高一匀速圆周运动学生版.docx

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高一匀速圆周运动学生版

匀速圆周运动（学生版）

授课时间：

授课教师：

卢老师

教学重点：

高考提示：

教学过程：

一：

复习（曲线运动）

1、曲线运动的速度方向

（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向．

（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动

2．物体做曲线运动的条件

（1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动．

（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上

常见的类型有：

⑴a=0：

匀速直线运动或静止。

⑵a恒定：

性质为匀变速运动，分为：

②v、a同向，匀加速直线运动；

②v、a反向，匀减速直线运动；

③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）

⑶a变化：

性质为变加速运动。

如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

匀速圆周运动和向心力

一、匀速圆周运动的定义和性质

1．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动

2．匀速圆周运动具有如下特点：

①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性．

二、匀速圆周运动的描述

1．线速度。

角速度、周期和频率的概念

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为

;其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；

（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为

；

在国际单位制中单位符号是rad／s；

（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；

（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；

（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．

2、速度、角速度、周期和频率之间的关系

线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．

，

，

。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．

凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。

三、向心力和向心加速度

1．向心力

（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．

（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．

（3）根据牛顿运动定律，向心力与向心加速度的因果关系是

，两者方向恒一致：

总是与速度垂直、沿半径指向圆心．

（4）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：

大小不变、方向始终与速度方向垂直．

2．向心加速度

（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．

（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为

（3）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。

分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

3．向心力公式

的比较

（1）由公式a=ω2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．

（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小．根据公式

，倘若物体所受合外力F大于在某圆轨道运动所需向心力

，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动；反之，倘若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心．如果合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动．

4．用向心力公式解决实际问题

根据公式

求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：

（1）确定圆心与圆轨迹所在平面；

（2）确定向心力来源；

（3）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负；

（4）确定满足牛顿定律的动力学方程．

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：

Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用

等各种形式）。

四、圆周运动的实例

1．实际运动中向心力来源的分析

（1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变．

（2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力．

2．变速圆周运动中特殊点的有关问题

（1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v（或ω）必须用该时刻的瞬时值．

（2）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点．在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同．

这类问题的特点是：

由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。

物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

⑴弹力只可能向下，如绳拉球。

这种情况下有

即

，否则不能通过最高点。

⑵弹力只可能向上，如车过桥。

在这种情况下有：

，否则车将离开桥面，做平抛运动。

⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。

这种情况下，速度大小v可以取任意值。

但可以进一步讨论：

①当

时物体受到的弹力必然是向下的；当

时物体受到的弹力必然是向上的；当

时物体受到的弹力恰好为零。

②当弹力大小F

mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：

F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

3、圆锥摆

圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。

其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。

也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。

匀速圆周运动练习题

一、选择题

1．物体做匀速圆周运动的条件是（）

　A．物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用

　B．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用

　C．物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用

　D．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用

2．做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力在大小，下列说法正确的是…………（　D　）

A.与线速度的平方成正比B.与角速度的平方成正比

C.与运动半径成正比D.与线速度和角速度的乘积成正比

3．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：

2，转动半径之比为1：

2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）

　　A.1：

4　　B.2：

3　　　C.4：

9　　D.9：

16

4．如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）

　　A.受重力、拉力、向心力　　　B.受重力、拉力

　　C.受重力D.以上说法都不正确

5．在光滑的水平面上，放一根原长为l的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。

现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l时，小球的速率为v1;当半径为3l时，小球的速率为v2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，则v1:

v2为（）

A．

:

          B．2:

3         C．1:

         D．1:

3

6．水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是（）

A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反

B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动

C．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动

D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动

7．如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。

演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。

图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。

不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（）

A．在a轨道上运动时角速度较大

B．在a轨道上运动时线速度较大

C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

8．如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（　　）

①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③

二、计算题

1．m＝1kg，r＝5cm，ω＝10rad/s，最大静摩擦力3N，物体在该处能否处于相对静止状态？

在该处处于静止的最大ω是多大？

2．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为多大？

3．如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？

4．当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力。

向心力练习题

1.在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）

A.向心加速度B.线速度C.向心力D.角速度

2.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）

A.物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用C.向心力是一个恒力

B.物体所受的合外力提供向心力D.向心力的大小—直在变化

3.下列关于向心力的说法中正确的是（）

A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出

C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

4.如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（）

A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用；

B.摆球A受拉力和向心力的作用；

C.摆球A受拉力和重力的作用；

D.摆球A受重力和向心力的作用。

5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心是（）

A.重力B.弹力

C.静摩擦力D.滑动摩擦力

6.如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。

则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）

A.木块A受重力、支持力和向心力

B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反

D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同

7.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。

则它们的向心力之比为（）

A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16

8.用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）

A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

D.以上说法都不对

9.一个质量为M的物体在水平转盘上，距离转轴的距离为r，当转盘的转速为n时，物体相对于转盘静止，如果转盘的转速增大时，物体仍然相对于转盘静止，则下列说法中正确的是（）

A.物体受到的弹力增大B.物体受到的静摩擦力增大

C.物体受到的合外力不变D.物体对转盘的压力减小

10.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。

11.一根长为0.8米的绳子，它能承受的最大拉力是8N，现在它的一端拴有一质量为0.4kg的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当物体运动到最低点时绳子刚好被拉断，那此时物体的速度大小为。

（g=10m/s2）

12.如图所示，小球用长为L的细绳悬于O点，使之在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为v，则小球在最低点时，细绳的张力大小为。

（小球质量为m）

13.甲乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径为25cm的圆周上运动，乙球在半径为16cm的圆周上运动，在1min内，甲球转30转，乙球转75转，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比？

14.现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。

当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。

设“魔盘”转速为6转/分，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）。

这个小孩受到的向心力有多大？

这个向心力是由什么力提供的？

15.太阳的质量是1.99×1030kg，太阳离开银河系中心大约3万光年（1光年=9.46×1015m），它以250km/s的速率绕着银河系中心运动，太阳绕银河系中心运动的向心力等于多少？

16.在双人花样滑冰的运动中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面。

如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45°，那么她所受到的拉力估计是其体重的多少倍？

参考答案

1.D2.B3.CD4.C5.B6.B7.C

8.C9.B10.

11.

12.mg+m

13.3∶4

14.11.8N，由小孩与盘之间的静摩擦力提供15.4.36×1020N

16.约为体重的1.4倍