无从下手，将USB插头换了一个插口后问题解决，可能原因是电脑的USB插口老化接触不良造成的。
2.程序编译过程中产生了错误
经过检查，工程中缺少（.cmd）文件，添加后编译成功。
3.未能出现想要的图像
经过仔细检查，浏览了程序后，发现断点设置有些问题，改正后问题解决，显示正确图像。
九．实验体会
1.本次试验详细的介绍了FFT的特点和原理，以及设计方法，通过实验充分展示了FFT快速傅里叶变换相比于普通的算法的明显优点。
2.通过本次试验，我想我们已经熟练的掌握了FFT快速傅里叶变换的方法，在今后的学习中，可以熟练地运用这一方法解决实际的问题，这对于我们来说至本次实验带给我们的最好的礼物。
3.实验中我们遇到了不少的问题，但我们经过细致的检查，一一解决了问题，我想这说明了两个问题：
（1）做实验时不够细心，导致问题百出，这个问题我想必须注意。
（2）类比能力很差，之前的做实验过程中部分步骤做过，相关问题也出现过，但没有好好吸取教训。
4.经过本次试验，我想我收获很多，首先是对于FFT的理解以及应用，再者对于个人能力的提高有很大帮助。
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